山西省呂梁交城市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題九年級數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點與），則的值為（）A. B.4 C. D.84.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)說法正確的是（）A.該函數(shù)的圖象開口向上B.該函數(shù)的圖象對稱軸為直線C.該函數(shù)最大值為D.若點和是該函數(shù)的圖象上的兩點，則5.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近．則估計袋子中的白球有（）A.6個 B.8個 C.10個 D.12個6.如圖，將矩形繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，此時點恰好落在邊上，若點是中點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，，，相交于點O，若，則的長為（）A. B.4 C. D.58.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為（）A. B.C. D.此方程無解9.如圖，在中，，F(xiàn)為的中點，交于點G，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知菱形的對角線交于點O，，以點O為圓心，為半徑作圓，分別與菱形的邊相交形成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個二次函數(shù)的表達式，使其圖象的對稱軸為直線，與軸的正半軸有交點，可以是__________．12.如圖，是的直徑，弦平分，過點D作的切線交于點E，若，則________．13.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，點C是軸上的一點，若的面積為，則的值為________．14.如圖，四邊形為矩形，，點P是邊上一動點，點M為線段上一點，且，則的最小值為_____．15.如圖，在中，，，，將繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，線段與交于點D，與交于點E，連接，則值為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解方程：；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與軸交于點B，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一個動點，當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求點P的坐標(biāo)．18.某校為了提高課后延時服務(wù)的質(zhì)量，自主研發(fā)了書法（），閱讀（），足球（），器樂（）四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）學(xué)生小李計劃選修兩門課程，他所有可能的選法共有________種；（2）若學(xué)生小李和小杜各計劃選修一門課程，求他們兩人恰好選到同一門課程的概率．19.如圖，在中，∠，點D是邊上一動點，過點D作于點E，于點F，，．（1）設(shè)，，請確定與的關(guān)系式（用表示），并直接寫出四邊形DECF的面積；（2）當(dāng)時，求的長度．20.如圖，是的直徑，是弦，點是上一點，，連接交于點，是延長線上的一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求弧的長度．21.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用網(wǎng)格構(gòu)造數(shù)學(xué)圖形我們知道，由許多邊長為1的正方形組成如圖1所示的圖形叫做網(wǎng)格，每一個小正方形的頂點叫做格點．利用這樣的網(wǎng)格不僅可以構(gòu)造具有位置關(guān)系的圖形，還可以構(gòu)造某種數(shù)量關(guān)系的圖形．在圖1的網(wǎng)格中，連接格點和交于點E，則．理由如下：根據(jù)網(wǎng)格的特征可知：，，∵，∴……任務(wù)：（1）請把小宇證明的過程補充完整；（2）請求出圖1中的長度；（3）在以上解答的啟發(fā)下，請你作出圖2中線段的三等分點．22.綜合與實踐問題情境在中，，點O是的中點，D為內(nèi)一點，連接，將線段繞著點O旋轉(zhuǎn)得到，連接．探究證明（1）如圖1，延長交于點E，若．求證：；（2）如圖2，連接，交的延長線于點G，連接，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展提升（3）如圖3，在（2）的條件下，與交于點H，若，，，請求出的長度（直接寫出答案）．23.綜合與探究如圖1，拋物線經(jīng)過點和，與軸的另一個交點為，連接，．（1）求該拋物線的解