2024福建福州中考數(shù)學(xué)試題及答案(含答案)11

中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題，每題4分，共40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的位置填涂）1（2024?福州）3的相反數(shù)是（）A﹣3BC3D﹣2（2024?福州）今年參觀“518”海交會(huì)的總?cè)藬?shù)約為489000人，將489000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A489×104B489×105C489×104D0489×1063（2024?福州）如圖是由4個(gè)大小相同的正方形組合而成的幾何體，其主視圖是（）ABCD4（2024?福州）如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°5（2024?福州）下列計(jì)算正確是（）Aa+a=2aBb3?b3=2b3Ca3÷a=a3D（a5）2=a76（2024?福州）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax＜1Bx≤1Cx＞1Dx≥17（2024?福州）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，8，7，10這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A8，8B84，8C84，84D8，848（2024?福州）⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B相交C外切D外離9（2024?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面AB兩點(diǎn)的俯角分別是30°45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)ADB在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米10（2024?福州）如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于AB兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2≤k≤9B2≤k≤8C2≤k≤5D5≤k≤8二填空題（共5小題，每題4分，共20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置）11（2024?泉州）分解因式：x2﹣16=12（2024?福州）一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為13（2024?福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為14（2024?福州）計(jì)算：=15（2024?福州）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是，cosA的值是（結(jié)果保留根號(hào)）三解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確的答案及解答過程填在答題卡的相應(yīng)位置，作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，在用黑色簽字筆描黑）16（2024?福州）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化簡：a（1﹣a）+（a+1）2﹣117（2024?福州）（1）如圖1，點(diǎn)EF在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE（2）如圖2，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形①畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長度后的Rt△A1B1C1②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積（結(jié)果保留π）18（2024?福州）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題（1）m=%，這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？19（2024?福州）某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少問題？（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？20（2024?福州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的長21（2024?福州）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)AC同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=，PD=（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長22（2024?福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)POD分別與點(diǎn)NOB對(duì)應(yīng)）福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每題4分，共40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的位置填涂）1（2024?福州）3的相反數(shù)是（）A﹣3BC3D﹣考點(diǎn)：相反數(shù)。專題：存在型。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答解答：解：由相反數(shù)的定義可知，3的相反數(shù)是﹣3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)2（2024?福州）今年參觀“518”海交會(huì)的總?cè)藬?shù)約為489000人，將489000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A489×104B489×105C489×104D0489×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：489000=489×105故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2024?福州）如圖是由4個(gè)大小相同的正方形組合而成的幾何體，其主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。分析：從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可解答：解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行中間是一個(gè)正方體故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三種視圖中的主視圖，比較簡單4（2024?福州）如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)兩角的位置關(guān)系可知兩角是同位角，利用兩直線平行同位角相等即可求得結(jié)果解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等即可得到答案，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題5（2024?福州）下列計(jì)算正確是（）Aa+a=2aBb3?b3=2b3Ca3÷a=a3D（a5）2=a7考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的除法與乘法冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解：Aa+a=2a，故本選項(xiàng)正確；Bb3?b3=b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ca3÷a=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D（a5）2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的除法與乘法冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵6（2024?福州）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax＜1Bx≤1Cx＞1Dx≥1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于07（2024?福州）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，8，7，10這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A8，8B84，8C84，84D8，84考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。分析：根據(jù)平均數(shù)公式求解即可，即用所有數(shù)據(jù)的和除以5即可；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是排序后的第三個(gè)數(shù)解答：解：8，9，8，7，10的平均數(shù)為×（8+9+8+7+10）=848，9，8，7，10排序后為7，8，8，9，10，故中位數(shù)為8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的求法，特別是中位數(shù)，首先應(yīng)該排序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)8（2024?福州）⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B相交C外切D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由⊙O1⊙O2的半徑分別是3cm4cm，若O1O2=7cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系解答：解：∵⊙O1⊙O2的半徑分別是3cm4cm，O1O2=7cm，又∵3+4=7，∴⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系圓和圓的位置與兩圓的圓心距半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d=R+r；③兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）9（2024?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面AB兩點(diǎn)的俯角分別是30°45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)ADB在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于點(diǎn)D∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解分別在兩三角形中求出AD與BD的長10（2024?福州）如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于AB兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2≤k≤9B2≤k≤8C2≤k≤5D5≤k≤8考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：先求出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與△ABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取到最大值，根據(jù)直線y=﹣x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，﹣x+6）時(shí)k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問題解答即可得解解答：解：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+6=5，當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+6=2，解得x=4，∴點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)（x，﹣x+6）時(shí)k值最大，則k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），因此，k的取值范圍是2≤k≤9故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問題解答是解題的關(guān)鍵二填空題（共5小題，每題4分，共20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置）11（2024?泉州）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。分析：運(yùn)用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反直接運(yùn)用平方差公式分解即可a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解當(dāng)被分解的式子只有兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反，且沒有公因式時(shí)，應(yīng)首要考慮用平方差公式進(jìn)行分解12（2024?福州）一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為考點(diǎn)：概率公式。分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解；布袋中球的總數(shù)為：2+3=5，取到黃球的概率為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（2024?福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為5考點(diǎn)：二次根式的定義。專題：存在型。分析：是正整數(shù)，則20n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，首先把20n分解因數(shù)，確定20n是完全平方數(shù)時(shí)，n的最小值即可解答：解：∵20n=22×5n∴整數(shù)n的最小值為5故答案是：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的定義，理解是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵14（2024?