2024屆湖北省部分學(xué)校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意：，∴由共軛復(fù)數(shù)的定義得.故選：C.2已知全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，即，解得，即，解不等式，得，即，或，所以.故選：B.3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，且，則，由題意可得，選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足是的真子集，所以命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D.4.如圖所示，向量，，，在一條直線(xiàn)上，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，即.故選：B.5.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的值為（）A.4 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋傻?，即曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，且直線(xiàn)的斜率為，由題意可得：，解得.故選：B.6.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋瑒t，可知4為的周期，且，可得.故選：C.7.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，且，則，可得，所以；又因?yàn)?，且，可得，所以；綜上所述：.故選：A.8.已知向量，，若關(guān)于的方程在上的兩根為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，可得：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，.且由，得在上的對(duì)稱(chēng)軸為.∵方程在上的兩根為，∴，，且由得，∴.∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即有.又∵，∴，則，∴由得：，∴.故選：B.二、多選題9.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C. D.數(shù)列是等差數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，由，解得：或，則或，又為整數(shù)，所以，且，，所以B選項(xiàng)正確；又，所以，則，，，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以不是等比?shù)列，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又有，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10.已知實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)?，，，所以，，，?duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?，則，即，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，因，所以，又，所以，即，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.11.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的零點(diǎn)為，C.若，則，D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A：由函數(shù)圖象得，且函數(shù)的周期滿(mǎn)足：，則，解得：，即，代入點(diǎn)得：，，解得：，又，所以，故A選項(xiàng)正確；則，對(duì)B：令，得，，解得：，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)椋?，即，且，則，，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D：又，即，則，所以，其中，，故，所以，，即，，則，所以D選項(xiàng)正確；故選：ACD.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立，則下列命題正確的是（）A. B.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，C. D.的取值范圍為〖答案〗AC〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以，故A正確；所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，故C正確；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，若，則，即，所以，而，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則得，即，而，即，綜上所述，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13.已知平面向量，，那么在上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗，所以，同理可得：，且，，在上的投影向量為：故〖答案〗為：14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，則，故，所以的最小值是.故〖答案〗為：.15.購(gòu)買(mǎi)同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定，則______種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).〖答案〗乙〖解析〗設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為，按甲策略，每次購(gòu)n，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格，按乙策略，第一次花m元錢(qián)，能購(gòu)物物品，第二次仍花m元錢(qián)，能購(gòu)物物品，兩次購(gòu)物的平均價(jià)格，比較兩次購(gòu)物的平均價(jià)格，因?yàn)榧撞呗缘钠骄鶅r(jià)格不小于第乙種策略的平均價(jià)格，所以用第二種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)，故〖答案〗為：乙.16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程，有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗作出的圖象，因?yàn)榈膱D象是過(guò)定點(diǎn)，并且是繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的的射線(xiàn).當(dāng)時(shí)，為軸，兩函數(shù)圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，的是兩條向下的射線(xiàn)，兩圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.故，先考慮時(shí)兩圖象的交點(diǎn)情形，當(dāng)時(shí)，,與剛好只交于點(diǎn).證明如下：當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，由，故，令，則，所以切線(xiàn)方程為：；當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，由，故，令，則，所以切線(xiàn)方程為：；所以當(dāng)時(shí)在，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)考慮，當(dāng)，兩函數(shù)圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以?xún)珊瘮?shù)圖象在有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得，無(wú)解，所以沒(méi)有交點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，，兩射線(xiàn)更加陡峭，兩函數(shù)圖象在時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，在有一個(gè)交點(diǎn)，則在有兩個(gè)交點(diǎn)，另外兩個(gè)交點(diǎn)要在取得，當(dāng)，即時(shí)，在和各一個(gè)交點(diǎn)；故在時(shí)，兩圖象有4個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，兩射線(xiàn)趨于平緩，則兩函數(shù)圖象在有一個(gè)交點(diǎn)，在沒(méi)有交點(diǎn)，則在有2個(gè)交點(diǎn)，另兩個(gè)必須在取得，若與相切，則聯(lián)立得，；此時(shí)兩函數(shù)圖象在有三個(gè)公共點(diǎn).所以在時(shí)，兩函數(shù)圖象在有2個(gè)交點(diǎn)，在也有2個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；當(dāng)，兩函數(shù)圖象在有2個(gè)交點(diǎn)，在也有3個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；綜上所述，的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題17.已知函數(shù)在處有極值2.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），.∵函數(shù)在處取得極值2，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗(yàn)證在處取得極大值2，故，.（2），令，解得，令，解得或，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故函數(shù)的最小值是，，故函數(shù)的最大值是2.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值.解：（1），因?yàn)椋院瘮?shù)的值域是.令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由，得.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?9.已知且，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)為奇函數(shù)；②；③.（1）從中選擇的兩個(gè)條件的序號(hào)為_(kāi)_____，依所選擇的條件求得______，______.（2）在（1）的情況下，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，故②，③不會(huì)同時(shí)成立，故函數(shù)一定滿(mǎn)足①函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，則，，故一定滿(mǎn)足②.選擇①②，，即，而，解得.（2）由（1）可得，由，則，即，令，因?yàn)椋?，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)解，顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，要使在上有兩個(gè)解，則，所以的取值范圍是.20.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，且.（1）求的正弦值；（2），邊上的兩條中線(xiàn)，相交于點(diǎn)，求的余弦值.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，即，整理?因?yàn)?，所以，所以，?又因?yàn)?，所?由正弦定理，得.（2）由余弦定理得，即，所以.在中，由余弦定理得，則.在中，，所以，解得.由，分別為邊，上的中線(xiàn)可知為的重心，可得，.在中，由余弦定理得，又因?yàn)?，所?21.