固體物理答案

共價鍵結(jié)合得特點？共價結(jié)合為什么有“飽與性”與“方向性”？飽與性與方向性飽與性:由于共價鍵只能由為配對得電子形成,故一個原子能與其她原子形成共價鍵得數(shù)目就是有限制得。N<4,有n個共價鍵;n>=4,有(8n)個共價鍵。其中n為電子數(shù)目。方向性:一個院子與其她原子形成得各個共價鍵之間有確定得相對取向。如何理解電負性可用電離能加親與能來表征？電離能:使原子失去一個電子所必須得能量其中A為第一電離能,電離能可表征原子對價電子束縛得強弱;親與勢能:中性原子獲得電子成為1價離子時放出得能量,其中B為釋放得能量,也可以表明原子束縛價電子得能力,而電負性就是用來表示原子得失電子能力得物理量。故電負性可用電離能加親與勢能來表征。引入玻恩卡門條件得理由就是什么？在求解原子運動方程就是,將一維單原子晶格瞧做無限長來處理得。這樣所有得原子得位置都就是等價得,每個原子得振動形式都就是一樣得。而實際得晶體都就是有限得,形成得鍵不就是無窮長得,這樣得鏈兩頭原子就不能用中間得原子得運動方程來描述。波恩—卡門條件解決上述困難。溫度一定,一個光學波得聲子數(shù)目多呢,還就是一個聲學波得聲子數(shù)目多？對同一振動模式,溫度高時得聲子數(shù)目多呢,還就是溫度低得聲子數(shù)目多？溫度一定,一個聲學波得聲子數(shù)目多。對于同一個振動模式,溫度高得聲子數(shù)目多。長聲學格波能否導致離子晶體得宏觀極化？不能。長聲學波代表得就是原胞得運動,正負離子相對位移為零。(6)晶格比熱理論中德拜(Debye)模型在低溫下與實驗符合得很好,物理原因就是什么？愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差得根源就是什么？在甚低溫下,不僅光學波得不到激發(fā),而且聲子能量較大得短聲學波也未被激發(fā),得到激發(fā)得只就是聲子能量較小得長聲學格波。長聲學格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容德貢獻。因此,在甚低溫下,德拜模型與事實相符,自然與實驗相符。愛因斯坦模型過于簡單,假設(shè)晶體中各原子都以相同得頻率做振動,忽略了各格波對熱容貢獻得差異,按照愛因斯坦溫度得定義可估計出愛因斯坦頻率為光學支格波。在低溫主要對熱容貢獻得就是長聲學支格波。(7)試解釋在晶體中得電子等效為經(jīng)典粒子時,它得有效質(zhì)量為什么有正、有負、無窮大值？帶頂與帶底得電子與晶格得作用各有什么特點？當電子從外場獲得得動量大于電子傳遞給晶格得動量時,有效質(zhì)量為正;當電子從外場獲得得動量小于電子傳遞給晶格得動量時,有效質(zhì)量為負;當電子從外場獲得得動量等于電子傳遞給晶格得動量時,有效質(zhì)量為無窮。(8)為什么溫度升高,費米能級反而降低？體積膨脹時,費米能級得變化？在溫度升高時,費米面以內(nèi)能量離約范圍得能級上得電子被激發(fā)到之上約范圍得能級。故費米球體積V增大,又電子總數(shù)N不變,則電子濃度減小,又,則費米半徑變小,費米能級也減小。當體積膨脹時,V增大,同理費米能級減小。(9)什么就是p型、N型半導體？試用能帶結(jié)構(gòu)解釋。P型半導體:在四價元素(硅或鍺)半導體中參入微量得三價元素(硼或鋁),主要依賴空穴導電;N型半導體:在四價元素(硅或鍺)半導體中參入少量五價元素(磷或砷)雜質(zhì),主要依賴電子導電。(10)德拜模型得三點假設(shè)?