高中數(shù)學(xué)-排列新授課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

排列的概念

1、教學(xué)任務(wù)分析，

本小節(jié)具有承上啟下的地位，理解排列的概念，用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的前提，同時，

具體的排列問題的分析又為得出排列數(shù)公式提供了基礎(chǔ)，

本課時要通過實例讓學(xué)生理解排列的概念，能用列舉法，樹形圖，列出排列，并從列舉過

程中體會排列數(shù)與計數(shù)原理的關(guān)系，體會將實際問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題的方法，

2、教學(xué)重點與難點

重點：理解排列的概念，能用列舉法屬性圖列式排列，從簡單排列問題的技術(shù)過程中體會

排列數(shù)公式，

難點：對排列要完成一件事的理解，對一定順序的理解。

3、教學(xué)基本流程，

創(chuàng)設(shè)情境，引出排列問題一對問題1的探究一對于問題2的探究一歸納得出排列的定義一辨

析排列的概念

4、教學(xué)情境設(shè)計

學(xué)情分析

1.知識方面：

學(xué)生已經(jīng)掌握了分類加法和分布乘法計數(shù)原理.

2.能力方面：

①學(xué)生已經(jīng)能夠熟練的使用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決有關(guān)計數(shù)問題.

②學(xué)生已經(jīng)已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力

③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。

3.情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，熱情洋溢的參與探究和展現(xiàn)自我，并樂于分享自己和同伴的研究成果，從中更

加激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

針對學(xué)生以上知識、能力貯備和心理特征，我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)，通過學(xué)生小組討論獲取新知，把

課堂交給學(xué)生，符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

問題設(shè)計意圖師生活動，

(1)上一節(jié)的例9的解答過程能否簡化？引起尋找新的方法，簡化計數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生分析例9的計數(shù)過

過程的需要，程，希望得出如下感知，過程重復(fù)，

繁瑣，可以簡化，

(2)第14頁的問題一中，要完成的“一為理解排列概念奠定基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出''一件事”

件事”是什么？是從3人中選出2人，分上下午參

加活動，

(3)怎樣用計數(shù)原理解決它？啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系計數(shù)原理教師提問，學(xué)生討論回答，得出分

步完成選人參加活動，

(4)甲上午乙下午，與乙上午甲下午一辨析問題，為引出排列概念做教師引導(dǎo)學(xué)生理解，甲乙和乙甲是

樣嗎？在計數(shù)過程中考慮到了嗎？準(zhǔn)備，兩種不同想法，在計數(shù)過程中，

(5)你能列出所有選法以說明用分步計使學(xué)生相信答案的正確性，為教師引導(dǎo)學(xué)生使用樹形圖列舉結(jié)

數(shù)原理得出的答案是正確的嗎？理解排列的概念奠定基礎(chǔ)。果，并進一步說明用分步乘法計數(shù)

原理解題的可靠性。

(6)舍棄具體被背景，如何敘述問題1將具體問題抽象到一般問題教師：一般的可以把被取對象稱為

及其解答？為，引出排列概念做準(zhǔn)備。元素，教師引導(dǎo)學(xué)生用‘'元素"''排

歹IJ”等詞敘述問題。

(7)第15頁的問題2中要完成的“一件為理解排列概念奠定基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出“一件事”

事”是什么？是從4個數(shù)字中選3個排成一個3

位數(shù)，

(8)你能仿照問題1的解決過程給出詳讓學(xué)生完整經(jīng)歷問題1的解學(xué)生獨立完成解題過程后，再讓學(xué)

細答案嗎？答過程,建立理解排列概念的生發(fā)言、討論，特別注意在“分步”

經(jīng)驗?！绊樞颉钡冗M行引導(dǎo)。

(9)上述問題1、2的共同特點是什么？引導(dǎo)學(xué)生概括獲得排列概念。教師提出問題，有學(xué)生敘述特點，

你能從中概括出一般情形嗎？特別注意引導(dǎo)學(xué)生用“元素”代替

“同學(xué)”“數(shù)字”等，用“順序”

