2023-2024學(xué)年廣東省深圳市名校高一上學(xué)期期中考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省深圳市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列元素的全體可以組成集合的是（）A.人口密度大的國(guó)家 B.所有美麗的城市C.地球上的四大洋 D.優(yōu)秀的高中生〖答案〗C〖解析〗由題意，選項(xiàng)ABD，都不滿(mǎn)足集合元素的確定性，選項(xiàng)C的元素是確定的，可以組成集合.故選：C.2.命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（）A.存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等 B.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等C.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等 D.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等〖答案〗D〖解析〗命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為“銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等”．故選：D．3.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得所以.故選：B4.設(shè)a，b，c為的三條邊長(zhǎng)，則“”是“為等腰三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由題意，充分性：若，則為等腰三角形.必要性：若為等腰三角形，則a，b不一定相等.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得，解得且．故選：C．6.的最小值為（）A. B. C. D.10〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值為．故選：A.7.若為奇函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，所以，解得．故選：C.8.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過(guò)6.24萬(wàn)元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（）A.220元 B.240元 C.250元 D.280元〖答案〗C〖解析〗依題意，每天有套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為元.因?yàn)橐乖摱Y服租賃公司每天租賃6.24萬(wàn)元，所以，即，解得.因?yàn)榍?，所以，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為250元.故選：C.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，不正確的有（）A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.若，則C.若兩個(gè)三角形相似，則它們面積之比等于周長(zhǎng)之比D.若，則方程有實(shí)根〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，等腰梯形的對(duì)角線也可能垂直，則A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積之比等于周長(zhǎng)之比的平方，則C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由，得，即，則方程有實(shí)根，故D正確.故選：ABC．10.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，即為圖中所示；對(duì)于B選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于C選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于D選項(xiàng)，即為圖中所示.故選：AD．11.若，，則下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗A：若，則，，錯(cuò)誤.B：若，則，正確.C：若，則，，正確.D：若，則，即，得，正確.故選：BCD．12.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立，則（）A. B.C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：令，得，則，所以A正確；對(duì)于B：令，則，令，得，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，得，即，所以為偶函數(shù)，令，得，令，得，又為偶函數(shù)，所以，C正確；對(duì)于D：由C可知為偶函數(shù)，所以為向右平移3個(gè)單位得到，此時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，D正確，故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上，13.用符號(hào)“”或“”填空：0___________；___________；2.4___________；___________；4___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭亲匀粩?shù)集，是有理數(shù)集，是整數(shù)集，所以.故〖答案〗為：.14.比較大小：____________.（請(qǐng)從“”“”“”中選擇合適的符號(hào)填入橫線中）〖答案〗〖解析〗由，，因?yàn)?，可得，所?故〖答案〗為：.15.某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開(kāi)課，開(kāi)設(shè)課程有舞蹈，太極、聲樂(lè).已知秋季班課程共有90人報(bào)名，其中有45人報(bào)名舞蹈，有26人報(bào)名太極，有33人報(bào)名聲樂(lè)，同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名聲樂(lè)的有8人，同時(shí)報(bào)名聲樂(lè)和報(bào)名太極的有5人，沒(méi)有人同時(shí)報(bào)名三門(mén)課程，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有3人；②只報(bào)名舞蹈的有36人；③只報(bào)名聲樂(lè)的有20人；④報(bào)名兩門(mén)課程的有14人.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.〖答案〗②③④〖解析〗如圖，設(shè)同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有x人，則，解得，所以同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有1人，只報(bào)名舞蹈的有人，只報(bào)名聲樂(lè)的有人，報(bào)名兩門(mén)課程的有人.故〖答案〗：②③④.16.設(shè)集合，，函數(shù)，已知，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，由，可得，解得，故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知，命題．（1）判斷是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若均為真命題，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)榉?hào)“”表示“存在一個(gè)”，“存在一個(gè)”是存在量詞，所以是存在量詞命題．因?yàn)榉?hào)“”表示“所有”，“所有”是全稱(chēng)量詞，所以是全稱(chēng)量詞命題．（2）若為真命題，則，解得．若為真命題，則，解得．因?yàn)榫鶠檎婷}，所以的取值范圍為．18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當(dāng)時(shí)，.故.（2）因?yàn)?，所以，則解得，即a的取值范圍為.19.已知．（1）若與均為正數(shù)，求的最大值；（2）若與均為負(fù)數(shù)，求的最小值．解：（1）因?yàn)榕c均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為．（2）因?yàn)榕c均為負(fù)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．20已知函數(shù)滿(mǎn)足．（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在上的值域．解：（1）由，得，通過(guò)消元可得．（2）由題意可得，因?yàn)榈膱D象為一條開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域?yàn)椋?1.某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案（）方案一：流心月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b個(gè).方案二：流心月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為a個(gè).（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買(mǎi)方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若a，b，x，y滿(mǎn)足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注；差值較大值較小值）.