2023-2024學(xué)年寧夏銀川市景博中學(xué)高一上學(xué)期9月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1寧夏銀川市景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各組集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗A：集合的元素為點(diǎn)，集合的元素為點(diǎn)，故A不符合題意；B：集合的元素為直線上的點(diǎn)，集合的元素為直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故B不符合題意；C：集合和集合元素都為4、5，故C符合題意；D：集合的元素為點(diǎn)1、2，集合的元素為點(diǎn)，故D不符合題意.故選：C.2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椤啊薄啊?，“”“”，所以，是的充分不必要條件.故選：A.4.已知集合集合，則（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，或，無解，所以，所以.故選：C.5.已知實(shí)數(shù)、、，且，則下列不等式正確的是A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a＝1，b＝﹣1，則A，B錯(cuò)誤，若c＝0，則D錯(cuò)誤，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正確，故選C．6.若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋瑒t或，解得或，所以，.故選：B.7.若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.或或0〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為或或.故選：D.8.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.9 C.8 D.4〖答案〗B〖解析〗由題意，對(duì)子集分類討論：當(dāng)集合，集合可以是，共4種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共1種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理，可得共有種結(jié)果.故選：B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗若，，時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故，，B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故所以C正確；若，，不滿足，D錯(cuò)誤．故選：BC.11.設(shè)，是正實(shí)數(shù)，則下列各式中成立的是（）A. B.C D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A成立；對(duì)于B：，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B成立；對(duì)于C：，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C成立；對(duì)于D：，，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．12.下列命題中，真命題是()A.若x，且，則x，y至少有一個(gè)大于1B.，C.的充要條件是D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使〖答案〗AD〖解析〗若x，y都不大于1，則不大于2，與矛盾，故A正確；或，即僅當(dāng)或時(shí)，，故B錯(cuò)誤；，但，故與不等價(jià)，故C錯(cuò)誤；，即存在，使，故D正確．故選：AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.滿足，則符合條件的集合有______個(gè)．〖答案〗〖解析〗∵，∴，是的元素，，可能是的元素，∴集合的個(gè)數(shù)有個(gè)．故〖答案〗為：．14.已知，則的最大值為___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知，則的最小值為___________．〖答案〗〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故〖答案〗為：．16.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是__________．〖答案〗0或1〖解析〗當(dāng)，，滿足條件；當(dāng)，由，則得，所以當(dāng)或時(shí)，集合中只有一個(gè)元素.故〖答案〗為：0或1.四、解答題：本大題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，，，求，.解：，，.，，.18.（1）已知，．求的取值范圍．（2）已知，，求的取值范圍．解：因?yàn)?，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得；（2）設(shè)，所以，，解得，即，因?yàn)?，，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，即.19.（1）比較下列兩個(gè)代數(shù)式的大?。汉?；（2）已知，求證：．解：（1）因?yàn)?，則；證明：（2）因?yàn)?，則，，，則，因此，當(dāng)時(shí)，.20.已知集合或，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解：（1），則或，.（2），由，則，解得.21.某新建居民小區(qū)欲建一面積為平方米的矩形綠地，并在綠地四周鋪設(shè)人行道．設(shè)計(jì)要求綠地外南北兩側(cè)人行道寬米，東西兩側(cè)人行道寬米，如圖所云，設(shè)綠地的長為米.（1）求人行道的占地面積（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使人行道的占地面積最小，問綠地的長和寬應(yīng)分別為多少米？解：（1）因?yàn)榫匦尉G地的面積為平方米，綠地的長為米，則綠地的寬為米，現(xiàn)在在綠地四周鋪設(shè)人行道．設(shè)計(jì)要求綠地外南北兩側(cè)人行道寬米，東西兩側(cè)人行道寬米，則人行道的占地面積為，其中.（2）由基本不等式可得（平方米），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)綠地的長為米，寬為米時(shí)，人行道的占地面積最小.22.設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，故，故，解得，故“”是“”的充分條件，a的取值范圍為.（2）①當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，則，若，則⑴，解得，又因?yàn)?，則，⑵，解得，與矛盾，故舍去；綜上，若，則a的取值范圍為．寧夏銀川市景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各組集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗A：集合的元素為點(diǎn)，集合的元素為點(diǎn)，故A不符合題意；B：集合的元素為直線上的點(diǎn)，集合的元素為直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故B不符合題意；C：集合和集合元素都為4、5，故C符合題意；D：集合的元素為點(diǎn)1、2，集合的元素為點(diǎn)，故D不符合題意.故選：C.2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椤啊薄啊?，“”“”，所以，是的充分不必要條件.故選：A.4.已知集合集合，則（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，解得，或，無解，所以，所以.故選：C.5.已知實(shí)數(shù)、、，且，則下列不等式正確的是A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若a＝1，b＝﹣1，則A，B錯(cuò)誤，若c＝0，則D錯(cuò)誤，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正確，故選C．6.若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋瑒t或，解得或，所以，.故選：B.7.若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.或或0〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為或或.故選：D.8.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.9 C.8 D.4〖答案〗B〖解析〗由題意，對(duì)子集分類討論：當(dāng)集合，集合可以是，共4種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共1種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理，可得共有種結(jié)果.故選：B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗若，，時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故，，B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故所以C正確；若，，不滿足，D錯(cuò)誤．故選：BC.11.設(shè)，是正實(shí)數(shù)，則下列各式中成立的是（）A. B.C D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A成立；對(duì)于B：，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B成立；對(duì)于C：，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C成立；對(duì)于D：，，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．12.下列命題中，真命題是()A.若x，且，則x，y至少有一個(gè)大于1B.，C.的充要條件是D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使〖答案〗AD〖解析〗若x，y都不大于1，則不大于2，與矛盾，故A正確；或，即僅當(dāng)或時(shí)，，故B錯(cuò)誤；，但，故與不等價(jià)，故C錯(cuò)誤；，即存在，使，故D正確．故選：AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.滿足，則符合條件的集合有______個(gè)．〖答案〗〖解析〗∵，∴，是的元素，，可能是的元素，∴集合的個(gè)數(shù)有個(gè)．故〖答案〗為：．14.已知，則的最大值為___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知，則的最小值為___________．〖答案〗〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故〖答案〗為：．16.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是__________．〖答案〗0或1〖解析〗當(dāng)，，滿足條件；當(dāng)，由，則得，所以當(dāng)或時(shí)，集合中只有一個(gè)元素.故〖答案〗為：0或1.四、解答題：本大題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，，，求，.解：，，.，，.18.（1）已知，．求的取值范圍．（2）已知，，求的取值范圍．解：因?yàn)椋?，則，由不等式的基本性質(zhì)可得；（2）設(shè)，所以，，解得，即，因?yàn)?，，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，即.19.（1）比較下列兩個(gè)代數(shù)式的大?。汉?；（2）已知，求證：．解：（1）因?yàn)?，則；證明：（2）因?yàn)?，則，，，則，因此，當(dāng)時(shí)，.20.已知集合或，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解：（1），則或，.（2），由，則，解得.21.某新建居民小區(qū)欲建一面積為平方米的矩形綠地，并在綠地四周鋪設(shè)人行道．設(shè)計(jì)要求綠地外南北兩側(cè)人行道寬米，東西兩側(cè)人行道寬米，如圖所云，設(shè)綠地的長為米.（1）求人行道的占地面積（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使人行道的占地面積最小，問綠地的長和寬應(yīng)分別為多少米？解：（1）因?yàn)榫匦尉G地的面積為平方米，綠地的長為米，則綠地的寬為米，現(xiàn)