陜西省西安市新城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心．2.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可．解：A．由于，當(dāng)時，，因此選項A不符合題意；B．由于，則，因此選項B符合題意；C．由于，則，因此選項不符合題意；D．由于，則，因此選項D不符合題意．故選：B．3.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，15 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．解：A、∵，∴長為2，3，4的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵，∴長為4，5，6的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵，∴長為5，12，15的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵，∴長為8，15，17的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：D．4.如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)．根據(jù)題意得，繼而得，繼而得到本題答案．解：∵將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∵，∴，∴，故選：A．5.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A. B.1 C.或0 D.0或1【答案】A【解析】【分析】本題考查分式方程增根問題．根據(jù)題意變形為整式方程，再將增根代入即可得到本題答案．解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，∵是方程的增根，∴，解得：，故選：A．6.如圖，在平行四邊形中，，與之間的距離為2，依據(jù)作圖痕跡，的長為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查垂線作法，角平分線作法，平行四邊形性質(zhì)，含有角的直角三角形三邊關(guān)系．根據(jù)題意得，再利用含角的直角三角形三邊關(guān)系即可得到本題答案．解：∵平行四邊形中，，∴，由作圖痕跡得平分，，∴，，∴，故選：D．7.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作□BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠E=∠C=70°．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上．若直尺的下沿，且經(jīng)過點，直尺的上沿經(jīng)過點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得，的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，然后利用四邊形的內(nèi)角和及已知條件列式計算即可．解：五邊形是正五邊形，，由圖形可得將原五邊形分成兩個四邊形，上方的四邊形的內(nèi)角和為，，，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9.要使分式有意義，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義，則要求分式分母不為，即可求得答案．解：要使分式有意義，則分母，即．故答案為：．10.如圖，這是關(guān)于x的不等式的解集，則a的值是________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．解不等式得出，結(jié)合數(shù)軸知，據(jù)此可得關(guān)于的方程，解之可得答案．解：，，則，由數(shù)軸知，，解得，故答案為：3．11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：，故答案為：．12.如圖，直線：與：的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集是________【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：∵直線：與：的交點坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可得，當(dāng)時，，即關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．13.如圖，在中，，，，將沿中位線剪開后，把得到的兩部分拼成一個平行四邊形，所得到的較大的平行四邊形的周長是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理、求出、的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得、、、，最后根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，分類討論即可求解．】解：中，，，，，，是的中位線，，，，，沿著中位線剪開后，把得到的兩部分拼成一個平行四邊形，①如圖所示方式拼接，，，，，，即，四邊形是平行四邊形，且，的周長為；②如圖所示方式拼接，同理可證四邊形是平行四邊形，，，的周長是．，所得到的較大的平行四邊形的周長是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．三、解答題（本大題共13個小題，共81分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法．根據(jù)分式方程的解法求解即可，注意分式方程需檢驗．解：去分母，得，去括號，得，移項，得，解得．檢驗：當(dāng)時，，該分式方程的解為．15.解不等式組．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組．根據(jù)題意分別解出不等式，繼而得到本題答案．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為．16.已知一個正多邊形的每個外角均為45°，則這個多邊形的內(nèi)角和是多少度．【答案】【解析】【分析】由已知，根據(jù)正多邊形的外角和為360度可以得到正多邊形的邊數(shù)，再由正多邊形內(nèi)角和的計算方法可以得解．解：由可以得知正多邊形的邊數(shù)為8，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為．【點睛】本題考查正多邊形內(nèi)角和與外角和的計算，靈活運用正多邊形內(nèi)角和與外角和的計算方法求解是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知，用尺規(guī)作圖的方法，作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】延長，以為圓心，任意長度為半徑作弧，在射線上截取點，分別以為圓心，的長為半徑在上方作弧，兩弧交于點，作射線，交射線于點，則即為所求如圖所示，延長，以為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，在射線上截取點，分別以為圓心，的長為半徑在上方作弧，兩弧交于點，作射線，交射線于點，則即為所求【點睛】本題考查了作三角形的高，掌握垂線的作法是解題的關(guān)鍵．