代替“上午下午”“百十個”等。

(10)給出排列的概念

(11)滿足什么條件的兩個排列才相同，辨析排列概念。教師引導(dǎo)學(xué)生舉例說明，只有元素

你能舉例說明嗎？及順序都相同的兩個排列才相同，

元素相同，但順序不同的兩個排列

是不同的兩個排列。

(12)小結(jié)：概括一下得到排列概念過程歸納思想方法，可以讓學(xué)生先議論后發(fā)言，特別注

中的思想方法，意“排列”要完成的“一件事”是

什么，強調(diào)“順序”的重要性。

本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。

1、本小節(jié)具有承上啟下的地位，排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程是分步乘法原理的一個重要應(yīng)用，

同時，排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)，2、，本小節(jié)利用探究對上節(jié)例九的解答

過程的反思開始，簡單機械地用分步乘法計數(shù)原理，使得解題過程有些繁瑣，能否改進呢!

探究的目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生對這個問題的結(jié)構(gòu)進行分析，從而找到解決的方法，3、教科

書對兩個求排列數(shù)的具體問題進行了分析，其目的在于，①提供排列概念的具體例證，為學(xué)

生概括排列概念提供背景支持，②以具體問題為載體，給出求排列數(shù)的方法，使學(xué)生經(jīng)歷求

排列數(shù)的主要過程，建立求一般的排列數(shù)公式的經(jīng)驗，③、給出了直觀的、能幫助學(xué)生分析

問題、理清思路的樹形圖，使學(xué)生體會樹形圖在解決技術(shù)問題中的作用。④、使學(xué)生體會在

列舉時如何做到既不重復(fù)也不遺漏，培養(yǎng)學(xué)生有序全面的思考問題的習(xí)慣，

1.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（）

A.36種B.48種C.72種D.96種

2.某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有

一人參加，則不同的派給方案共有

A.150種B.180種C.240種D.360種

3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，不同

的排法共有（）

A.1440種B.960種

C.720種D.480種

九|

4.A=-（n>3）,則人是（）

A.C；B.C；；-3C.A：D.A'?

5.用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有：

A.10個B.15個C.60個D.125個

6.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選1人參

加某項活動，則不同選法種數(shù)為（）

（A）60（B）12（C）5（D）5

7.將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）

A.81B.64C.12D.14

8.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）

A、60B、63C、120D、124

9.2位教師與5位學(xué)生排成一排，要求2位教師相鄰但不排在兩端，不同的排

法共有（）

A.480種B.720種C.960種D.1440種

參考答案

1.C

【解析】恰有兩個空座位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插

空，從而共A加=72種排法，故選C.

2.A

【解析】

試題分析：五名志愿者分別為A,B,C,D,E,

當(dāng)一組3人另兩組各1人時，有C；=10種分法，

當(dāng)一組1人另兩組各2人時，有萬C；?C；=15種分法，

所以不同的派給方案為(10+15)?用=150種.故選A.

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.

3.A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排,，2

位老人相鄰，在可知先捆綁其兩個老人，有用=2,然后作為整體與其余的對象來排列可知

得到為曖=720,那么根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知答案為1440,故答案為Ao

考點：排列的運用

點評：主要是考查了排列數(shù)的運用，以及計數(shù)原理的運用，屬于基礎(chǔ)題。

4.D

【解析】

u!

試題分析：A；；-3=——--—o故選Do

[〃一(〃—3)]!3!

考點：排列與組合

點評：本題應(yīng)用排列公式：A：=——o做此題，只要利用公式將各選項展開進行判斷

(n-m)l

即可。

5.C

【解析】

試題分析：用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個元素中

抽取3個的所有排列；解：用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是

3

求從5個元素中抽取3個的所有排列，故有A5=60個,故選C.

