泰州市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

八年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)一、選擇題（每空3分，共18分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．2.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義，一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴一定是二次根式，而、和中的被開方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.下列計(jì)算結(jié)果正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、分母有理化逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A．與不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解本題的關(guān)鍵．AB=3cm，BC=5cm，5.下列說法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④【答案】D【解析】【詳解】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選：D．二、填空題（每題3分，共30分）7.使有意義的x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】二次根式有意義的條件．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故答案為：．8.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：1．9.若=2x－1，則x的取值范圍是_______．【答案】x≥0.5．【解析】【分析】根據(jù)題意可以推出，=|1-2x|，由|1-2x|=2x-1，可知1-2x≤0，故x≥0.5．【詳解】解：∵=2x－1，

∴=2x-1,

∴1-2x≤0,

∴x≥0.5

故答案為x≥0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，推出1-2x≥0．10.若，則______________．【答案】2【解析】【分析】將進(jìn)行配方，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，將代入得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，將進(jìn)行配方變形是解題的關(guān)鍵．11.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后寫出頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．12.在平行四邊形中，若，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到，和互補(bǔ)，運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟悉利用平行四邊形的性質(zhì)獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．13.在菱形中，E為的中點(diǎn)，，則菱形的周長(zhǎng)為__________．【答案】24【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得，然后判斷出是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：在菱形中，，∵E為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴，∴菱形的周長(zhǎng)為．故答案為：24．14.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于_____cm．【答案】16【解析】【詳解】解：如圖，連接AC、BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=8cm，

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，

故答案為16．15.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為______．【答案】1.5【解析】【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.5．∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案為1.5．【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過證明，確定點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上；當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，求出即可．詳解】解：連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑．能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共102分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（1）根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.如圖，在中，，．求和的度數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，，得出，求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，．19.兩個(gè)圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別為18cm2，8cm2，求圓環(huán)的寬度（兩個(gè)圓半徑之差）.【答案】【解析】【分析】本題考查了圓的面積和算術(shù)平方根的應(yīng)用．已知大圓的半徑為，小圓的半徑為，根據(jù)面積得出方程，，求出，，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)大圓的半徑為，小圓的半徑為，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是18cm2和8cm2，∴，，解得：，，圓環(huán)的寬度為：．20.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）請(qǐng)直接寫出以為頂點(diǎn)平行四邊形的第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】(1)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）分、、為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，找到旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可，畫圖正確標(biāo)上字母【小問2詳解】當(dāng)以為頂點(diǎn)平行四邊形分別以、、為對(duì)角線時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.如圖，平行四邊形ABCD中．MN∥AC，試證明：MQ=NP.【答案】見解析；【解析】【分析】先證AMQC為平行四邊形，得AC=MQ，再證APNC為平行四邊形，得AC=NP，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵M(jìn)N∥AC，∴四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形，∴AC=MQ，AC=NP，∴MQ=NP．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8，寬都是2.那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值?如果存在，請(qǐng)求出來；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）2；．【解析】【詳解】試題分析：本題考查了菱形的判定，及運(yùn)用矩形，菱形的性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)算的能力．（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四邊形ABCD是平行四邊形．然后分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由兩張矩形紙片的寬度相等，即可得AE=DF，又由面積問題，可得BC=AB，即可得四邊形ABCD為菱形；（2）由題意可判斷，當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，△DCB的面積最小值為2．當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí)，△DCB的面積最大值為．試題解析：（1）如圖，∵AD∥BC，DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．∵兩張矩形紙片的寬度相等，∴AE=DF，又∵AE?BC=DF?AB=S?ABCD，∴BC=AB，∴?ABCD是菱形；（2）存在最小值和最大值．①當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，寬最小值為2，△DCB的面積最小值為×2×2=2；②當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB=x．如圖，在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，即x2=（8-x）2+22，x=．∴面積最大值為××=．考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．23.中，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連接．（1）試說明與互相平分；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）說明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接，證四邊形是平行四邊形即可．（2）注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得長(zhǎng)即可．【小問1詳解】證明：連接．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴，．又∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴與互相平分．【小問2詳解】解：在中，∵E為的中點(diǎn)，，∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．【小問1詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；【小問2詳解】證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵AD為BC邊上的中線，∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；【小問3詳解】解：連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，邊．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線與、、交點(diǎn)分別為D、F、E，求折痕的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由四邊形為矩形，得到為直角，在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可確定出的坐標(biāo)；（2）連接，如圖1所示，由折疊的性質(zhì)設(shè)，由表示出，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的長(zhǎng)，由中心對(duì)稱性質(zhì)得到為中點(diǎn)，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)，使四邊形是菱形，如圖2所示，分兩種情況考慮：當(dāng)與在直線右邊時(shí)；當(dāng)與在直線左邊時(shí)，分別利用菱形的四條邊相等求出的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：四邊形