18.先化簡然后從中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，平方差公式，完全平方公式應(yīng)用．根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的分式，再將括號外分式因式分解進行整理，最終相加即可得到本題化簡結(jié)果，再將使分式有意義的值代入即可求得本題答案．】解：；根據(jù)分式有意義的條件，只能取，將代入中，得：．19.分解因式，并求值，其中，．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式，再提公因式進行化簡，再整體代入，求值即可．解：．當(dāng)，時，．20.如圖，在中，，為上一點，，連接并延長，交的延長線于點，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，據(jù)此證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．證明：四邊形是平行四邊形，，，．在和中，，，，，，．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，畫出平移后的．（2）畫出將繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查了作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【小問1】解：如圖，即所求．【小問2】解：如圖，即為所求．22.某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球，回校后，王老師和李老師編寫了一道題：王老師說：“籃球的單價比排球的單價多60元”李老師說：“用2000元購買的排球個數(shù)和用3200元購買的籃球個數(shù)相等”同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？【答案】排球的單價為100元，籃球的單價為160元【解析】【分析】設(shè)排球單價為x元，則籃球單價為元，根據(jù)“用2000元購買排球個數(shù)和用3200元購買的籃球個數(shù)相等”列方程求解即可．解：設(shè)排球單價為x元，則籃球單價為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的解，元，答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是線段CD的垂直平分線．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關(guān)知識．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．24.安全無小事，校園安全是師生正常學(xué)習(xí)和生活的保障．孫老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組成員對教學(xué)樓進行安全檢查，并將檢查結(jié)果和建議以策劃書的形式反饋給校領(lǐng)導(dǎo)．課題教學(xué)樓逃生安全檢測策劃書調(diào)查方式實地測量，走訪調(diào)查測量工具秒表，計數(shù)器測量過程及計算測量過程及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：①兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小相同，當(dāng)同時開啟一扇正門和兩扇側(cè)門，1分鐘內(nèi)可以通過280人；當(dāng)同時開啟一扇正門和一扇側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可通過800人；②樓內(nèi)共有教師200人，教學(xué)樓共4層，每層10個數(shù)室．安全要求緊急情況時，全大樓人員應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離．（1）求每個側(cè)門和正門每分鐘各通過的人員數(shù)量．（2）求在保證安全逃生的情況下，每間教室允許容納學(xué)生的最多人數(shù)．【答案】（1）每個側(cè)門每分鐘通過80人，每個正門每分鐘通過120人；（2）在保證安全逃生的情況下，每間教室允許容納學(xué)生的最多人數(shù)為45．【解析】分析】本題考查二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用等．（1）根據(jù)題意設(shè)每個側(cè)門每分鐘通過x人，每個正門每分鐘通過y人，列出關(guān)于x和y的方程組即可得到本題答案；（2）設(shè)每間教室最多容納學(xué)生m人，列出關(guān)于m的不等式即可得到本題答案．【小問1】解：設(shè)每個側(cè)門每分鐘通過x人，每個正門每分鐘通過y人．由題意，得，解得．答：每個側(cè)門每分鐘通過80人，每個正門每分鐘通過120人．【小問2】解：設(shè)每間教室最多容納學(xué)生m人．由題意，得，解得．答：在保證安全逃生的情況下，每間教室允許容納學(xué)生的最多人數(shù)為45．25.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DG=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）過點O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=OC=2，從而得到CM=，在Rt△OBM中，由∠MBO=∠MOB=45°，得到BM=OM=2，故BC=，從而有EF=．【小問1】證明：∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DGBC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EFBC，EF=BC，∴DG=EF，DGEF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；【小問2】解：過點O作OM⊥BC于M，如圖，在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，∴OM=OC=2，∴由勾股定理得：CM==，在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=BM+CM=，∴EF=．【點睛】本題主要考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．26.兩個頂角相等的等腰三角形．如果具有公共的頂角頂點，把它們的底角頂點連接起來形成一組可證得全等的三角形，我們把連接的那兩條線段叫做“友好”線段．例如：如圖1，△ABC中，，△ADE中，，且，連接DB