2023-2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分，1-8題單選題;9-12題多選題，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選:B.2.已知集合，，則（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.設(shè)：實數(shù)滿足且，：實數(shù)滿足，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若“且”則“”；若“”，可能，此時無法得到“且”；所以是的充分不必要條件.故選：A.4.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，的否定形式是：，，故選：C.5.如果且，那么的大小關(guān)系為（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由解得，由可得，．故選：C．6.二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.5 C. D.6〖答案〗D〖解析〗不等式的解集為，，原不等式等價于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．7.已知，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗已知，則，所以；當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時最小值為5.故選：B.8.若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1），；（2）若，則；（3）若且，則．則稱A為“好集”．已知命題：①集合是好集；②對任意一個“好集”A，若，則．以下判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題〖答案〗D〖解析〗對于①，因為，而，所以集合不是好集，故①錯誤；對于②，因為集合為“好集”，所以，所以，故②正確，所以①為假命題，②為真命題.故選：D.9.設(shè)集合，若,則滿足條件實數(shù)的值是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選：ACD．10.若集合，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由可得，解得或，所以，因此，，，，故選：AD11.若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABCD〖解析〗由于，即是的子集，故，，從而，.故選：ABCD.12.已知集合，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則或 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由已知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時，，解得或，正確；D：當(dāng)時，有，所以，錯誤；故選：ABC.二、填空題（每小題5分，共20分）13設(shè)a，，若集合，則______．〖答案〗0〖解析〗由易知，，由兩個集合相等定義可知：若，得，經(jīng)驗證，符合題意；若，由于，則方程組無解，綜上可知，，，所以．故〖答案〗為：0.14.設(shè)集合，，則___________．〖答案〗〖解析〗由題意知，，所以.故〖答案〗為：.15.設(shè)集合，則用列舉法表示集合A為______.〖答案〗〖解析〗要使，則可取，又，則可取，故〖答案〗為：.16.已知對任意，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗因為對任意，恒成立，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故〖答案〗為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解下列不等式：（1）；（2）.解：（1）方程的2個解為，根據(jù)函數(shù)的圖像，可知：原不等式解集為或.（2）原不等式化為：，方程的2個解為，，根據(jù)函數(shù)的圖像，可知：原不等式解集為.18已知集合，.（1）求（2）求的子集個數(shù)解：（1）因為，所以或；（2），所以，所以的子集個數(shù)有個.19.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A；解：（1）當(dāng)時，方程化為，有一個根，不符合題意；當(dāng)時，若方程無根，則即，綜上，a的取值范圍為.（2）當(dāng)時，方程化為，有一個根，；當(dāng)時，若方程只有一個根，則，即，此時方程化為，有二重根，.20.設(shè)集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由題意，當(dāng)時，故或，而，故.（2）由“”是“”的充分不必要條件，可得BA，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，需滿足（、等號不能同時成立），解得，綜上，m的取值范圍為或．21.已知函數(shù)．（1）若時，對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因為對任意的都成立，當(dāng)時，則有，合乎題意；當(dāng)時，即對任意的都成立，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）由可得，即，當(dāng)時，解得，則原不等式解集為；當(dāng)時，即，可得，則原不等式解集為；當(dāng)時，即，可得，則原不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為.22.某單位計劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值，倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價為40元/米，兩側(cè)的造價為45元/米，頂部的造價為20元/平方米，設(shè)倉庫正面的長為x米，兩側(cè)的長各為y米．（1）用x，y表示這個倉庫的總造價z（元）；（2）若倉庫底面面積s=100平方米時，倉庫的總造價z最少是多少元？此時正面的長x應(yīng)設(shè)計為多少米？解：（1）由題意，倉庫的總造價為：（元；（2）倉庫底面面積時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，．所以，當(dāng)倉庫底面面積時，倉庫的總造價最少是3200元，此時正面的長應(yīng)設(shè)計為．新疆維吾爾自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分，1-8題單選題;9-12題多選題，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選:B.2.已知集合，，則（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.設(shè)：實數(shù)滿足且，：實數(shù)滿足，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若“且”則“”；若“”，可能，此時無法得到“且”；所以是的充分不必要條件.故選：A.4.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，的否定形式是：，，故選：C.5.如果且，那么的大小關(guān)系為（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由解得，由可得，．故選：C．6.二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.5 C. D.6〖答案〗D〖解析〗不等式的解集為，，原不等式等價于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．7.已知，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗已知，則，所以；當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時最小值為5.故選：B.8.若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1），；（2）若，則；（3）若且，則．則稱A為“好集”．已知命題：①集合是好集；②對任意一個“好集”A，若，則．以下判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題〖答案〗D〖解析〗對于①，因為，而，所以集合不是好集，故①錯誤；對于②，因為集合為“好集”，所以，所以，故②正確，所以①為假命題，②為真命題.故選：D.9.設(shè)集合，若,則滿足條件實數(shù)的值是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選：ACD．10.若集合，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由可得，解得或，所以，因此，，，，故選：AD11.若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABCD〖解析〗由于，即是的子集，故，，從而，.故選：ABCD.12.已知集合，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則或 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由已知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時，，解得或，正確；D：當(dāng)時，有，所以，錯誤；故選：ABC.二、填空題（每小題5分，共20分）13設(shè)a，，若集合，則______．〖答案〗0〖解析〗由易知，，由兩個集合相等定義可知：若，得，經(jīng)驗證，符合題意；若，由于，則方程組無解，綜上可知，，，所以．故〖答案〗為：0.14.設(shè)集合，，則___________．〖答案〗〖解析〗由題意知，，所以.故〖答案〗為：.15.設(shè)集合，則用列舉法表示集合A為______.〖答案〗〖解析〗要使，則可取，又，則可取，故〖答案〗為：.16.已知對任意，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗因為對任意，恒成立，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故〖答案〗為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解下列不等式：（1）；（2）.解：（1）方程的2個解為，根據(jù)函數(shù)的圖像，可知：原不等式解集為或.（2）原不等式化為：，方程的2個解為，，根據(jù)函數(shù)的圖像，可知：原不等式解集為.18已知集合，.（1）求（2）求的子集個數(shù)解：（1）因為，所以或；（2），所以，所以的子集個數(shù)有個.19.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A；解：（1）當(dāng)時，方程化為，有一個根，不符合題意；當(dāng)時，若方程無根，則即，綜上，a的取值范圍為.（2）當(dāng)時，方程化為，有一個根，；當(dāng)時，若方程只有一個根，則，即，此時方程化為，有二重根，.20.設(shè)集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由題意，當(dāng)時，故或，而，故.（2）由“”是“”的充分不必要條件，可得BA，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，需滿足（、等號不能同時成立），解得，綜上，m的取值范圍為或．21.已知函數(shù)．（1）若時，對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因為對任意的都成立，當(dāng)時，則有，合乎題意；當(dāng)時，即對任意的都成立，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）由可得，即，當(dāng)時，解得，則原不等式解集為；當(dāng)時，即，可得，則原不等式解集為；當(dāng)時，即，可得，則原不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為.22.某單位計劃建一長方體狀