高考數(shù)學(xué)（理）課時(shí)作業(yè)（三十五）第35講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

課時(shí)作業(yè)(三十五)第35講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)熱身1.(x2y+1)(x+y3)<0表示的平面區(qū)域?yàn)?()圖K3512.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(24,7)B.(∞,7)∪(24,+∞)C.(7,24)D.(∞,24)∪(7,+∞)3.[2017·阜陽質(zhì)檢]不等式|x|+|3y|6≤0所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為 ()A.12 B.24C.36 D.484.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組-1≤x≤1,2≤5.[2017·桂林、崇左、百色一模]設(shè)x,y滿足約束條件y≤x,x+y≤1,y能力提升6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y≥2,x+y≤4,y≥-1,A.1 B.1C.3 D.77.[2017·南充三診]若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組y-x≥0,x+y-7≤0,x≥0,A.72 B.C.14 D.218.設(shè)x,y滿足約束條件2x+y-7≤0,x-yA.32 B.C.13 D.9.[2017·惠州二模]設(shè)關(guān)于x,y的不等式組2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足x02A.-∞,-B.-C.-∞,-D.-∞,-10.[2017·寧德質(zhì)檢]已知約束條件x-2y+2≥0,3x-2y-3≤0,x+y-1≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若存在點(diǎn)P(x,y)∈D,使x2+yA.18116 B.C.913 D.11.[2017·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模]已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域x+y≥2,x≤1,y≤2上的一個(gè)動點(diǎn),12.[2017·淮南二模]已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組y-x≤2,x+y≥4,3x-y≤5,若目標(biāo)函數(shù)z=y13.(15分)[2017·天津河?xùn)|區(qū)二模]制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,還要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃的投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問:投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?最大盈利額是多少?14.(15分)某人有一套房子,室內(nèi)面積共計(jì)180m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元.裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天才能獲得最大的房租收益?難點(diǎn)突破15.(5分)[2017·衡陽二聯(lián)]集合M={(x,y)|x+y≤1,y≤x,y≥1},N={(x,y)|(x2)2+y2=r2,r>0},若M∩N≠?,則r的取值范圍為 ()A.22,3 BC.22,10 16.(5分)[2017·九江模擬]已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y-2≥0,x+y-1≤0,y+1≥0,若z=mx+yA.2 B.3C.8 D.2課時(shí)作業(yè)(三十五)1.C[解析]原不等式等價(jià)于不等式組x-2y+1>0,x+y-3<0或2.C[解析]∵點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya=0的兩側(cè),∴(9+2a)(12+12a)<0,即(a+7)(a24)<0,解得7<a<24,故選C.3.B[解析]如圖,不等式x+3y6≤0所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)菱形及其內(nèi)部,菱形的對角線長分別為12,4,所以其面積為12×12×4=24,4.正方形[解析]不等式組表示的平面區(qū)域由四條直線x=1,x=1,y=2,y=4圍成,其形狀為正方形.5.5[解析]由約束條件y≤x,x+y≤1,y≥-1作出可行域如圖所示,由x+y=1,y=-1,得x=2,y=-1,得A(2,1).6.B[解析]由約束條件作出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)z=x2y可化為y=12x12z,其中12z表示斜率為12的直線在y軸上的截距,通過平移可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)時(shí)12z取到最大值,即z取得最小值7.B[解析]作出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可化為y=2x+z,其中z表示斜率為2的直線在y軸上的截距,由圖可知,當(dāng)直線過點(diǎn)A72,72時(shí)z取得最大值212,故選B8.A[解析]作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,又yx表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖知,yxmax=3-02-0=9.D[解析]畫出可行域(圖略),由題意知只需要點(diǎn)(m,m)在直線x2y=2的下方即可,得到m2m>2,解得m<23.故選D10.A[解析]如圖,作出可行域D,要存在點(diǎn)P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,只需m≤(x2+y2)max.而x2+y2表示可行域D中的點(diǎn)與原點(diǎn)間距離的平方,由圖可知,點(diǎn)A52,94與原點(diǎn)間距離的平方最大,所以(x2+y2)max=18116,即m≤18116,所以m的最大值為1811611.[0,2][解析]OA·OM=x+y,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如圖所示.由圖可知,當(dāng)M在點(diǎn)C(0,2)處時(shí),OA·OM=x+y有最大值,即(OA·OM)max=0+2=2;當(dāng)M在點(diǎn)A(1,1)處時(shí),OA·OM=x+y有最小值,即(OA·OM)min=1+1=0.所以O(shè)A·OM的取值范圍為[0,2].12.m>1[解析]畫出可行域如圖所示,易知A(1,3),要使目標(biāo)函數(shù)z=ymx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解(1,3),則需直線y=mx+z過點(diǎn)A時(shí)在y軸上的截距最大,此時(shí)直線斜率大于1即可,故m>1.13.解:設(shè)投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資x萬元、y萬元,盈利為z萬元,由題意有x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x由圖可知,當(dāng)直線y=2x+2z過點(diǎn)M時(shí),在y軸上的截距最大,這時(shí)z也取得最大值.解方程組x+y=10,3x+y=18,得zmax=1×4+0.5×6=7.故投資人投資甲項(xiàng)目4萬元,投資乙項(xiàng)目6萬元,才能使可能的盈利最大,最大盈利額為7萬元.14.解:設(shè)隔出大房間x間,小房間y間,獲得的收益為z元,則18即6目標(biāo)函數(shù)為z=200x+150y,作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)所示.由圖可知,當(dāng)直線z=200x+150y過點(diǎn)A207,607時(shí)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)不是整數(shù),而x,y∈N,∴點(diǎn)A不是最優(yōu)解.由圖可知,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的整數(shù)點(diǎn)一定分布在可行域的右上側(cè),這些整數(shù)點(diǎn)有(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分別代入z=200x+150y,逐一驗(yàn)證,可得取整數(shù)點(diǎn)(0,12)和(3,8)時(shí),zmax=1800,∴應(yīng)隔出小房間12間或大房間3間、小房間8間,才能獲得最大收益.15.C[解析]畫出集合M表示的平面區(qū)域如圖所示,N表示以P(2,0)為圓心,半徑為r的圓.又M∩N≠?,所以當(dāng)圓P與直線x+y=1相切時(shí)半徑r最小,此時(shí)r=22;當(dāng)圓P過直線y=x和y=1的交點(diǎn)時(shí)r最大,此時(shí)r=10.故選C16.D[解析]作出可行域如圖所示.將z=mx+y化為y=mx+z,