【9數(shù)】安徽省黃山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷(解析版)

安徽省黃山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一個(gè)根是0，則m的值為(

)A.

1

B.

-1

C.

2

D.

02.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列成語(yǔ)所描述的事件是隨機(jī)事件的是(

)A.

水中撈月

B.

旭日東升

C.

不期而遇

D.

?？菔癄€4.已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（

）A.

2cm

B.

4cm

C.

6cm

D.

8cm5.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD。若∠AOD=80°，則∠C的度數(shù)為(

)A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

80°6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上制作的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被平均分為三部分，上面分別寫著9，8，5三個(gè)數(shù)字，乙轉(zhuǎn)盤被平均分為四部分，上面分別寫著1，6，9，8四個(gè)數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅臄?shù)字恰好都能被3整除的概率是(

)A.

12

B.

13

C.

14

D.

17.有兩把不同的鑰匙和三把鎖，其中兩把鑰匙分別能打開兩把鎖，且不能打開第三把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是(

)A.

12

B.

13

C.

14

D.

18.如圖．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，2)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正確的結(jié)論有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)9.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花。圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測(cè)量得到AC=BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是(

)A.

80πcm2

B.

40πcm2

C.

24πcm2

D.

2πcm210.如圖，PA，PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D。下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.

△BPA為等腰三角形

B.

AB與PD相互垂直平分

C.

點(diǎn)A，B都在以PO為直徑的圓上

D.

PC為△BPA的邊AB上的中線二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.公司10月份生產(chǎn)64萬(wàn)件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到81萬(wàn)件，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，則可列方程為________

。12.如圖，⊙O的直徑AB=2，C是半圓上任意一點(diǎn)，∠BCD=60°，則劣弧AD的長(zhǎng)為________。13.某校九年級(jí)二班舉辦主題演講比賽活動(dòng)．經(jīng)過初賽，共有2名男生，3名女生進(jìn)入決賽．決賽采用隨機(jī)抽簽方式確定選手的出場(chǎng)順序，前兩位出場(chǎng)的選手中，都是男選手的概率是________。14.在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，則∠CC1A1的度數(shù)為________；（2）如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC．上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，則線段EP1長(zhǎng)度的最小值是________。三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解方程．（1）x2-4x-12=0；（2）x2+15=8x，16.亮亮有3張撲克牌．冬冬有2張撲克牌，撲克牌上的數(shù)字如圖所示。兩人用這些撲克牌做游戲，他們先分別從自己的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，然后將他們抽出這兩張撲克牌上的數(shù)字比較大小，數(shù)字大的一方獲勝。請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求亮亮獲勝的概率。四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)m的值，使得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求此時(shí)方程的根。18.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠C=30°，OC=2。

（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求弦CD的長(zhǎng)。五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CD，CE。

（1）求證：AB=CD；（2）若BC=10，∠ABC=45°，連接BE，求△BCE的面積。20.某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，曉晨和阿進(jìn)兩位同學(xué)得分相同，獲并列第一名，于是每人可在準(zhǔn)備好的2件獎(jiǎng)品中獲得其中一件，為了決定誰(shuí)先選擇獎(jiǎng)品，并同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，某位數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)趣味性游戲，游戲規(guī)則為：將如圖1所示的四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，曉晨從中隨機(jī)抽取一張，記下牌面數(shù)字；如圖2是一枚質(zhì)地均勻的正方休骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6，阿進(jìn)擲一次骰子，記下骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)；若曉晨記下的牌面數(shù)字大于阿進(jìn)記下骰子的點(diǎn)數(shù)，則曉晨先挑取獎(jiǎng)品，否則，阿進(jìn)先挑取獎(jiǎng)品。（1）曉晨從四張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面數(shù)字是5的概率是多少？（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？六、(本題滿分12分)21.“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，標(biāo)價(jià)1500元已知拔標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同。（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出60輛；若每輛自行車每降價(jià)50元，每月可多售出10輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月猶利最大？最大利潤(rùn)是多少？七、(本題滿分12分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，4)，B(-4，0)，C(-1，0)。

