泉州市永春縣僑中片區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季七年級期中學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各式中是一元一次方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式；一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．【詳解】A.，有兩個變量，不是一元一次方程，不符合題意；B.，是一元一次方程，符合題意；C.，未知量的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；D.，不是方程，不符合題意．故選B【點睛】本題考查一元一次方程的定義．解題關(guān)鍵點：理解一元一次方程的定義．2.下列變形正確的是（）．A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．由5+x=11，得x=11﹣5，故A錯誤；B．由5x=3x﹣9，得5x﹣3x=﹣9，故B錯誤；C．由7x=﹣4，得x=﹣，故C錯誤；D．由，得x=0，故D正確．故選D【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3.如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在蹺蹺板中點處)，圖中已知了乙、丙的體重，則甲的體重的取直范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由圖可知甲比45kg重，比55kg輕，所以45<甲<55，所以在數(shù)軸上表示出來即可得到選C【詳解】解：∵圖中甲比45kg重，∴甲>45，又∵比55kg輕，∴甲<55，結(jié)合可得45<甲<55，∴選C故選C【點睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示方法，注意大于往右畫，小于往左畫4.解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把②代入①即可得到答案．【詳解】解：，把②代入①，得，故選C．【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形，使其具備這種形式．5.若是方程解，則的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】把代入即可求出m的值．【詳解】解：把代入，得，∴．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．6.已知，下列不等式中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A．∵，∴，正確；B．∵，∴，正確；C．∵，∴，正確；D．∵，∴，故不正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7.閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”大意是：“一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上有5只，則多了一棵樹．”設(shè)烏鴉只．樹棵，依題意可列方程組：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用已知表示出烏鴉的數(shù)量進而得出答案．【詳解】解：設(shè)烏鴉x只，數(shù)y棵．依題意可列方程組：，故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．8.方程，去分母后正確的是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘以12去分母即可．【詳解】解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．9.定義：對于任意數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】符號表示不大于的最大整數(shù)，即為小于等于a的最大整數(shù).【詳解】因為為小于等于a的最大整數(shù)，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查了對不等關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是理解符號的本質(zhì)是小于或等于a的最大整數(shù).10.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒現(xiàn)有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A2018 B.2019 C.2020 D.2021【答案】C【解析】【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，由題意得：，兩式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2018、2019、2020、2021四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，計算出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.“x的倍與的和大于”用不等式表示___________．【答案】【解析】【分析】由x的2倍與3的和大于35得出關(guān)系式為：x的2倍，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵x的2倍為，∴x的2倍與3的和大于35可表示為：，故答案為：．【點睛】此題考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．12.將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝_____．【答案】4+3y【解析】【分析】將y看作已知的數(shù)值即可求解．【詳解】解：將方程x﹣3y＝4寫成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝4+3y；故答案為：4+3y．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個字母看做已知數(shù)，另一個字母看做未知數(shù)．13.不等式2x+4＞10的解集是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得．【詳解】移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．14.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：．如：．則方程的解是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，以及一元一次方程的解法，根據(jù)新定義把化為求解是解答本題的關(guān)鍵．15.在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是__________cm【答案】44【解析】【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解之得，∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴=14×10-6×2×8=44()．故答案為：44．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)，，…，是從1，0，-1這三個數(shù)取值的一列數(shù)，若++…+=69，，則，，…，中為0的個數(shù)是___．【答案】180【解析】【分析】首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后設(shè)有x個1，y個﹣1，z個0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案．【詳解】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2＝a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018＝a12+a22+…+a20182+2×69+2018＝a12+a22+…+a20182+2156，設(shè)有x個1，y個﹣1，z個0∴，化簡得x﹣y＝69，x+y＝1841，解得x＝955，y＝886，z＝180，∴有955個1，886個﹣1，180個0，故答案為：180．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進行正確的變形，難度較大．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得小問2詳解】去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）把消去z，得到，再消去y，求出x，然后把x的值分別代入①和③即可求解．【小問1詳解】，得：得：把代入①得：，則方程組的解為．【小問2詳解】得，得，解得，把代入①得，解得把代入③得，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．19.解不等式：，并寫出不等式的正整數(shù)解．【答案】x≤4，正整數(shù)解為1，2，3，4【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟解一元一次不等式，再根據(jù)解集寫出不等式的正整數(shù)解【詳解】去分母：移項合并得：不等式的解集為：不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4【點睛】本題考查了解一元一次不等式，以及正整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2＜x≤3，數(shù)軸見解析【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3，在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了不等式（組）的解集的求法、不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．21.k取何值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大4？【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】解：依題意得：，去分母得：移項、合并同類項得：，解得：．【點睛】本題考查列一元一次方程并求解，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.某公司共有50名員工，為慶祝“五一”國際勞動節(jié)，公司將組織員工參加“海南雙飛五日游”活動，旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是每人2500元，公司提供下列兩種方案供員工選擇參與：方案一：要參加旅游活動者，對于2500元的旅游費，員工個人支付500元，其余2000元由公司支付；方案二：不參加旅游者，不必交費，每人還能領(lǐng)取公司發(fā)放的500元節(jié)日費．（1）如果公司有30人參加旅游，其余20人不參加，問公司總共需支付多少元？（2）如果公司共支付5.5萬元，問有多少名員工參加旅游活動？【答案】（1）公司總共需支付70000元；（2）該公司有20名員工參加旅游活動．【解析】【分析】(1)參加旅游的公司付2000元，不參加旅游的公司付500元，由此計算出總數(shù)；(2)設(shè)參加旅游的員工有x人，根據(jù)公司共支付5.5萬元列方程求解．【詳解】解：(1)(元)答：公司總共需支付70000元．(2)設(shè)有名員工參加旅游活動，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，符合題意．答：該公司有20名員工參加旅游活動．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，其一般步驟是：①設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；②用未知數(shù)表示出其中的一些數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)題中的相等關(guān)系列方程求解．23.已知方程組的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【答案】（1）﹣1＜＜3（2）【解析】【分析】（1）把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x與y同號求出a的范圍即可；（2）由a的范圍判斷絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1），①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根據(jù)題意得：，解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．24.某校欲購置規(guī)格分別為300克和500克的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲和1瓶乙需要55元，購買3瓶甲和4瓶乙需要145元．（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價；（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天需使用10克的免洗手消毒液，若校方購買甲、乙兩種免洗手消毒液共花費5000元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將9.6千克的免洗手消毒液全部裝入容量分別為300克和500克的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時平均每瓶需損耗20克，請問：如何分裝能使總損耗最??？求出此時需要的兩種空瓶的數(shù)量．【答案】（1）甲種免洗手消毒液的單價為15元，乙種免洗手消毒液的單價為25元（2）這批消毒液可使用10天（3）分裝時需300克的空瓶4瓶，500克的空瓶16瓶，才能使總損耗最小【解析】【分析】（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價為x元，乙種免洗手消毒液的單價為y元，根據(jù)“購買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，購買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合可使用時間=免洗手消毒液總體積÷每天需消耗的體積，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)分裝300克的免洗手消毒液m瓶，500克的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將9.6千克的免洗手消毒液進行分裝且分裝時平均每瓶需損耗20克，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各分裝方案，選擇最小的方案即可得出結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)甲種免洗手消毒液的單價為x元，乙種免洗手消毒液的單價為y元，依題意，得解得答：甲種免洗手消毒液的單價為15元，乙種免洗手消毒液的單價為25元．【小問2詳解】設(shè)購買甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，依題意，得，∴．答：這批消毒液可使用10天．【小問3詳解】設(shè)分裝