人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：第一章綜合測(cè)試（附答案與解析）

第一章綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.己知全集U={xeZ|—lWxW3},集合A={xeZ|0WxW3},則Q/=（）

A.{—1}B.{-1,0}C.{-1,0,—1}D.{%|—

2.已知集合A={x[-3<%<2},5={x|xV-4或x>l},則AI5=（）

A.{衛(wèi)-4VxV-3}B.{x|-3Vx〈l}

C.{Rl<%<2}D.{X|X<-3或X>1}

3.命題“V%wR,光2—2%+l，0”的否定是（）

A.BxeR,x2—2x+1^0B.BxeR,x2—2x+1^0

C.BxeR,x2—2x+KOD.VxeR,x2—2x+KO

4.設(shè)R,貝（J“x<3”是“一1VXV3”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.已知全集U=R,M=[x]x<-l],N={x|x（x+2）V0},則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.A{x|—lWx〈O}B.{x|-l<x<0}C.{x|-2<x<-l}D.{x|x<-l}

6.下列語句是存在量詞命題的是（）

A.整數(shù)〃是2和5的倍數(shù)B.存在整數(shù)〃，使〃能被11整除

7

C.若3x—7=0,貝Ux=—D.VXGM,p（x）

3

7.已知A={1,2,3},3={2,4},定義集合間的運(yùn)算A*B={劃]￡人自二e5},則集合等于（）

A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}

8若命題“土zR,使得3君+2.+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.-A/3<<I<A/3B.反―百或心百

C.D.aV-

9.對(duì)于實(shí)數(shù)佇l(wèi)>0,p：關(guān)于龍的方程――奴+1=。有實(shí)數(shù)根，則。是夕成立的()

a+1

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知命題0：*0>0,與+a-1=0,若p為假命題，則a的取值范圍是()

A.a<lB.aWlC.a>lD.

ii.不等式組個(gè)的解集為。，下列命題中正確的是()

［尤-2月4

A.V(x,y)&D,x+2y^-1B.V(x,y)eZ),x+2y2一2

C.V(x,y)e￡),x+2yW3D.V(x,y)eD,x+2y^2

12.己知非空集合A,3滿足以下兩個(gè)條件：

ci)AUB={1,2,3,4,5,6},AI3=0；(2)若尤eA,則x+le瓦則有序集合對(duì)(A3)的個(gè)數(shù)為()

A.12B.13C.14D.15

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫在題中的橫線上)

13.已知集合A={x|x=2左一1,左eZ},3={尤|尤=2無，無eZ},則AIB=.

14某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組同學(xué)甲給組內(nèi)同學(xué)乙出題如下：若命題

“玉CR,X2+2X+/W0”是假命題，求m的范圍.同學(xué)乙略加思索，反手給了同學(xué)甲一道題：若命題

“以€1i,》2+2%+能>0”是真命題，求根的范圍.你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中相的范圍是否一致？(填

“是"或“否")

15.設(shè)a,6為正數(shù)，則“。-6>1”是“/一廿〉］”的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充

要”“既不充分也不必要”)

16.已知集合A={2+/M},B={0,I,3},且AqB,則實(shí)數(shù)a的值是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.［10分］判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.

(1)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除.

(2)末位是。的實(shí)數(shù)能被2整除.

(3)3X>1,X2-2>0

18.[12分]設(shè)全集U=R,已知集合4={1,2},3={x|0WxW3},集合C為不等式組卜+及°'的解集.

|3x-6W0

（1）寫出集合A的所有子集;

（2）求和BUC.

19.[12分]已知集合A={%|%2-OX+3=0,Q￡R}.

(1)若IwA,求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)若集合5={%|2%2-bx+b=o,/?￡R},且AIB={3},求4UB.

20.[12分]已知集合A={x|—3〈九<2},B={x\0^x<5]fC={九|尤<加},全集為R.

（1）求AI做5）；

（2）若（AU5）qC,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

21.[12分]已知〃：，十：1°；/I-機(jī)WXW1+W,AH>0,若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

X-10W0,

22.[12分]已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中〃ER且〃±0.

（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若p是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

第一章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

x+x+

【解析】Q不等式組

x-2yW4,-x+2y2-4,

x+2y》0,即x+2y》-2成立.

.,.若尸十可的解集為。時(shí)，V(x,y)eO,x+2y2—2成立，故選B.

12.【答案】A

【解析】由題意分類討論，得若A={1},則8={2,3,4,5,6}；若4={2},則B={1,3,4,5,6}；若4={3},

則B={1,2,4,5,6}；若4={4},則3={1,2,3,5,；若A={5},則3={1,2,3,4,；若4={1,3,則

3={2,4,5,(；若A=4，則3；若4=1，則3=各；若人=券，則3=|；

若4={2,5},則3={1,3,4,6}；若4={3,5},則8={1,2,4,6}；若4={1,3,5},則8={2,4,6}.綜上可得，

有序集合對(duì)(A3)的個(gè)數(shù)為12.故選A.

—?,、

13.【答案】0

14.【答案】是

15.【答案】充分不必要

【解析】Qa-b>l,即。>6+1.又Qa,6為正數(shù)，

/>(6+1)2=/+1+2b>b1+1,BPa2-b2>l成立；

反之，當(dāng)口=后,6=1時(shí)，滿足/一片＞1,但a-6＞l不成立.

AUa-V＞\n是的充分不必要條件.

16.【答案】1

【解析】：①a=。，A={0,2}與Agg矛盾，舍去；

②a=l,A={1,3},滿足AqB；

③。=3,A={3』1}與矛盾，舍去.

..4=1.

—

17.【答案】(1)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是存在量詞命題，真命題.

(2)命題中省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題，真命題.

(3)命題中含有存在量詞“三”，是存在量詞命題，真命題.

18.【答案】(1)A的所有子集為0,{1},{2},{1,2}.

(2)C={x|-lWxW2},?3={刈萬＜0或無＞3},

二.3uC={x|-1WXW3}.

19.【答案】(1)Q1eA,1—a+3=0,/.a=4

(2)QAnB={3},/.3eA,3eB

..?r+3=0,1=4,

[18-3b+b=0,[b=9.

A=(X|X2-4X+3=0}={1,3},

20.【答案】(1)bRB=[x\x<0^x^5],

.-.An(^B)={x|-3<x<0}

(