⑴△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；⑵△A2B2C2是OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，畫出△A2B2C2并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；⑶連接OA，OA2，在△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2的過程中，計(jì)算點(diǎn)A變換到點(diǎn)A2過程中的路徑是多少？(直接寫出答案)八、(本題滿分14分)23.如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，∠CAB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P。

（1）求，∠P的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)B作CP的垂線，垂足為點(diǎn)E與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。①求∠F的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求AF的長(zhǎng)。答案解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：將x=0代入方程

0+0+m-1=0

∴m=1故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，將x=0代入方程，即可得到m的值。2.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A，C，D是中心對(duì)稱圖形；

B不是中心對(duì)稱圖形。故答案為：B.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的含義，進(jìn)行判斷，得到答案即可。3.【答案】C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A.水中撈月為不可能事件；

B.旭日東升為必然事件；

C.不期而遇是隨機(jī)事件；

D.海枯石爛是不可能事件。故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，由隨機(jī)事件的含義，分別進(jìn)行判斷，得到答案即可。4.【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm.故答案為：B.【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解.5.【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OB=OD

∴∠B=∠ODB

∵∠AOD=80°，∠B+∠ODB=∠AOD

∴∠B=∠ODB=40°

∵AC為圓的切線，A為切點(diǎn)

∴∠BAC=90°

∴∠C=90°-40°=50°故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)求出∠B，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算得到∠BAC=90°，繼而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算得到答案即可。6.【答案】D【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅臄?shù)字恰好都能被3整除的結(jié)果有2種同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅臄?shù)字恰好都能被3整除的概率為212=【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖表示出所有可能的情況，繼而由概率公式進(jìn)行計(jì)算即可。7.【答案】B【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】解：三把鎖分別用A，B，C表示，A，B對(duì)應(yīng)的鑰匙分別用a，b表示，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的結(jié)果數(shù)為2，所以隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率26=【分析】根據(jù)題意，將鑰匙和鎖搭配的所有情況運(yùn)用樹狀圖表示，繼而由概率公式求出答案即可。8.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象得，a<0，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1．0)，(0．2)，且對(duì)稱軸為直線x=1，∴代入可得{a-b+c=0-∴y=-23x2+43x+2①a+c=-則-23x2+43x+2=0，解得x1=-1，x2【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷得到答案即可。9.【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，連接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等邊三角形，OC=OD=CD=4cm，∴S周=S扇形OAB-S扇形OCD=60·π·162360【分析】根據(jù)題意，首先證明三角形COD為等邊三角形，求出OC和OD，繼而根據(jù)擺盤的面積等于兩個(gè)扇形面積的差，求出答案即可。10.【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理【解析】【解答】解：

A.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∴△BPA是等腰三角形，故A選項(xiàng)不符合題意。B.由圓的對(duì)稱性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B選項(xiàng)符合題意，C.連接OB，OA，PA，PB為⊙O的切線∠OBP=∠OAP=90°，點(diǎn)A，B，P在以O(shè)P為直徑的圓上，故C選項(xiàng)不符合題意．D.∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC為OBPA的邊AB上的中線，故D選項(xiàng)不符合題意。【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，分別判斷得到答案即可。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.【答案】64(1+x)2=81【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)每月增長(zhǎng)的百分率為x

∴64（1+x）2=81【分析】設(shè)出平均增長(zhǎng)的百分率，繼而根據(jù)兩次的產(chǎn)量求出方程即可。12.【答案】π【考點(diǎn)】圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)圓周角定理可得，∠BOD=2∠BCD=120°

∴∠AOD=180°-∠BOD=60°

∴劣弧AD的長(zhǎng)為60π×1180=【分析】根據(jù)題意，由圓周角定理計(jì)算得到∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案即可。13.【答案】1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】解：列表如下：

男男女女女男--（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）--（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）--（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）--（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）--所有等可能的情況有20種，其中都是男選手的有2種結(jié)果，∴都是男選手的概率為220=【分析】根據(jù)題意，利用列表法表示出所有等可能的組合情況，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算得到答案即可。14.【答案】（1）90°

