新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)3向量的減法運(yùn)算新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(三)向量的減法運(yùn)算一、選擇題1．若O，E，F(xiàn)是不共線的隨意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A．EF＝OF+OE B．EFC．EF＝－OF+OE D．EF2．已知非零向量a與b同向，則a－b()A．必定與a同向B．必定與b同向C．必定與a是平行向量D．與b不行能是平行向量3．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，AD＝b，BC＝c，則DC＝()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c4．(多選)在?ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A．AB-DC＝0 B．ADC．AB-AD＝BD D．AD5．(多選)下列各式中能化簡為AD的是()A．(AB-DC)B．AD－(CD+C．－(CB+MC)－(D．－BM二、填空題6．四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則|AB-AD|＝7．已知?ABCD的對角線AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，則DC＝________，BC＝________．(用a，b表示)8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是________．三、解答題9．(源自蘇教版教材)如圖，點(diǎn)O是?ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，AB＝a，DA＝b，OC＝c，求證：b＋c－a＝OA．10．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，BC2＝16，|AB+AC|＝|AB-AC|，則|A．8B．4C．2D．111．(多選)下列結(jié)論正確的是()A．若線段AC＝AB＋BC，則向量AC＝ABB．若向量AC＝AB+BC，則線段AC＝ABC．若向量AB與BC共線，則線段AC＝AB＋BCD．若向量AB與BC反向共線，則|AB-BC|＝AB12．(多選)對于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．AB＝BCB．|AB|＝|BC|C．|AB-CD|＝|D．|AD+CD|＝|13．已知菱形ABCD的邊長為2，則向量AB-CB+CD的模為________；|AC14．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，滿意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△AOB的面積．15．如圖所示，在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，先用a，b表示向量AC和DB，并回答：當(dāng)a，b分別滿意什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？課時分層作業(yè)(三)1．答案B2．C[a－b必定與a是平行向量．故選C．]3．A[DC＝DA+AB+BC＝a－b4．ABD[因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝DC，AB-AD-BA＝AD+AB＝AD+CB＝AD+DA＝05．ABC[選項(xiàng)A中，(AB-DC)－CB＝AB+CD+BC＝AB+BC+CD＝AD；選項(xiàng)B中，AD－(CD+DC)＝AD－0＝AD；選項(xiàng)C中，－(CB+MC)－(DA+BM)＝-CB-MC-DA6．2[|AB-AD|＝|DB|＝12+7．b－a－a－b[如圖，DC＝AB＝OB-OA＝b－a，BC＝－OA-OB＝－a－b8．[2，6)[依據(jù)題意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6．]9．證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以DA＝CB．因?yàn)閎＋c＝DA+OC＝OC+OA＋a＝OA+AB＝所以b＋c＝OA＋a，即b＋c－a＝OA．10．C[依據(jù)|AB+AC|＝|AB△ABC是以A為直角的直角三角形，∵|BC|2＝16，∴|BC|＝4，又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴|AM|＝12|BC|＝12×4＝故選C．]11．AD[由AC＝AB＋BC得點(diǎn)B在線段AC上，則AC＝AB+BC，A正確；三角形內(nèi)AC＝AB+BC，但AC≠AB＋BC，B錯誤；AB，BC反向共線時，|AC|＝|AB+BC|≠|(zhì)AB|＋|BC|，也即AC≠AB＋BC，C錯誤；AB，BC反向共線時，|AB|－|BC|＝|AB＋(－12．BCD[菱形ABCD中，如圖，AB≠BC，|AB|＝|BC|，∴A不正確，B正確．又|AB-CD|＝|AB+DC|＝|AB+AB|＝2|AB|，|AD+BC|＝|AD+AD∴C正確；又|AD+CD|＝|DA+DC|＝|DB|，|CD-CB|＝|BD∴D正確，故選BCD．]13．2(0，4)[因?yàn)锳B-CB+CD＝AB+BC+CD＝AD，所以|AB-CB+CD|＝|AD|＝2．又AC＝AB+AD，在菱形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，所以||AB|－|AD||＜|AC|＝|AB+AD|＜|14．[解]由已知得|OA|＝|OB|，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且OC＝a＋b，BA＝a－由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|OC|＝2×3＝23，S△OAB＝12×2×3＝315．解由向量的平行四邊形法則，得AC＝a＋b，DB＝AB-AD＝a－當(dāng)a，b滿意|a＋b|＝|a－b|時，平