考點：排列

點評：本題的考點是排列及簡單計數(shù)原理，主要考查排列的計算，

6.B

【解析】

試題分析：由分類加法原理得：共有3+5+4=12種不同的選法種數(shù)，故選B

考點：本題考查了計數(shù)原理的運用

點評：熟練運用計數(shù)原理是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

7.B

【解析】

試題分析：一個小球有4種不同的方法，第二個小球也有4種不同的方法，第三個小球也有

4種不同的放法，即每個小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果。解：本題

是一個分步計數(shù)問題

對于第一個小球有4眾不同的方法，第二個小球也有4眾不同的方法，第三個小球也有4

眾不同的放法，即每個小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有即4X4X4=64,

故選B

考點：分步計數(shù)原理

點評：本題考查分步計數(shù)原理，是一個典型的分步計數(shù)問題，本題對于盒子和小球沒有任何

限制條件，可以把小球隨便放置，注意與有限制條件的元素的問題的解法

8.A

A，

【解析】3=60.

2

9.C

【解析】解：因為先將老師捆綁起來有2種，然后利用確定兩端有A9種，然后進行全排列

共有A.A按照分步計數(shù)原理得到所有的排列方法共有960種

本節(jié)課的知識是排列和組合簡單的知識，但對學(xué)生來說，教師又不能直接講解排列組合，如

何講解比較深奧的知識,這是應(yīng)該正視的問題。在處理教材時，沒有直接呈現(xiàn)排列組合原理，

而是從排列組合的基本思考方法入手一一科學(xué)枚舉法。因為學(xué)生只有恰當(dāng)?shù)姆诸?，將事情?/p>

各種情況能夠一一列舉出來，就能夠保證計數(shù)時不重復(fù)不遺漏一一這是本節(jié)課的重點和難點

所在。所以本節(jié)課沒有要求學(xué)生解決比較復(fù)雜的計數(shù)問題，也不要求發(fā)現(xiàn)加法原理與乘法原

理，而是要求學(xué)生通過科學(xué)枚舉法，感受計數(shù)方法。在教學(xué)中，為了突破重點，從多方面想

辦法：一是讓學(xué)生認(rèn)識到排列與組合學(xué)習(xí)是生活中的必須；二是讓學(xué)生通過擺、畫、列表等

活動，學(xué)習(xí)“不重復(fù)、不遺漏”的計數(shù)的方法。本課教學(xué)后我進行了認(rèn)真反思，覺得有以下

可取之處和不足之處。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

創(chuàng)設(shè)形象生動、親近學(xué)生生活實際的教學(xué)情景，將有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)

“選同學(xué)參賽、數(shù)字游戲”等與學(xué)生的實際生活相似的情境，喚起了學(xué)生“獨

立思考、合作探究”解決問題、注意讓小組合作學(xué)習(xí)從形式走向?qū)嵸|(zhì)。

在合作探究中，保證了合作學(xué)習(xí)的時間，并深入小組中恰當(dāng)?shù)亟o予指導(dǎo)。合

作探究后，教師還能夠及時、正確的評價。教師從實際的學(xué)習(xí)效果出發(fā)，考慮如

何組織合作學(xué)習(xí)，有利于調(diào)動廣大學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，防止合作學(xué)習(xí)走過場。

二、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動中感悟新知。

通過組織學(xué)生參與教學(xué)活動，充分調(diào)動了學(xué)生的多種感官協(xié)調(diào)合作，感悟了新

知，發(fā)展了數(shù)感，體驗了成功，獲取了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中

的主體作用。

2、注意讓小組合作學(xué)習(xí)從形式走向?qū)嵸|(zhì)。

三、利用自主探究的學(xué)習(xí)方式。

本節(jié)課設(shè)計時，注意精選合作的時機與形式，在教學(xué)關(guān)鍵點、重難點時，適

應(yīng)地組織了同桌或四人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究前，提出了明確的要求

《排列與組合》課標(biāo)分析

排列組合作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不僅在自然科學(xué)、社會科學(xué)和社會生活中有廣泛應(yīng)

用，而且內(nèi)容本身抽象，邏輯性強，涉及分類、化歸、建模等眾多數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生全

面發(fā)展的培養(yǎng)也具有重要的教育價值中學(xué)階段學(xué)習(xí)排列組合,有重要意義。它是學(xué)