河南省鄭州市鄭州東區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（解析版）

2023—2024學(xué)年下學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于年月日在巴黎開幕，此次奧運(yùn)會體育項(xiàng)目圖標(biāo)充滿了圖形變換的元素．下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.若和互補(bǔ)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)和互補(bǔ)可得，進(jìn)而即可求解，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．解：∵和互補(bǔ)，∴，∵，∴，故選：．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法．利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方和冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長超過車身長），貨車從開始進(jìn)入至恰好全部離開隧道，行駛時(shí)間分鐘與貨車在隧道內(nèi)的長度千米之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是分情況討論與之間的函數(shù)關(guān)系．分為三段：貨車剛進(jìn)入隧道時(shí)，貨車完全進(jìn)入隧道時(shí)，貨車出隧道時(shí)，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)與之間的關(guān)系分析清楚，即可求解．解：根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間與貨車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)貨車開始進(jìn)入時(shí)逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)不變，當(dāng)貨車開始出來時(shí)逐漸變小，故選：A．5.如圖，線段和相交于點(diǎn)，下列條件中能說明的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了垂直定義，關(guān)鍵是通過條件計(jì)算出其中一個(gè)角為．根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直進(jìn)行判定即可．解：A、，只能得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，只能得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、和是對頂角，始終相等，故該選項(xiàng)不符合題意；D、和是鄰補(bǔ)角，當(dāng)時(shí)，，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.2024年6月2日清晨，嫦娥六號成功著陸在月球背面南極——艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟了人類探測器首次在月球背面的樣品采集任務(wù).小亮同學(xué)是航天知識愛好者，他利用邊長為的正方形制作出七巧板如圖1，并拼出火箭模型如圖2．在對火箭模型進(jìn)行創(chuàng)意宜講時(shí)，激光筆射出的小紅點(diǎn)落在該模型的任意位置，它停在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查幾何概率．用陰影部分的面積除以正方形的總面積即可得．】解：如圖，由題意得：，，，∴圖③的面積為，圖④的面積為，正方形的面積為，∴停在陰影部分概率為，故選：B．7.如圖①是長方形紙帶，上下邊緣平行（），，將紙帶沿折疊成圖②，其中，，則，滿足的數(shù)量關(guān)系是（）圖①圖②A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；由平行線的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)平角的定義可進(jìn)行求解．解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，即，故選：A．8.在中，，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一分析判斷即可．解：A選項(xiàng)：滿足兩邊對應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；B選項(xiàng)：滿足兩邊對應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；C選項(xiàng)：如圖，∵，，∴，而，∴剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；D選項(xiàng)：如圖，同理可得：，而，但是不是兩個(gè)角的夾邊相等，兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；故選D9.如圖，點(diǎn)C在線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】設(shè)BC=a，CG=b，建立關(guān)于a，b的關(guān)系，最后求面積．解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形中，，M、N分別是上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短等知識．作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)E、F，連接分別交于點(diǎn)H、G，連接、，則當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Ｇ重合，點(diǎn)N與點(diǎn)Ｈ重合時(shí)，的周長最小，則易得的大?。猓喝鐖D，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)E、F，連接分別交于點(diǎn)H、G，連接、，由對稱性知：，，，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Ｇ重合，點(diǎn)N與點(diǎn)Ｈ重合時(shí)，的周長最??；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.自2004年探月一期工程正式立項(xiàng)起，20年來中國探月工程八戰(zhàn)八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半徑長約為，地球的半徑大概是月球的3.7倍，則地球半徑約為______km．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的乘法．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可求解．解：由題意得，地球半徑約為，故答案為：．12.如圖，B是中點(diǎn)，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，可以添加的條件是______．（寫出一個(gè)即可）【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)題意可知已有一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等，再確定一組對應(yīng)角相等即可判定．解：∵B是中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，依據(jù)可得，，故答案為：（答案不唯一）13.如圖，某種型號的自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．如果節(jié)鏈條的總長度是，那么與之間的關(guān)系式為_____________．【答案】【解析】【分析】由圖形可得算式，總結(jié)并確定其鏈條長度規(guī)律，可得答案．解：由圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2-0.8；3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3-0.8×2；…；x節(jié)鏈條的總長度為：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8．