2023-2024學年安徽省宿州十三校中考數(shù)學五模試卷含解析

2023-2024學年安徽省宿州十三校中考數(shù)學五模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．把6800000，用科學記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1083．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．4．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A． B． C．6 D．46．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．7．的算術平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±28．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB＝1，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC10．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0<x1<1，1<x2<2與y軸交于（0，-2），下列結論：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正確結論的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．12．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解=______．14．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案：第4個圖案有白色地面磚______塊；第n個圖案有白色地面磚______塊．15．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．17．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．18．不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍色球的概率為_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）20．（6分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點C的坐標；②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．21．（6分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．22．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？23．（8分）如圖1，在△ABC中，點P為邊AB所在直線上一點，連結CP，M為線段CP的中點，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點P為△ABC的“好點”．(1)如圖2，當∠ABC＝90°時，命題“線段AB上不存在“好點”為(填“真”或“假”)命題，并說明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長線的一個“好點”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點P是△ABC的“好點”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．24．（10分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．（3）應用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．25．（10分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）26．（12分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．27．（12分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示．2、B【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.【點睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關鍵.5、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故選C．6、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．7、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果．【詳解】＝4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．8、C【解析】分析：先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標代入即可得出結論．詳解：∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上，∴當x=?1時，y=2，∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，∵C1O1⊥x軸，∴當x=3時,∴P故選C.點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標.9、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．10、A【解析】

如圖，且圖像與y軸交于點，可知該拋物線的開口向下，即,①當時，故①錯誤．②由圖像可知，當時，∴∴故②錯誤．③∵∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；④∵，，又∵，∴．故④正確．故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定．11、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．12、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】解：==，故答案為：．14、18塊（4n+2）塊．【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊．【詳解】解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，所以第4個圖應該有4×4+2=18塊，第n個圖應該有（4n+2）塊．【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．15、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權比是解題關鍵.16、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關鍵.17、1或2【解析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.18、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是，故答案是．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）①點C的坐標為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點C的坐標為（﹣3，9）；②設點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動的距離為6（﹣1）；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'旋轉到與y軸垂直時．此時OC=1，故答案為1．考點：相似三角形綜合題．21、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．22、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關系，正確列出不等式.23、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而∠MPB=∠MBP，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)說明即可；（2）先證明△PAC∽△PMB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況求解：P為線段AB上的“好點”，P為線段AB延長線上的“好點”，P為線段BA延長線上的“好點”.【詳解】(1)真.理由如下：如圖，當∠ABC=90°時，M為PC中點，BM=PM，則∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在線段AB上不存在“好點”；（2）∵P為BA延長線上一個“好點”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴即；∵M為PC中點，∴MP=2；∴；∴.(3)第一種情況，P為線段AB上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點D，連結MD；∵M為CP中點；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）∴AP=2第二種情況（1），P為線段AB延長線上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點D，此時，D在線段AB上，如圖，連結MD；∵M為CP中點；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DA）=DP·（5DP）；解得DP=1（不在AB延長線上，舍去），DP=4∴AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長線上的“好點”，找AP中點D，此時，D在AB延長線上，如圖，連結MD；此時，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,則這種情況不存在，舍去；第三種情況，P為線段BA延長線上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∴BM垂直平分PC則BC=BP=;∴∴綜上所述，或或；【點睛】本題考查了信息遷移，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學思想，理解“好點”的定義并能進行分類討論是解答本題的關鍵.24、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.【詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點B是的重心，∴設則由勾股定理得∴（3）①當時，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當時，Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°，得到時，點A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.25、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．【詳解】（1）①∵點在直線上，∴，∴點的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當與軸相切時，LQ=0，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．作軸于點，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當與直線相切時，LQ=，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．作軸于點，則．設直線與直線的交點為．∵直線中，k=，∴，∴，點F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M（2，m），∴M點在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時，=，∴作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合