2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市部分省級示范高中高一上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市部分省級示范高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月考試試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個選項中只有一項是正確的．1.已知集合A＝{0，1}，則下列關(guān)系表示錯誤的是（）A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0，1}?A〖答案〗B〖解析〗根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示法，0∈A，故A正確；

根據(jù)集合與集合關(guān)系的表示法，{1}?A，判斷B假；

?是任意集合的子集，故C正確；

根據(jù)集合子集的定義，{0，1}?A，故D正確.

故選B．2.設(shè)，則““是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件〖答案〗B〖解析〗由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.設(shè)，，，為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗已知，對各選項逐一判斷：選項A：因為,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號，可得,所以選項A錯誤；選項B：取,,,,則,,此時,所以選項B錯誤；選項C：取,,,,則,,此時,所以選項C錯誤；選項D：因為,所以,所以,即,所以選項D正確.故選：D.4.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知，若，則整數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因為求整數(shù)的最小值，所以從最小的數(shù)開始帶入檢驗即可：當(dāng)=23時，，故；，故；，故，，故選D．5.已知，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則解得，∴，又，，∴即.故選：B.6.如果不等式成立的充分不必要條件是；則實數(shù)的取值范圍是（）A.B. C.D.〖答案〗B〖解析〗，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7.已知，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A成立；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B成立；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C成立；因為，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D不成立.故選：D.8.若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為不等式（），所以或（），①當(dāng)時，，所以不等式的解集為，所以原不等式不可能對一切恒成立，故不符合題意；②當(dāng)時，，所以不等式的解集為或，又因為原不等式對一切恒成立，所以，解得，③當(dāng)時，，所以不等式的解集為或，又因為原不等式對一切恒成立，所以，解得，綜述，.故選：B.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1〖答案〗BCD〖解析〗因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當(dāng)時，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時，因集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求.故選：BCD.10.設(shè)集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個元素，則B.若，則有4個元素C.若，則D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗（1）當(dāng)時，，；（2）當(dāng)時，，；（3）當(dāng)時，，；（4）當(dāng)時，，.故A，B，C，不正確，D正確.故選：ABC.11.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是〖答案〗ABD〖解析〗因為的解集為，解集屬于兩根之內(nèi)的情況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確；故選：ABD.12.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D.設(shè)x、y為實數(shù)，若，則的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，B正確；對于C，若正數(shù)x、y滿足，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C正確；對于D，，于是，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最大值，D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有__________人．〖答案〗8〖解析〗由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為，，，則，，，由公式知，故，即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人，故〖答案〗為8．14.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為_____．〖答案〗〖解析〗因為一元二次不等式的解集為，所以的兩個根分別為-3和1，由韋達(dá)定理知，，解得，代入中，所以，所以一元一次不等式的解集為.故〖答案〗為：.15.命題“，關(guān)于的不等式<5成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗依題意，命題“，關(guān)于的不等式成立”，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.若存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗時，若，則不等式為，不等式成立，滿足題意，時，在使得不等式成立，則，∴，綜上，．故〖答案〗為：．四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.解：（1）:因為，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，依題意，不等式恒成立，于是，所以m的最大值為12.（2）若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，于是，而，解得，所以的最小值為4.19.在①，②關(guān)于的不等式的解集為，③一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．問題：已知__________，求關(guān)于的不等式的解集．解：若選①，若，解得，不符合條件；若，解得，則符合條件；將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．若選②，因為不等式的解集為，所以，解得，將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．若選③，由題得，解得．將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．20.（1）已知正數(shù)、滿足，求的最小值；（2）求函數(shù)最小值．解：（1）因為，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，故的最小值為；（2）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故函數(shù)的最小值.21.命題：實數(shù)滿足（其中）,命題：實數(shù)滿足.(1)若,且命題均為真命題,求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由得，又，所以,當(dāng)時,,即為真時實數(shù)取值范圍是，由，得解得,即為真時實數(shù)的取值范圍是，均為真命題，所以實數(shù)的取值范圍是.(2)由（1）知,,是充分不必要條件,解得，故實數(shù)的取值范圍是.22.第四屆中國國際進(jìn)口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會有4000多項新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)時需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.解：（1）由題意知，當(dāng)時，，所以a=300.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，W有最大值，最大值為8990；因為，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.湖北省宜昌市部分省級示范高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月考試試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個選項中只有一項是正確的．1.已知集合A＝{0，1}，則下列關(guān)系表示錯誤的是（）A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0，1}?A〖答案〗B〖解析〗根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示法，0∈A，故A正確；

根據(jù)集合與集合關(guān)系的表示法，{1}?A，判斷B假；

?是任意集合的子集，故C正確；

根據(jù)集合子集的定義，{0，1}?A，故D正確.

故選B．2.設(shè)，則““是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件〖答案〗B〖解析〗由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.設(shè)，，，為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗已知，對各選項逐一判斷：選項A：因為,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號，可得,所以選項A錯誤；選項B：取,,,,則,,此時,所以選項B錯誤；選項C：取,,,,則,,此時,所以選項C錯誤；選項D：因為,所以,所以,即,所以選項D正確.故選：D.4.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知，若，則整數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因為求整數(shù)的最小值，所以從最小的數(shù)開始帶入檢驗即可：當(dāng)=23時，，故；，故；，故，，故選D．5.已知，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則解得，∴，又，，∴即.故選：B.6.如果不等式成立的充分不必要條件是；則實數(shù)的取值范圍是（）A.B. C.D.〖答案〗B〖解析〗，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7.已知，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A成立；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B成立；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C成立；因為，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D不成立.故選：D.8.若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為不等式（），所以或（），①當(dāng)時，，所以不等式的解集為，所以原不等式不可能對一切恒成立，故不符合題意；②當(dāng)時，，所以不等式的解集為或，又因為原不等式對一切恒成立，所以，解得，③當(dāng)時，，所以不等式的解集為或，又因為原不等式對一切恒成立，所以，解得，綜述，.故選：B.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1〖答案〗BCD〖解析〗因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當(dāng)時，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時，因集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求.故選：BCD.10.設(shè)集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個元素，則B.若，則有4個元素C.若，則D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗（1）當(dāng)時，，；（2）當(dāng)時，，；（3）當(dāng)時，，；（4）當(dāng)時，，.故A，B，C，不正確，D正確.故選：ABC.11.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是〖答案〗ABD〖解析〗因為的解集為，解集屬于兩根之內(nèi)的情況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確；故選：ABD.12.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D.設(shè)x、y為實數(shù)，若，則的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，B正確；對于C，若正數(shù)x、y滿足，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C正確；對于D，，于是，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最大值，D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有__________人．〖答案〗8〖解析〗由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為，，，則，，，由公式知，故，即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人，故〖答案〗為8．14.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為_____．〖答案〗〖解析〗因為一元二次不等式的解集為，所以的兩個根分別為-3和1，由韋達(dá)定理知，，解得，代入中，所以，所以一元一次不等式的解集為.故〖答案〗為：.15.命題“，關(guān)于的不等式<5成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗依題意，命題“，關(guān)于的不等式成立”，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.若存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗時，若，則不等式為，不等式成立，滿足題意，時，在使得不等式成立，則，∴，綜上，．故〖答案〗為：．四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.解：（1）:因為，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，依題意，不等式恒成立，于是，所以m的最大值為12.（2）若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，于是，而，解得，所以的最小值為4.19.在①，②關(guān)于的不等式的解集為，③一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．問題：已知__________，求關(guān)于的不等式的解集．解：若選①，若，解得，不符合條件；若，解得，則符合條件；將代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集為：．若選②，因為不等