數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說課 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念目錄COMPANY

01說教材分析

02說學(xué)情分析

04說教學(xué)重難點(diǎn)

03說教學(xué)目標(biāo)

06說教學(xué)過程

05說教法學(xué)法07說板書01說教材分析《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》選自人教A版（2019）普通高中教科書必修二第七章第一節(jié)

本冊內(nèi)容中，《復(fù)數(shù)》一章緊隨平面向量之后，向量和復(fù)數(shù)都可視為兩要素的量，為復(fù)數(shù)與平面向量的一一對應(yīng)做好了鋪墊，教材布局合理，重視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的思維一慣性，有助于學(xué)生把握事物本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本章內(nèi)容中，數(shù)系的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，從中可以看到數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需求和背景，同學(xué)們將了解引入復(fù)數(shù)的必要性，經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充的基本過程，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。

本節(jié)內(nèi)容即為在現(xiàn)有數(shù)集的基礎(chǔ)上對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充引出復(fù)數(shù)集，完成高中階段最后一次數(shù)系的擴(kuò)充；另外復(fù)數(shù)的概念又為后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)具有承前啟后的作用，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。02說學(xué)情分析

從學(xué)生的知識層面來看，在之前經(jīng)歷過三次數(shù)系的擴(kuò)充，這對于復(fù)數(shù)的引入是很好的鋪墊。不過學(xué)生對于擴(kuò)充過程并不清晰，不能非常清晰地類比到實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)充，所以需要教師陪同學(xué)生系統(tǒng)經(jīng)歷前三次擴(kuò)充過程。

從心理特征來說，這一階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐漸向理論型發(fā)展,觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速變化。一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，引導(dǎo)他們的注意力始終集中在課堂上。03說教學(xué)目標(biāo)1.通過一次次解方程產(chǎn)生的矛盾，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程和引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、開拓創(chuàng)新的探究精神,形成數(shù)學(xué)必備品格和良好的邏輯思維能力。2.充分類比引入無理數(shù)的過程，理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的基本概念。3.掌握復(fù)數(shù)的表示方法及分類，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。04說教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充;復(fù)數(shù)概念及分類;復(fù)數(shù)相等的充要條件

難點(diǎn)：清晰認(rèn)識自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的每一次擴(kuò)充過程，并類比擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集;復(fù)數(shù)的分類05說教法學(xué)法

教法：情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、問題驅(qū)動教學(xué)法

學(xué)法：類比學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)06說教學(xué)過程一

課堂導(dǎo)入三

課堂小結(jié)與布置作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)二

新課探究數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)，當(dāng)堂檢測1嵌入評價(jià)，當(dāng)堂檢測2課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)短片引入上學(xué)期第一章引言部分“明確研究對象，確定研究范圍是數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)”，而且我們學(xué)習(xí)了集合語言來嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍嬔芯糠秶?。為了更加理性地認(rèn)識研究范圍，今天我們將借助集合，清晰感知數(shù)的發(fā)展歷程。【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生對數(shù)系擴(kuò)充的興趣,與學(xué)情分析相呼應(yīng)課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)計(jì)數(shù)需要自然數(shù)正整數(shù)零N課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)引發(fā)矛盾解決矛盾擴(kuò)充數(shù)系Venn圖表示第一次擴(kuò)充課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)第二次擴(kuò)充引發(fā)矛盾解決矛盾擴(kuò)充數(shù)系Venn圖表示課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：排比式、遞進(jìn)式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生大腦中形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖第三次擴(kuò)充引發(fā)矛盾解決矛盾擴(kuò)充數(shù)系Venn圖表示課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)小試牛刀實(shí)數(shù)（

）虛數(shù)（

）純虛數(shù)（

）非純虛數(shù)（

）純虛數(shù)集虛數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)：2－3i，

,5＋

i,6i，4例1當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m＋1+(m－1)i是下列數(shù)？

（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)例2當(dāng)堂檢測1，完成學(xué)案例1、例2課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)注意：課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)當(dāng)堂檢測2，完成學(xué)案例3(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求實(shí)數(shù)x，y的值；(2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求實(shí)數(shù)a的值。例3課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)復(fù)數(shù)的基本概念、分類、相等的充要條件復(fù)數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集體會數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、開拓創(chuàng)新的科學(xué)精神，對學(xué)生發(fā)出期許，期待學(xué)生也逐漸形成這樣的必備品格和良好的邏輯思維能力【核心素養(yǎng)】課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入評價(jià)1復(fù)數(shù)相等嵌入評價(jià)2課堂小結(jié)與布置作業(yè)立德樹人層次一：1.課本70頁練習(xí)1,2,3題2.教學(xué)設(shè)計(jì)后附練習(xí)層次二：課后借助網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)學(xué)家卡爾丹及其著作《大術(shù)》，進(jìn)一步了解復(fù)數(shù)的發(fā)展進(jìn)程

課堂導(dǎo)入數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)分類嵌入