解：（1）方案一的總費(fèi)用為（元），方案二的總費(fèi)用為（元），則，因?yàn)椋?，所以，即，所以采用方案二，花費(fèi)更少.（2）由（1）可知，令，，，因?yàn)椋?，所以差值S的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以?xún)煞N方案花費(fèi)的差值S的最小值為32元.22.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明．（2）利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．（1）解：是奇函數(shù)．證明：由題意可知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)?，所以是奇函?shù)．（2）證明：設(shè)，且，則．因?yàn)椋?，所以，即，故在上單調(diào)遞增．（3）由題意可得，當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)．當(dāng)，即時(shí)，，設(shè)方程的兩根為，且，則在上是增函數(shù)．令，則，解得．綜上所述，的取值范圍為．廣東省深圳市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列元素的全體可以組成集合的是（）A.人口密度大的國(guó)家 B.所有美麗的城市C.地球上的四大洋 D.優(yōu)秀的高中生〖答案〗C〖解析〗由題意，選項(xiàng)ABD，都不滿(mǎn)足集合元素的確定性，選項(xiàng)C的元素是確定的，可以組成集合.故選：C.2.命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（）A.存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等 B.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等C.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等 D.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等〖答案〗D〖解析〗命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為“銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等”．故選：D．3.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得所以.故選：B4.設(shè)a，b，c為的三條邊長(zhǎng)，則“”是“為等腰三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由題意，充分性：若，則為等腰三角形.必要性：若為等腰三角形，則a，b不一定相等.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得，解得且．故選：C．6.的最小值為（）A. B. C. D.10〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值為．故選：A.7.若為奇函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，解得．故選：C.8.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過(guò)6.24萬(wàn)元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為（）A.220元 B.240元 C.250元 D.280元〖答案〗C〖解析〗依題意，每天有套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為元.因?yàn)橐乖摱Y服租賃公司每天租賃6.24萬(wàn)元，所以，即，解得.因?yàn)榍?，所以，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為250元.故選：C.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，不正確的有（）A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.若，則C.若兩個(gè)三角形相似，則它們面積之比等于周長(zhǎng)之比D.若，則方程有實(shí)根〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，等腰梯形的對(duì)角線也可能垂直，則A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若兩個(gè)三角形相似，則它們的面積之比等于周長(zhǎng)之比的平方，則C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由，得，即，則方程有實(shí)根，故D正確.故選：ABC．10.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，即為圖中所示；對(duì)于B選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于C選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于D選項(xiàng)，即為圖中所示.故選：AD．11.若，，則下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗A：若，則，，錯(cuò)誤.B：若，則，正確.C：若，則，，正確.D：若，則，即，得，正確.故選：BCD．12.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立，則（）A. B.C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：令，得，則，所以A正確；對(duì)于B：令，則，令，得，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，得，即，所以為偶函數(shù)，令，得，令，得，又為偶函數(shù)，所以，C正確；對(duì)于D：由C可知為偶函數(shù)，所以為向右平移3個(gè)單位得到，此時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，D正確，故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上，13.用符號(hào)“”或“”填空：0___________；___________；2.4___________；___________；4___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭亲匀粩?shù)集，是有理數(shù)集，是整數(shù)集，所以.故〖答案〗為：.14.比較大?。篲___________.（請(qǐng)從“”“”“”中選擇合適的符號(hào)填入橫線中）〖答案〗〖解析〗由，，因?yàn)?，可得，所?故〖答案〗為：.15.某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開(kāi)課，開(kāi)設(shè)課程有舞蹈，太極、聲樂(lè).已知秋季班課程共有90人報(bào)名，其中有45人報(bào)名舞蹈，有26人報(bào)名太極，有33人報(bào)名聲樂(lè)，同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名聲樂(lè)的有8人，同時(shí)報(bào)名聲樂(lè)和報(bào)名太極的有5人，沒(méi)有人同時(shí)報(bào)名三門(mén)課程，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有3人；②只報(bào)名舞蹈的有36人；③只報(bào)名聲樂(lè)的有20人；④報(bào)名兩門(mén)課程的有14人.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.〖答案〗②③④〖解析〗如圖，設(shè)同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有x人，則，解得，所以同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有1人，只報(bào)名舞蹈的有人，只報(bào)名聲樂(lè)的有人，報(bào)名兩門(mén)課程的有人.故〖答案〗：②③④.16.設(shè)集合，，函數(shù)，已知，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，由，可得，解得，故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知，命題．（1）判斷是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若均為真命題，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)榉?hào)“”表示“存在一個(gè)”，“存在一個(gè)”是存在量詞，所以是存在量詞命題．因?yàn)榉?hào)“”表示“所有”，“所有”是全稱(chēng)量詞，所以是全稱(chēng)量詞命題．（2）若為真命題，則，解得．若為真命題，則，解得．因?yàn)榫鶠檎婷}，所以的取值范圍為．18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）由題意可得.當(dāng)時(shí)，.故.（2）因?yàn)?，所以，則解得，即a的取值范圍為.19.已知．（1）若與均為正數(shù)，求的最大值；（2）若與均為負(fù)數(shù)，求的最小值．解：（1）因?yàn)榕c均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以