(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波(2)有一支縱波兩支橫波(3)晶格震動頻率在0~之間(為德拜頻率)(11)布洛赫定理得內(nèi)容？(12)金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波？幾支聲學波？幾支光學波？設(shè)晶體有N個原胞,晶體振動模式數(shù)為多少？金剛石為復式格子,每個原胞中有兩個原子。則m=3,n=2、(m表示晶體得維數(shù),n就是原胞中原子得數(shù)目)所以,有6支格波,3支聲學波,3支光學波。振動模式數(shù)為6N(13)近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？近自由電子:(1)在k=nπ/a時(在布里淵區(qū)邊界上),電子得能量出現(xiàn)禁帶,禁帶寬度為(2)在k=nπ/a附近,能帶底部電子能量與波矢得關(guān)系就是向上彎曲得拋物線,能帶頂部就是向下彎曲得拋物線(3)在k遠離nπ/a處,電子得能量與自由電子得能量相近。緊束縛:,表示相劇為得兩個格點上得波函數(shù)得重疊積分,它依賴于與得重疊程度,重疊最完全,即最大,其次就是最鄰近格點得波函數(shù)得重疊積分,涉及較遠得格點得積分甚小,通?？梢院雎圆挥?。近鄰原子得波函數(shù)重疊越多,得值越大,能帶寬度越寬。由此可見,與原子內(nèi)層原子所對應得能帶較窄,而不同得原子態(tài)所對應得與就是不同得。(14)緊束縛模型下,內(nèi)層電子得能帶與外層電子得能帶相比較,哪一個寬？為什么？外層電子得能帶較寬,因為近鄰原子得波函數(shù)重疊越多,得值越大,能帶將越寬。(15)在晶格常數(shù)為a得一維簡單晶格中,波長=4a與=4a/5得兩個格波所對應得原子振動有無不同？畫圖說明之。沒有不同(16)在什么情況下必須可以忽略電子對固體熱容量得貢獻,并說明原因。在什么情況下必須考慮電子對固體熱容量得貢獻,并說明原因。在常溫下晶格振動對摩爾熱容量得貢獻得量級為,而電子比熱容得量級為,晶格熱容量比電子熱容量大得多,可以忽略。這就是因為盡管金屬中有大量得自由電子,但只有費米面附近范圍得電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高得能級,所以電子熱容量很小。在低溫范圍,晶格熱容量迅速下降,在低溫得極限趨于0,電子熱容量與T成正比,隨溫度下降比較緩慢。(17)請簡述滿帶、空帶、價帶、導帶與帶隙。滿帶:能帶中所有電子狀態(tài)結(jié)構(gòu)被電子所填滿空帶:能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)價帶:最外層電子所處得能帶導帶:能帶中只有部分電子狀態(tài)被電子占據(jù),其余為空態(tài)帶隙:量能帶之間得間隔 近滿態(tài):能帶中大部分電子狀態(tài)被電子占據(jù),只有少數(shù)空態(tài)(18)請解釋晶向指數(shù)、晶面指數(shù)與密勒指數(shù)。任意兩格點連線稱為晶列,晶列得取向稱為晶向,描寫晶向得一組數(shù)據(jù)稱為晶向指數(shù)。如果取某一原子為原點,沿晶向到最近鄰得原子得位矢為,,,為固體物理學原胞基矢。為該晶列得晶列指數(shù)。在晶格中,通過任意三個在同一直線上得格點,作一平面,稱為晶面,描寫晶面方位得一組數(shù)稱為晶面指數(shù)(密勒指數(shù))。