2024福建福州中考數(shù)學(xué)試題及答案(含答案)6

5/14福建省福州中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）計(jì)算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）A5 B4 C3 D22（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A72×104 B72×105 C72×106 D072×1063（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形 B直角三角形 C平行四邊形 D正方形4（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）A B C D5（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A12 B10 C8 D66（4分）如圖是某班甲乙丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D就甲乙丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa?a3＝a3 B（2a）3＝6a3 Ca6÷a3＝a2 D（a2）3﹣（﹣a3）2＝08（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）Ax+2x+4x＝34685 Bx+2x+3x＝34685 Cx+2x+2x＝34685 Dx+x+x＝346859（4分）如圖，PAPB是⊙O切線，AB為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A55° B70° C110° D125°10（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）B（0，y1）C（3﹣m，n）D（，y2）E（2，y3），則y1y2y3的大小關(guān)系是（）Ay1＜y2＜y3 By1＜y3＜y2 Cy3＜y2＜y1 Dy2＜y3＜y1二填空題（每小題4分，共24分）11（4分）因式分解：x2﹣9＝12（4分）如圖，數(shù)軸上AB兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是13（4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲乙丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人14（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）A（3，0）B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是15（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，EF分別是ADBA的延長與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）16（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)BD兩點(diǎn)，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝三解答題（共86分）17（8分）解方程組18（8分）如圖，點(diǎn)EF分別是矩形ABCD的邊ABCD上的一點(diǎn)，且DF＝BE求證：AF＝CE19（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+120（8分）已知△ABC和點(diǎn)A'，如圖（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)DEF分別是△ABC三邊ABBCAC的中點(diǎn)，D'E'F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'B'C'C'A'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'21（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)AB的對應(yīng)點(diǎn)分別是DE（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形22（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍23（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF＝DC，連接AFCF（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值25（14分）已知拋物y＝ax2+bx+c（b＜0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求ac滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y＝kx+1﹣k與拋物線交于點(diǎn)BC，直線BD垂直于直線y＝﹣1，垂足為點(diǎn)D當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有ADC三點(diǎn)共線

福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（每小題4分，共40分）1【解答】解：原式＝4+1＝5故選：A2【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為72×105故選：B3【解答】解：A等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D4【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C5【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：B6【解答】解：A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D就甲乙丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤故選：D7【解答】解：A原式＝a4，不符合題意；B原式＝8a3，不符合題意；C原式＝a3，不符合題意；D原式＝0，符合題意，故選：D8【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，故選：A9【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°故選：B10【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n）C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）D（，y2）E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D二填空題（每小題4分，共24分）11【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）12【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（﹣4+2）＝﹣1即點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1故答案為：﹣113【解答】解：由題意得：2000×＝1200人，故答案為：120014【解答】解：∵O（0，0）A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）15【解答】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣116【解答】解：連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，∴OAC三點(diǎn)在同直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案為：6+2三解答題（共86分）17【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為18【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE19【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，當(dāng)x＝+1，原式＝＝1+20【解答】解：（1）作線段A'C'＝2ACA'B'＝2ABB'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求證明：∵A'C'＝2ACA'B'＝2ABB'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵DEF分別是△ABC三邊ABBCAC的中點(diǎn)，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'21【解答】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形22【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20答：該車間的日廢水處理量為20噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；當(dāng)x＞20時(shí)，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤2023【解答】解：（1）“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率＝＝06（2）購買10次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300購買11次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)24【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是線段BF的中垂線，AB＝AF＝10，AC＝10又BC＝4，設(shè)AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足為H，∵AB?DH＝BD?AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝25【解答】解：（1）拋物線與