故答案為：y=1.7x+0.8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖形探索列代數(shù)式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且平分，，連接，若的面積為，那么的面積是______.【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識．延長交于點(diǎn)，證明，得到，和是等底等高的三角形，進(jìn)而得到，即可求解．解：延長交于點(diǎn)，平分，，，，在和中，，，，，和是等底等高的三角形，，，故答案為：．15.如圖，在中，，，分別以，為圓心，以長為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______.【答案】．【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識．連接，根據(jù)題意可得是等邊三角形，得到，求出，進(jìn)而得到，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．解：如圖，連接，，，是等邊三角形，，，，，，又，，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算與求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)．（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．解：（1）；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．17.為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，環(huán)保人士倡導(dǎo)大家使用共享單車，圖1是一輛共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中，，，．若，求的度數(shù)．圖1圖2【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．由，，可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：，，，，，，，．18.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中分別按下列要求畫圖（請保留畫圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）畫出關(guān)于對稱的（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D）；（2）畫出的重心O；（3）直接寫出四邊形的面積______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）24【解析】【分析】本題考查了利用網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖．（1）根據(jù)軸對稱的特點(diǎn)，作出圖形即可；（2）利用長方形的特點(diǎn)找到邊，的中點(diǎn)，兩條中線的交點(diǎn)即可為重心；（3）利用三角形面積公式求解即可．【小問1】解：如圖所示；【小問2】解：的重心O如圖所示；【小問3】解：四邊形的面積為．故答案為：24．19.在一個(gè)不透明盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率（1）補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)：______，______．（2）請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球頻率將會接近______．（精確到）（3）小明、小亮做游戲，游戲規(guī)則是：從盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明勝，摸到黑球小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，說明理由：若不公平，怎樣調(diào)整，使得游戲公平．【答案】（1），（2）（3）這個(gè)游戲不公平，調(diào)整見解析【解析】【分析】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目總體數(shù)目相應(yīng)頻率．（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系即可求解；（2）由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的概率逐漸靠近于，即可求解；（3）根據(jù)摸到摸到紅球和黑球的概率相等則游戲公平求解即可．【小問1】解：，，故答案為：，；【小問2】當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球頻率將會接近，故答案為：；【小問3】你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，調(diào)整：應(yīng)該在盒子里分別裝上個(gè)紅球和黑球，這樣摸到紅球和黑球概率相等都是，從而使得游戲公平．20.學(xué)習(xí)《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸、兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案.課題測量河兩岸、兩點(diǎn)間距離測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點(diǎn)所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)、、在一條直線上，且；②測得，；③在的延長線上取點(diǎn)，使得；④測得的長度為米.（1）、兩點(diǎn)間距離是______米.（2）請你說明方案正確的理由.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）證明，得到，結(jié)合，可得，即可求解；（2）證明，推出，即可得到結(jié)論．【小問1】解：、兩點(diǎn)間距離是米，故答案為：；【小問2】理由：，，，，，在和中，，，，，，即，、兩點(diǎn)間距離是米．21.研究表明，當(dāng)每公頃土地中鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/03467110135202255336404471土豆產(chǎn)量/t14.7321.1026.61328235.9242.3845.5547.2245.5541.20如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆產(chǎn)量，根據(jù)表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將氮肥施用量x與土豆產(chǎn)量y的關(guān)系擬合成圖象，見下圖：（1）上述問題中的兩個(gè)變量，自變量是______；（2）圖中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是____________；（3）當(dāng)每公頃土地氮肥的施用量為時(shí)，土豆的產(chǎn)量約為______；（保留兩位小數(shù)）（4）你認(rèn)為氮肥的施用量大概是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由．【答案】（1）氮肥的施用量（2）不施用氮肥時(shí)，土豆的產(chǎn)量為（3）（4）見解析【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合實(shí)際土豆產(chǎn)量和施用氮肥量確定函數(shù)關(guān)系．（1）表格反映的是土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量的關(guān)系；（2）直接從圖中得到點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；（3）將代入計(jì)算即可求解；（4）從表格中找出土豆的最高產(chǎn)量，此時(shí)施用氮肥量是最合適的．【小問1】解：上述問題中反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量；故答案為：氮肥的施用量；【小問2】解：圖中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是：不施用氮肥時(shí)，土豆的產(chǎn)量為；故答案為：不