整數的基本性質與運算規(guī)律

整數的基本性質與運算規(guī)律整數的基本性質與運算規(guī)律一、整數的基本性質1.整數的定義：整數是包括正整數、0和負整數的數集。2.整數的順序：整數可以根據大小進行排列，正整數大于0，0大于負整數。3.整數的加法單位：整數的加法單位是1，也可以是其他正整數。4.整數的乘法單位：整數的乘法單位是1，也可以是其他正整數。5.整數的相反數：任何一個整數都有一個相反數，它們的和為0。6.整數的絕對值：一個整數的絕對值是它到0的距離。二、整數的運算規(guī)律1.加法運算規(guī)律：a.交換律：加法交換律，a+b=b+ab.結合律：加法結合律，(a+b)+c=a+(b+c)c.單位元：加法的單位元是0，即a+0=a，0+a=ad.相反數的性質：任何一個整數a都有一個相反數-b，使得a+(-b)=02.減法運算規(guī)律：a.減法可以看作加法的相反數，即a-b=a+(-b)b.減法的單位元是0，即a-0=a，0-a=-a3.乘法運算規(guī)律：a.交換律：乘法交換律，a×b=b×ab.結合律：乘法結合律，(a×b)×c=a×(b×c)c.單位元：乘法的單位元是1，即a×1=a，1×a=ad.零元：任何數與0相乘都等于0，即a×0=0，0×a=0e.分配律：乘法分配律，(a+b)×c=a×c+b×c4.除法運算規(guī)律：a.除法可以看作乘法的逆運算，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）b.除法的單位元是1，即a÷1=a，1÷a=1/a（a≠0）5.乘方運算規(guī)律：a.乘方可以看作乘法的重復，即a^n=a×a×...×a（n個a）b.乘方的單位元是1，即a^0=1（a≠0）c.乘方的結合律：(a×b)^n=a^n×b^nd.乘方的分配律：a^(n+m)=a^n×a^m，(a×b)^n=a^n×b^n6.整數的性質：a.整數的加法和減法是可交換的，即a+b=b+a，a-b=b-ab.整數的乘法和除法是不對稱的，即a×b≠b×a，a÷b≠b÷ac.整數的乘方是對稱的，即a^n=(a^n)^1=a^(n^1)三、整數的運算規(guī)則1.加法運算規(guī)則：a.同號相加，取其絕對值相加，保留原來的符號，即正正得正，負負得負b.異號相加，取絕對值大的數減去絕對值小的數，結果的符號與絕對值大的數的符號相同2.減法運算規(guī)則：a.減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)3.乘法運算規(guī)則：a.同號相乘，取其絕對值相乘，結果為正b.異號相乘，取其絕對值相乘，結果為負c.任何數與0相乘，結果為04.除法運算規(guī)則：a.除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數，即a習題及方法：1.習題：計算下列各數的和：5,-3,2,1答案：5+(-3)+2+1=5解題思路：按照加法運算的交換律和結合律，可以將數的順序進行調整，使得計算更加簡單。首先將正數和負數分開，然后按照順序進行相加。2.習題：計算下列各數的差：10-4,-7-(-3),0-0答案：10-4=6,-7-(-3)=-4,0-0=0解題思路：減法可以看作加法的相反數，所以可以將減法轉換為加法進行計算。對于負數的減法，可以將其轉換為加法的相反數，然后按照加法的規(guī)則進行計算。3.習題：計算下列各數的乘積：5×4,(-2)×(-3),0×7答案：5×4=20,(-2)×(-3)=6,0×7=0解題思路：根據乘法的交換律和結合律，可以改變數的順序，使得計算更加簡單。對于負數的乘法，兩個負數相乘得到正數，一個負數和一個正數相乘得到負數。4.習題：計算下列各數的商：12÷4,-8÷(-2),0÷5答案：12÷4=3,-8÷(-2)=4,0÷5=0解題思路：除法可以看作乘法的逆運算，所以可以將除法轉換為乘法進行計算。對于負數的除法，可以將其轉換為乘法的相反數，然后按照乘法的規(guī)則進行計算。5.習題：計算下列各數的乘方：2^3,(-3)^2,0^4答案：2^3=8,(-3)^2=9,0^4=0解題思路：乘方可以看作乘法的重復，根據乘方的交換律和結合律，可以改變數的順序，使得計算更加簡單。對于負數的乘方，偶數次冪得到正數，奇數次冪得到負數。6.習題：判斷下列各式的正確性：3+4=5×6,7-(-2)=4+1,(-5)×(-2)=5×(-2)答案：3+4=7≠5×6=30,7-(-2)=9≠4+1=5,(-5)×(-2)=10≠5×(-2)=-10解題思路：根據加法和乘法的運算規(guī)律，可以計算出等式的兩邊，然后比較兩邊的結果是否相等。注意運算符號的正確使用。7.習題：計算下列各式的結果：2×(3+4),(8-5)×4,(-6)÷(2+3)答案：2×(3+4)=14,(8-5)×4=12,(-6)÷(2+3)=-6÷5=-1.2解題思路：根據運算順序，先計算括號內的運算，然后按照乘法和除法的運算規(guī)律進行計算。注意運算符號的正確使用。8.習題：判斷下列各式的正確性：5^2-3^2=(5-3)×(5+3),4×0=0×4,(-2)^3÷(-2)^2=(-2)^(3-2)答案：5^2-3^2=25-9=16≠(5-3)×(5+3)=2×8=16,4×0=0≠0×4=0,(-2)^3÷(-2)^2=(-8)÷4=-2≠(-2)^(3-2)=(-2)^1=-2解題思路：根據乘方的運算規(guī)律和其他相關知識及習題：一、整數的因數和倍數1.因數的定義：一個整數a的因數是能夠整除a的整數。2.倍數的定義：一個整數a的倍數是a的任何整數倍。3.因數和倍數的關系：一個數的因數是它的倍數的約數，一個數的倍數是它的因數的倍數。1.找出4的因數。答案：1,2,4解題思路：通過試除法，找出能夠整除4的整數。2.找出12的倍數。答案：12,24,36,...解題思路：通過將12乘以任意整數，找出12的倍數。二、整數的最大公因數和最小公倍數1.最大公因數的定義：兩個或多個整數共有的最大的因數。2.最小公倍數的定義：兩個或多個整數共有的最小的倍數。3.最大公因數和最小公倍數的關系：兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。3.找出12和18的最大公因數。解題思路：通過列舉12和18的因數，找出最大的公共因數。4.找出12和18的最小公倍數。解題思路：通過列舉12和18的倍數，找出最小的公共倍數。三、整數的同余和模運算1.同余的定義：兩個整數除以某個整數的余數相同，稱為同余。2.模運算的定義：對于整數a和b，amodb表示a除以b的余數。3.同余和模運算的關系：同余關系可以用模運算表示，即a≡b(modn)。5.計算15除以4的余數。解題思路：15mod4=3，表示15除以4的余數是3。6.計算21除以3的余數。解題思路：21mod3=0，表示21除以3的余數是0。四、整數的質數和合數1.質數的定義：一個大于1的整數，除了1和它本身以外，不能被其他整數整除的數。2.合數的定義：一個大于1的整數，除了1和它本身以外，還能被其他整數整除的數。3.質數和合數的關系：所有的正整數都是質數或合數。7.判斷13是否為質數。解題思路：13只能被1和13整除，因此是質數。8.判斷18是否為合