2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第34講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)生版

第35講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．已知三個(gè)數(shù)4，x，16成等比數(shù)列，則x＝（）A．±8 B．8 C．±4 D．42．已知等比數(shù)列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的兩實(shí)根，則a20等于（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n﹣3，若a3，a6，am成等比數(shù)列，則m＝（）A．9 B．12 C．15 D．184．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．則a5A．4 B．8 C．16 D．645．已知等比數(shù)列{an}滿足a1a6＝a3，且a4+a5=32，則aA．18 B．16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3=a4a2，若a1+a2+a3A．32 B．48 C．64 D．1287．在前n項(xiàng)和為Sn的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝8，S14＝129S7，則a1＝（）A．2 B．12 C．148．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于四五世紀(jì)．其卷中《算籌分?jǐn)?shù)之法》里有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織通五尺．問(wèn)：日織幾何？”意思是有一女子擅長(zhǎng)織布，每天織布都比前一天多1倍，5天共織了5尺布．現(xiàn)請(qǐng)問(wèn)該女子第3天織了多少布？（）A．1尺 B．43尺 C．531尺 D．9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=13，當(dāng)n≥2時(shí)，an，Sn﹣1，Sn成等比數(shù)列，若SmA．9 B．11 C．19 D．2110．（多選）設(shè){an}為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①{2an}；②{an2}；③{2an}A．① B．② C．③ D．④11．（多選）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿足條件a1＞1，a6a7＞1，a6A．0＜q＜1 B．0＜a6a8＜1 C．Sn的最大值為S7 D．Tn的最大值為T(mén)612．﹣1和﹣4的等比中項(xiàng)為．13．在等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，則{an}的公比q＝．14．在等比數(shù)列{an}中，a2＝1，a10＝16，則a6＝．15．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a7+a4a8＝18，則a6＝．16．已知等比數(shù)列{an}的公比為q＝2，則a1+17．一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有療效；而低于500mg病人就有緊急．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2500mg，假如藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精確到0.1h）18．在實(shí)數(shù)1和81之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an=log3Tn(n19．已知數(shù)列{an}是公比為q（q≥2）的正項(xiàng)等比數(shù)列，bn＝（q﹣1）2an，對(duì)于隨意的n∈N*，都存在m∈N*，使得bn＝am，則q的值為．20．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在m∈N*滿足S2mSm=9，a2m21．若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2024積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)，n的最大值為．22．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．（1）證明：數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，____．是否存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．從①an+1﹣2an＝0，②Sn＝Sn﹣1+n（n≥2），③Sn＝n2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．24．已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．25．等差數(shù)列{an}(n∈N*)中，a第一列其次列第三列第一行582其次行4312第三行1669（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的{a1，a2，a3}組合，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的{an}的前n項(xiàng)和為Sn，推斷是否存在正整數(shù)k，使得a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)求出k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：SnSn+2＜Sn+12（n∈N*）；（Ⅲ）對(duì)隨意的正整數(shù)n，設(shè)cn=(3an-2)[B組]—強(qiáng)基必備1．若數(shù)列{an}滿足1an+1-3an=0(n∈N+)，則稱{an}為“幻想數(shù)列”，已知數(shù)列{1bn}為“幻想數(shù)列”，且b1+bA．18 B．16 C．32 D．362．已知{an}是無(wú)窮數(shù)列．給出兩特性質(zhì)：①對(duì)于{an}中隨意兩項(xiàng)ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一項(xiàng)am，使得ai2a②對(duì)于{an}中隨意一項(xiàng)an（n≥3），在{an}中都存在兩項(xiàng)ak，al（k＞l），使得an=a（Ⅰ）若an＝n（n