泰州市靖江市靖城中學(xué)校際聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

靖城中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.畫△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形高的定義逐一分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A是中BC邊上的高，故不符合題意；選項(xiàng)B不是的高，故不符合題意；選項(xiàng)C是中AC邊上的高，故符合題意；選項(xiàng)D為中邊上的高，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形高的定義，從而完成求解．3.在下列命題中，為真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)命題假命題，不符合題意；D、同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A1，2，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.3，5，9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故不符合題意；B、，能組成三角形，故符合題意；C、，不能組成三角形，故不符合題意；D、，不能組成三角形，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊這一關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判斷出用代入法消去y后所得到的方程是哪個(gè)即可．【詳解】解：把代入得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．6.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方項(xiàng)是與9，由此得到另一項(xiàng)的值，由此計(jì)算得到k的值即可.【詳解】∵能用完全平方公式因式分解，∴平方項(xiàng)是與9，∴=，∴,∴k=-13或11,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，熟練掌握公式的計(jì)算方法及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，直線AB//CD//EF，點(diǎn)O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．【詳解】，，，，，，故答案選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（）A. B.S C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的特征分析出大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形HIFG的面積，再通過等底、等高的三角形面積相等，分析出,，進(jìn)而推出陰影部分面積為，找出與長(zhǎng)方形HIFG的面積的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：如圖，在大正方形ABCH與小正方形EBDF的背景下∴長(zhǎng)方形IEBC和長(zhǎng)方形ABDG面積相等∴大正方形與小正方形的面積之差等于長(zhǎng)方形HIFG的面積又∵,∴陰影部分面積為又∵=長(zhǎng)方形HIFG的面積=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形特征和等積轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)等積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．總結(jié)：等底、等高的三角形面積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高之比．9.如圖，在四邊形中，，分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，，分別是，的角平分線．若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接EF，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及三角形角平分線的性質(zhì)，即可得出∠EGF，代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【詳解】解：連接EF，如圖所示．∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG），∵∠ADC=60°、∠ABC=80°，∴∠EGF=(360°-60°-80°)=110°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角與角之間的關(guān)系找出∠EGF(360°-∠ABC-∠ADC)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確一共有3個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．【答案】【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】10【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13.若，則代數(shù)式的值為_________.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.14.已知的解是，則的解為____．【答案】【解析】【分析】把第一個(gè)方程組中的看成第二個(gè)方程組中的x，第一個(gè)方程組中的看成第二個(gè)方程組中的y，由可得出第二個(gè)方程組的解．【詳解】解：∵的解是，∴，∴的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解以及特殊解法，解題關(guān)鍵是熟悉二元一次方程組的解的含義．運(yùn)用整體思想．15.如圖，把紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的處，若，，則的大小為______．【答案】##32度【解析】【分析】利用折疊性質(zhì)得，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，利用鄰補(bǔ)角得到，則，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且，則∠P=____________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，，，在四邊形中，，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48°，那么這個(gè)“特征角”的度數(shù)為______．【答案】或或【解析】【分析】當(dāng)“特征角”為時(shí)，即；當(dāng)，利用新定義得到“特征角”；當(dāng)?shù)谌齻€(gè)角為時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：當(dāng)“特征角”為時(shí)，即；當(dāng)，則“特征角”；當(dāng)?shù)谌齻€(gè)角為時(shí)，，即得，綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為或或．故答案是：或或．【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是會(huì)運(yùn)用分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題．18.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，則四邊形DCEF的面積的最大值是______．【答案】9【解析】【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，四邊形的面積，的面積最大，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，的面積最大，四邊形的面積最大，此時(shí)四邊形的面積故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的三角形的中線與三角形的面積之間的關(guān)系，考查了底不等而高相同的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y2．【答案】（1）-8；（2）xy．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)整式的乘法法則和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+1-8＝-8；（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2＝xy．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．20.將下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）2xy（x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+2）2【解析】【分析】(1)應(yīng)先提取公因式2xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)本題符合平方差公式的特征，運(yùn)用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）；（2）原式=（x2-4x+4）（x2+4x+4）=（x-2）2（x+2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21.先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】6．【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，將變形后整體代入計(jì)算即可．【詳解】原式=∵，∴，∴原式=3+3=6．22.解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用加減消元法解答即可；（2）先整理原方程組，然后運(yùn)用加減消元法求解即可.【小問1詳解】解：，得：，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為．【小問2詳解】解：方程組，可化為，得：，解得，得，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B、C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F．（1）畫出平移后的；（2）線段之間關(guān)系是___________．（3）過點(diǎn)A作的平行線．（4）作出在邊上的高．（5）的面積是___________．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析（4）見解析（5）7【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D得出平移方向和距離，再作出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；（2）由平移變換的性質(zhì)可得；（3）如圖，將向上平移過點(diǎn)A即為直線；（4）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特征和三角形高線的定義作出圖形即可；（5）利用分割法求出面積即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由平移的性質(zhì)知，故答案為：．【小問3詳解】如圖，直線即為所作；【小問4詳解】如圖，即為邊上的高；小問5詳解】的面積為，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，連接，點(diǎn)分別在和上，連接與分別交于點(diǎn)．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)角相等以及同位角相等兩直線平行，即可求得結(jié)果；（2）由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可判斷與之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）如圖可知：//（同位角相等，兩直線平行）又則（2）//（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定和性質(zhì)，以及等效替代的方法，屬中檔題.25.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？（2）請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案.（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物每次可運(yùn)貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨物4噸.（2）有三種租車方案：方案一，租用A型車9輛，B型車1輛;方案二，租用A型車5輛，B型車4輛;方案三，租用A型車1輛，B型車7輛．（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費(fèi)為940元．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，根據(jù)2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，列方程組解方程組即可；（2）根據(jù)計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，列二元一次方程3a+4b=31，求整數(shù)解即可；（3）分別三種方案的費(fèi)用，比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，則，解得：，（2）結(jié)合題意和上一問得：3a+4b=31，∴a=，因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，∴或或，有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴方案三最省錢，費(fèi)用為940元．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，二