福州）計(jì)算：=1考點(diǎn)：分式的加減法。專題：計(jì)算題。分析：直接根據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加減進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式==1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減15（2024?福州）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是，cosA的值是（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。分析：可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值解答：解：∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°∴∠A=∠DBC=36°，又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴=，設(shè)AD=x，則BD=BC=x則=，解得：x=（舍去）或故x=如右圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD=BD，∴E為AB中點(diǎn)，即AE=AB=在Rt△AED中，cosA==故答案是：；點(diǎn)評(píng)：△ABC△BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解三解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確的答案及解答過程填在答題卡的相應(yīng)位置，作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，在用黑色簽字筆描黑）16（2024?福州）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化簡：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：（1）原式第一項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用=|a|化簡，合并后即可得到結(jié)果；（2）利用乘法分配律將原式第一項(xiàng)括號(hào)外邊的a乘到括號(hào)里邊，第二項(xiàng)利用完全平方數(shù)展開，合并同類項(xiàng)后即可得到結(jié)果解答：解：（1）|﹣3|+（π+1）0﹣=3+1﹣2=2；（2）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1=a﹣a2+a2+2a+1﹣1=3a點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)公式，二次根式的化簡，完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵17（2024?福州）（1）如圖1，點(diǎn)EF在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE（2）如圖2，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形①畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長度后的Rt△A1B1C1②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；全等三角形的判定；扇形面積的計(jì)算；作圖-平移變換。分析：（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根據(jù)AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形，再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于以點(diǎn)C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可解答：（1）證明：∵AB∥CD∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∵AB=CD∴∴△ABF≌CDE（SAS）（2）解：①如圖所示；②如圖所示：在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于=4π點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換全等三角形的判定及扇形面積的計(jì)算，熟知圖形平移及旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（2024?福州）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題（1）m=26%，這次共抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)；（2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果；（3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可解答：解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；條形圖如圖所示；（2）采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多；（3）該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：1500×20%=300（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息19（2024?福州）某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少問題？（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，則有20﹣x道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是68分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（2）小明答對(duì)了x道題，則有20﹣x道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)即可求解解答：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題依題意得5x﹣3（20﹣x）=68解得x=16答：小明答對(duì)了16道題（2）設(shè)小亮答對(duì)了y道題依題意得因此不等式組的解集為16≤y≤18∵y是正整數(shù)，∴y=17或18答：小亮答對(duì)了17道題或18道題點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程解應(yīng)用題，以及列一元一次不等式解決問題，正確列式表示出最后的得分是關(guān)鍵20（2024?福州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）連接OC，由CD為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠1=∠2，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到∠2=∠3，等量代換可得出∠1=∠3，即AC為角平分線；（2）法1：由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度數(shù)求出∠3的度數(shù)為30°，可得出∠1的度數(shù)為30°，在直角三角形ACD中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由CD的長求出AC的長，在直角三角形ABC中，根據(jù)cos30°及AC的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，進(jìn)而得出半徑OE的長，由∠EAO為60°，及OE=OA，得到三角形AEO為等邊三角形，可得出AE=OA=OE，即可確定出AE的長；法2：連接EC，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度數(shù)求出∠3的度數(shù)為30°，可得出∠1的度數(shù)為30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，由∠DEC為圓內(nèi)接四邊形ABCE的外角，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，得到∠DEC=∠B，由∠B的度數(shù)求出∠DEC的度數(shù)為60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的長，求出DE的長，最后由AD﹣ED即可求出AE的長解答：解：（1）如圖1，連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，則AC平分∠DAB；（2）法1：如圖2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∠1=30°，∴AC=2CD=4，在Rt△ABC中，AC=4，∠CAB=30°，∴AB===8，連接OE，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴AE=OA=AB=4；法2：如圖3，連接CE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∴AD===6，∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=60°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2，∴DE===2，∴AE=AD﹣DE=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，遇到直線與圓相切，常常連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得到垂直，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題21（2024?福州）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)AC同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=8﹣2t，PD=t（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)題意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，則可求得QB與PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD與BD的長，由BQ∥DP，可得當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，即可求得此時(shí)DP與BD的長，由DP≠BD，可判定?PDBQ不能為菱形；然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長度，由要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）設(shè)E是AC的中點(diǎn)，連接ME當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F，連接EF，由△PMN∽△PQC利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA==，∴PD=t（2）不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，即8﹣2t=，解得：t=當(dāng)t=時(shí)，PD==，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴?PDBQ不能為菱形設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長度，則BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，當(dāng)PD=BD時(shí)，即t=10﹣t，解得：t=當(dāng)PD=BQ，t=時(shí)，即=8﹣，解得：v=當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒個(gè)單位長度時(shí)，經(jīng)過秒，四邊形PDBQ是菱形（3）解法一：如圖2，以C為原點(diǎn)，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系依題意，可知0≤t≤4，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（1，4）設(shè)直線M1M2的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線M1M2的解析式為y=﹣2x+6∵點(diǎn)Q（0，2t，P（6﹣t，0）∴在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)（，t）把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，∴點(diǎn)M3在直線M1M2上過點(diǎn)M2做M2N⊥x軸于點(diǎn)N，則M2N=4，M1N=2∴M1M2=2∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為2單位長度；解法二：如圖3，設(shè)E施AC的中點(diǎn)，連接ME當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F，連接EF過點(diǎn)M做MN⊥AC，垂足為N，則MN∥BC∴△PMN∽△PQC∴=，即，∴MN=t，PN=3﹣t，∴CN=PC﹣PN=（6﹣t）﹣（3﹣t）=3﹣t，∴EN=CE﹣CN=3﹣（3﹣）=t，∴tan∠MEN==2，∵tan∠MEN的值不變，∴點(diǎn)M在直線EF上，過F做FH⊥AC，垂足為H則EH=2，F(xiàn)H=4∴EF=2∵當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合；當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為2單位長度故答案為：（1）8﹣2t，t點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)菱形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（2024?福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直