湖南省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試高考數(shù)學(xué)仿真卷三學(xué)生版

2024年湖南省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試（三）數(shù)學(xué)（本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘）留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（共54分）一、單選題：本大題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿意，則（

）A． B． C． D．3．下列命題中真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則4．（

）A．0 B．1 C．2 D．35．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．已知是冪函數(shù)，滿意，則（

）A．3 B．27 C．81 D．2438．函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．9．為了得到的圖象，只需把圖象上全部點(diǎn)的（

）A．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 B．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變10．若角的終邊位于其次象限，且，則（

）A． B． C． D．11．在中，，則（

）A． B．C． D．12．若，則（

）A． B． C． D．13．某人一次擲出兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為的概率是（）A． B． C． D．14．如圖，在正方體中，異面直線AC與所成的角為（

）

A． B． C． D．15．在某學(xué)問競賽中，共設(shè)有10道題目，每題1分，經(jīng)統(tǒng)計，10位選手的得分狀況如下表：得分678910人數(shù)12421則這10位選手得分的方差為（

）A．12 B．8 C． D．16．已知，，，則向量在向量方向上的投影向量是（

）A． B． C． D．17．某運(yùn)動愛好者最近一周的運(yùn)動時長數(shù)據(jù)如下表：星期一二三四五六日時長（分鐘）6015030601090120則（

）A．運(yùn)動時長的第30百分位數(shù)是30 B．運(yùn)動時長的平均數(shù)為60C．運(yùn)動時長的極差為120 D．運(yùn)動時長的眾數(shù)為6018．設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷非選擇題（共46分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。要求干脆寫出答案，不必寫出計算過程或推證過程。19．不等式的解集是．20．函數(shù)的定義域為.21．若一個球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，則此球的半徑為.22．已知，則，的最小值為.三、解答題：本大題共3題，每題10分，共30分。23．甲、乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為；再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，記為，其中.(1)試列舉出由樣本點(diǎn)組成的樣本空間，并指出樣本空間所含樣本點(diǎn)的個數(shù)；(2)若，則稱甲、乙“心有靈犀”，求甲、乙二人“心有靈犀”的概率.24．如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)設(shè)正方體的棱長為1，求三棱錐的體積．25