2024八年級數(shù)學(xué)下冊第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案新版浙教版

Page1《2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》課題2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系單元其次單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)駕馭一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)問內(nèi)在的和諧性；能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程根的代數(shù)式的值；3.已知方程的一根，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求另一根．重點(diǎn)了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能進(jìn)行簡潔的運(yùn)用．難點(diǎn)能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程根的代數(shù)式的值.教學(xué)過程導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；2.一元二次方程根的判別式是什么？b2－4ac3.一元二次方程的求根公式是什么？4.一元二次方程的根的狀況怎樣確定？b2-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b2-4ac=0則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相b2-4ac＜0則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.新知講解提煉概念下面我們來探究一元二次方程根與系數(shù)有什么關(guān)系：設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的兩個(gè)根為x1，x2典例精講例1設(shè)x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的兩個(gè)根，求x12+x22和的值.解：有一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得【總結(jié)歸納】求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和或兩根之積的形式，再整體代入．例2已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的兩個(gè)根分別是，1寫出這個(gè)方程.解設(shè)這個(gè)方程為3x2+bx+c=0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得所以這個(gè)一元二次方程是3x2-4x+1=0.課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練 1.下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根和為－4的是 ()A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0Deq\r(2)，eq\r(6)是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的兩根，則b值為________．設(shè)x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的兩個(gè)根，求下列各式的值：(3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝eq\f(9,2)，x1x2＝3.(1)eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(9,2)÷3＝eq\f(3,2)；(2)xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(eq\f(9,2))2－2×3＝eq\f(57,4)；(3)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝3－3×eq\f(9,2)＋9＝－eq\f(3,2)；(4)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(eq\f(9,2))2－4×3＝eq\f(33,4)，∴x1－x2＝±eq\f(\r(33),2).4.已知關(guān)于x的方程kx2＋(k＋2)x＋eq\f(k,4)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．解：(1)由Δ＝(k＋2)2－4×k×eq\f(k,4)＞0，得k>－1.又∵k≠0，∴k的取值范圍是k＞－1且k≠0；(2)不存在符合條件的實(shí)數(shù)k.理由：設(shè)方程kx2＋(k＋2)x＋eq\f(k,4)＝0的兩根分別為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－eq\f(k＋2,k)，x1x2＝eq\f(1,4).又∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝0，∴－eq\f(4（k＋2）,k)＝0，∴k＝－2.由(1)，知k＝－2時(shí)，Δ＜0，原方程無實(shí)數(shù)根，∴不存在符合條件的實(shí)數(shù)k.課堂小結(jié)小一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系：一般地，假如x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，那么x1＋x2＝______，x1x2＝_______．語言敘述：兩根的和等于一