（2）52【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A1C1B-∠ACB-45°，BC=BC1，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CC1B-∠C1CB=45°，則∠CC1A1-∠CC1B+∠A1C1B=90°；

(2)過點(diǎn)B作BD⊥AC，點(diǎn)D為垂足，在Rt△BCD中，根據(jù)BD=BC×sin45°求出BD的長(zhǎng)。當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D?！鰽BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，在線段AB上時(shí)，EP1最?。痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出角的度數(shù)即可；

（2）在直角三角形BCD中，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，三角形ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，求出最小值即可。三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0則x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1

（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。則x-3=0或x-5=0．解得x1=3，x2=5【考點(diǎn)】公式法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘法解一元二次方程，得到答案即可；

（2）同理，利用十字相乘法求出方程的解即可。16.【答案】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果．亮亮獲勝的情況有3種，∴P(亮亮獲勝)=36=【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】根據(jù)題意，利用樹狀圖列出所有等可能的情況，繼而根據(jù)概率公式，求出答案即可。四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?！唷?b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)-4m+5≥0，解得：m≥-54

（2）解：∵由(1)知：當(dāng)m>-5∴取m=1，則方程為x2+3x=0解得：x1=3，x2=0即當(dāng)m=1時(shí)，方程的解是x1=-3，x2=0．(答案不唯一)【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于等于0，即可得到m的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，任意設(shè)m的值，求出方程的根即可。18.【答案】（1）解：∵CD⊥AB∴∠OEC=90°又∵∠C=30°，∴∠COE=60°∴∠ADC=12

（2）解：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴CE=DE=12∵在Rt△OCE中，∠C=30°，OC=2，∴OE=12∴CE=OC2∴CD=2CE=23【考點(diǎn)】含30°角的直角三角形，垂徑定理，圓周角定理【解析】【分析】（1）首先計(jì)算得到∠COE的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理求出∠ADC即可；

（2）根據(jù)垂徑定理首先計(jì)算得到CE=DE，繼而由含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求出CE的長(zhǎng)度，得到CD的長(zhǎng)度即可。五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.【答案】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE∴AD=AB，AC=AE．∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°∴△ACE是等邊三角形。∴AC=AE=CE，∠ACE=∠AEC=60°∴∠AED=∠CED=30°又∵DE=DE，AE=CE，∴△AED≌△CED(SAS)∴AD=CD又∵AD=AB，∴AB=CD

（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥，BC于點(diǎn)F設(shè)BF=x，∵∠ABC=45°，AF⊥BC，∴∠ABC=∠BAF=45°∴BF=AF=x∵∠ACB=30°，∠ACE=60°，AF⊥BC．∴∠BCE=90°，AC=2x，CF=3x，∴CE=AC=2x．∵BF+CF=BC=10，∴x+3x=10，∴x=53-5．∴CE=2x=103-10，∴△BCE的面積=121BC·CE=12×10×(103-10)=50【考點(diǎn)】三角形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合題意證明△AED≌△CED（SAS），繼而根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，求出答案即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，求出BF的長(zhǎng)，即可得到CE的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積求出答案即可。20.【答案】（1）解：∵共有4張撲克牌．其中牌面數(shù)字是5的有2張，∴曉晨從四張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面數(shù)字是5的概率是24=

（2）解：根據(jù)題意列表如下：12345621，22，23，24，25，26，241，42，43，44，45，46，451，52，53，54，55，56，551，52，53，54，55，56，5由列表可知，共有24種等可能的情況數(shù)．其中曉晨記下的牌面數(shù)字大于阿進(jìn)記下的骰子點(diǎn)數(shù)的情況有12種則曉晨先挑取獎(jiǎng)品的概率是1224=12∴這個(gè)游戲規(guī)則公平【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式，計(jì)算得到答案即可；

（2）利用列表法求出所有符合情況的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式分別計(jì)算得到概率，比較得到答案即可。六、(本題滿分12分)21.【答案】（1）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：(1500×0.9-x)×8=(1500-100-x)×7．解得：x=1