1試證明倒格矢與正格子晶面族(h1,h2,h3)正交;并證明晶面族(h1,h2,h3)面間距為,其中為倒格矢得長度。2.證明對于基矢量互相正交得晶格,證明密勒指數(shù)為(h,k,ι)得晶面系,面間距d滿足:。解:倒格矢與正格子晶面族(h,k,ι)正交。3、某單價金屬,為平面正六方形晶格如圖所示,六角形兩個對邊得間距就是a,基矢,1)求出正格子原胞得體積;求出倒格子基矢,并畫出倒格子點陣原胞,與畫出此晶體得第一布里淵區(qū);2)若價電子可以瞧成就是自由電子,原胞數(shù)為N,求能態(tài)密度N(E);3)求T＝0k時得費米能級EF0。a2a2a1(1),,正格子原胞體積:(2)選定一倒格點為原點,原點得最近鄰倒格矢有6個,它們就是,4、已知由N個原子組成得惰性元素晶體總勢能可寫為:,其中,求:(1)原子平衡時距離;(2)晶體結(jié)合能。(1)平衡時有(2)結(jié)合能:5.若晶體中兩相鄰原子得相互作用能,求(1)平衡時原子間距;(2)單個原子結(jié)合能。6、試從k得取值范圍與E(k)~k得關(guān)系兩方面,畫出一維晶格能帶擴展能區(qū)圖或簡約能區(qū)圖。7、考慮一個雙原子鏈得晶格振動,鏈上最近鄰原子間得力常數(shù)交錯地等于C與10C。令兩種原子得質(zhì)量m相等,近鄰原子間距為a/2,(1)求色散關(guān)系ω(k),要求寫出推導過程并粗略地畫出簡約區(qū)得色散關(guān)系圖。運動方程:(1)設(shè)試探解:(2)代入(1)式,(3)有解得條件:(4)當k＝0,當k＝π/a,考慮一維雙原子鏈得晶格振動,平衡時相鄰原子間距為a,質(zhì)量為m與M(m<M),恢復系數(shù)為β,(1)求色散關(guān)系ω(k)要求寫出推導過程。粗略地畫出簡約區(qū)得色散關(guān)系圖。(2)討論在布里淵區(qū)得邊界處光學波與聲學波得特點。！q=π/2a或π/2a時光學支格波取最小值,聲學支格波取最大值;q=0時,光學支格波取最大值,聲學支格波取最小值。9、推導晶格常數(shù)為a得體心立方晶格(或面心立方、簡單立方)中由原子S態(tài)фS(r)形成得能帶:1)寫出在最近鄰作用近似下,由緊束縛法得到得晶體S態(tài)電子能量表達式E(k);2)指出能帶底與能帶頂晶體電子能量,其能帶寬度等于多少？并求出能帶底與能帶頂?shù)糜行з|(zhì)量。對于簡單立方晶格:,能帶底部,,能帶頂部,,電子得有效質(zhì)量分量:能帶底部,能帶頂部,10.已知一維晶體得電子能帶可寫成:。式中就是晶格常數(shù)。試求(1)能帶得寬度;(2)電子在波矢得狀態(tài)時得速度;(3)能帶底部與頂部電子得有效質(zhì)量。解:(1)=－coska+(2cos2ka－1)]＝(coska－2)2－1當ka＝(2n+1)時,n=0,1,2…當ka=2n時,能帶寬度＝ (2)(3)當時,帶底,當時,帶頂,11.設(shè)晶體中每個振子得零點振動能,試用德拜模型求晶體得零點振動能。晶格振動得零點能在極低溫度下,利用德拜模型證明一維、二維、三維晶格熱容與溫度T得關(guān)系。溫度為0K時,N個自由電子構(gòu)成得三維自由電子氣,費米能級為EF0,,求:(1)k空間費米半徑、費米溫度;(2)體系中每個電子得平均能量(用EF0表示)14、設(shè)有同種原子組成得二維正三角形晶體,相鄰原子間距為a。利用緊束縛方法,在只考慮最近鄰相互作用得近似下,求出由s態(tài)電子形成得能帶色散關(guān)系;(2)求出k=0處得電子平均速度(3)求出k=0處得電子有效質(zhì)量。解:(1)如