數(shù)列滿(mǎn)足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求對(duì)任意都成立的最小正整數(shù).（參考公式：，）解：（1），當(dāng)時(shí)，，作差，得，即.因?yàn)?，，所以，滿(mǎn)足，即為常數(shù)列，即，.（2）由題意，，即.設(shè)，，則，，.因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，即，的最小值為1012.22.設(shè)函數(shù)，，.（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意得：，.由，得，由，得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由時(shí)，，得，即.設(shè)，，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，所以，所以即在上單調(diào)遞增，則.①當(dāng)時(shí)，則，所以上單調(diào)遞增，所以恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，則，且時(shí)，，則必存在正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意.綜上，的取值范圍是.湖北省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意：，∴由共軛復(fù)數(shù)的定義得.故選：C.2已知全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，即，解得，即，解不等式，得，即，或，所以.故選：B.3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，即，且，則，由題意可得，選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足是的真子集，所以命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D.4.如圖所示，向量，，，在一條直線(xiàn)上，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，即.故選：B.5.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的值為（）A.4 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋傻?，即曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，且直線(xiàn)的斜率為，由題意可得：，解得.故選：B.6.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，則，可知4為的周期，且，可得.故選：C.7.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，且，則，可得，所以；又因?yàn)椋?，可得，所以；綜上所述：.故選：A.8.已知向量，，若關(guān)于的方程在上的兩根為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，可得：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，.且由，得在上的對(duì)稱(chēng)軸為.∵方程在上的兩根為，∴，，且由得，∴.∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即有.又∵，∴，則，∴由得：，∴.故選：B.二、多選題9.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C. D.數(shù)列是等差數(shù)列〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，由，解得：或，則或，又為整數(shù)，所以，且，，所以B選項(xiàng)正確；又，所以，則，，，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以不是等比?shù)列，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又有，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10.已知實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，，，?duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?，則，即，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，因，所以，又，所以，即，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.11.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的零點(diǎn)為，C.若，則，D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A：由函數(shù)圖象得，且函數(shù)的周期滿(mǎn)足：，則，解得：，即，代入點(diǎn)得：，，解得：，又，所以，故A選項(xiàng)正確；則，對(duì)B：令，得，，解得：，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)椋?，即，且，則，，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D：又，即，則，所以，其中，，故，所以，，即，，則，所以D選項(xiàng)正確；故選：ACD.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立，則下列命題正確的是（）A. B.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，C. D.的取值范圍為〖答案〗AC〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以，故A正確；所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，故C正確；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，若，則，即，所以，而，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則得，即，而，即，綜上所述，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13.已知平面向量，，那么在上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗，所以，同理可得：，且，，在上的投影向量為：故〖答案〗為：14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，則，故，所以的最小值是.故〖答案〗為：.15.購(gòu)買(mǎi)同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定，則______種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).〖答案〗乙〖解析〗設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為，按甲策略，每次購(gòu)n，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格，按乙策略，第一次花m元錢(qián)，能購(gòu)物物品，第二次仍花m元錢(qián)，能購(gòu)物物品，兩次購(gòu)物的平均價(jià)格，比較兩次購(gòu)物的平均價(jià)格，因?yàn)榧撞呗缘钠骄鶅r(jià)格不小于第乙種策略的平均價(jià)格，所以用第二種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)，故〖答案〗為：乙.16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程，有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗作出的圖象，因?yàn)榈膱D象是過(guò)定點(diǎn)，并且是繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的的射線(xiàn).當(dāng)時(shí)，為軸，兩函數(shù)圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，的是兩條向下的射線(xiàn)，兩圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.故，先考慮時(shí)兩圖象的交點(diǎn)情形，當(dāng)時(shí)，,與剛好只交于點(diǎn).證明如下：當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，由，故，令，則，所以切線(xiàn)方程為：；當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處，由，故，令，則，所以切線(xiàn)方程為：；所以當(dāng)時(shí)在，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)考慮，當(dāng)，兩函數(shù)圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以?xún)珊瘮?shù)圖象在有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得，無(wú)解，所以沒(méi)有交點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，，兩射線(xiàn)更加陡峭，兩函數(shù)圖象在時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，在有一個(gè)交點(diǎn)，則在有兩個(gè)交點(diǎn)，另外兩個(gè)交點(diǎn)要在取得，當(dāng)，即時(shí)，在和各一個(gè)交點(diǎn)；故在時(shí)，兩圖象有4個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，兩射線(xiàn)趨于平緩，則兩函數(shù)圖象在有一個(gè)交點(diǎn)，在沒(méi)有交點(diǎn)，則在有2個(gè)交點(diǎn)，另兩個(gè)必須在取得，若與相切，則聯(lián)立得，；此時(shí)兩函數(shù)圖象在有三個(gè)公共點(diǎn).所以在時(shí)，兩函數(shù)圖象在有2個(gè)交點(diǎn)，在也有2個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；當(dāng)，兩函數(shù)圖象在有2個(gè)交點(diǎn)，在也有3個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；綜上所述，的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題17.已知函數(shù)在處有極值2.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），.∵函數(shù)在處取得極值2，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗(yàn)證在處取得極大值2，故，.（2），令，解得，令，解得或，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故函數(shù)的最小值是，，故函數(shù)的最大值是2.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值.解：（1），因?yàn)椋院瘮?shù)的值域是.令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由，得.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?9.已知且，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)為奇函數(shù)；②；③.（1）從中選擇的兩個(gè)條件的序號(hào)為_(kāi)_____，依所選擇的條件求得______，___