滄州市泊頭市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（BT）（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分120分）一、選擇題（本題共16小題，共42分．1-10小題各3分；11-16小題各2分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零次冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，計(jì)算即可得到答案【詳解】∵任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，熟練掌握零次冪法則是解題的關(guān)鍵．2.下列四組數(shù)值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】二元一次方程2x+y=10的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、當(dāng)x=6，y=-2時(shí)，2x+y=2×6+（-2）=10，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)x=-2，y=6時(shí)，2x+y=2×（-2）+6=2≠10，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x=3，y=-4時(shí)，2x+y=2×3+（-4）=2≠10，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x=-4，y=3時(shí)，2x+y=2×（-4）+3=-5≠10，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．3.如圖，與成同位角的角共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】據(jù)五條直線(xiàn)相交關(guān)系分別討論：被b所截，與成同位角的角的有1個(gè)；被所截，與∠1成同位角的角的有1個(gè)；被所截，與成同位角的角的有1個(gè)．共計(jì)3個(gè)．【詳解】解：據(jù)同位角定義，被b所截，與成同位角的角的有；被所截，與成同位角的角的有；被所截，與成同位角的角的有．一共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，注意不要漏解．4.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A.垂線(xiàn)段最短 B.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D.兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短【答案】A【解析】【分析】過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這一點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段就是垂線(xiàn)段，且垂線(xiàn)段最短．【詳解】根據(jù)垂線(xiàn)段定理，連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短，解題的關(guān)鍵是能熟記垂線(xiàn)段最短的內(nèi)容．5.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原計(jì)算正確，符合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪除法和積的乘方法則．6.用加減法解方程組時(shí)，得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，直接利用整式加減法則計(jì)算即可．【詳解】解：得，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加減法解方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)和整式加減法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．7.如圖，將一張長(zhǎng)方形的鐵皮剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，余下的陰影部分面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的陰影部分面積為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行線(xiàn)的判定，即可判斷．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可得：，不符合題意；B、，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行可得：，不符合題意；C、能判定，但不能判斷，符合題意．D、，根據(jù)根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得：，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定方法．9.下列命題中是假命題的是（）A.平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行B.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.在同一平面內(nèi)有三條不同的直線(xiàn)，，，其中，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定即可判斷A、C、D，根據(jù)平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系即可判斷B．【詳解】解：A、平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行是真命題，不符合題意；B、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，是真命題，不符合題意；C、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，符合題意；D、在同一平面內(nèi)有三條不同的直線(xiàn)，，，其中，，則是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō)：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．11.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，射線(xiàn)平分，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直得出，求出，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵射線(xiàn)平分，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，角平分線(xiàn)定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出的度數(shù)．12.若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．13.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.已知，則的值為（）A.-3 B.1 C.-1 D.3【答案】A【解析】【分析】利用絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性得到，求出x、y即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴x+y=-2-1=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法及絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15.若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（）A.6 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：中不含一次項(xiàng)∴解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.①如圖1，ABCD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，ABCD，則∠E=∠A+∠C;③如圖3，ABCD，則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4，ABCD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等即可作出判斷．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵ABCD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及平行公理的推論，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）17.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則可表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程一般步驟，可得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，左右兩邊同除以5，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，利用解方程一般步驟是解題關(guān)鍵，注意移項(xiàng)要變號(hào)．18.已知：a2+a=4，則代數(shù)式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8【解析】【詳解】分析：原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．詳解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，當(dāng)a2+a=4時(shí)，原式=4+4=8．故答案8．點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵．19.若a，b，c是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線(xiàn)，已知a與b的距離是5cm，b與c的距離是2cm，則a與c距離為_(kāi)________cm．【答案】3cm或7cm【解析】【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)直線(xiàn)在、之間或直線(xiàn)不在、之間，然后利用平行線(xiàn)間的距離的定義分別求解．【詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)在、之間時(shí)，∵、、是三條平行直線(xiàn)，而與的距離為5cm，與的距離為2cm，∴與的距離=5-2=3（cm）；當(dāng)直線(xiàn)不在、之間時(shí)，∵、、是三條平行直線(xiàn)，而與的距離為5cm，與的距離為2cm，∴與的距離=5+2=7（cm），綜上所述，與的距離為3cm或7cm．故答案為：3cm或7cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握從一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩條平行線(xiàn)之間的距離．平行線(xiàn)間的距離處處相等．注意分類(lèi)討論．20.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；若，則，那么__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)，通過(guò)對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求式子的值．三、解答題（本題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中三角形的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出三角形向上平移3個(gè)單位后的三角形；（2）圖中與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是：_________________________．（3）圖中的面積是_________________________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）相等且平行（3）8【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移方式確定A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，三角形即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由平移的性質(zhì)可得與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是相等且平行，故答案為：相等且平行；【小問(wèn)3詳解】解：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，熟知平移的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．23.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后代入求值即可．【詳解】解：，，

，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡(jiǎn)原式是解題的關(guān)鍵．24.圖，已知點(diǎn)E、F在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見(jiàn)解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線(xiàn)平行；（2）依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．25.先計(jì)算下列各式，再觀察，最后解答后面問(wèn)題：__________；__________；__________；__________；（1）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來(lái)，則__________；（2）試用你寫(xiě)的公式，直接寫(xiě)出下列兩式的結(jié)果①__________；②__________；（3）在計(jì)算時(shí)，甲把錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把看成了，得到結(jié)果：．依據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出__________，__________．【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）；【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（1）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出公式，即可求解；（2）根據(jù)公式計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)題意，計(jì)算，求得的值，計(jì)算進(jìn)而求得的值，即可求解．【詳解】解：；；；；故答案為：；；；；（1）故答案為：．（2）①，故答案為：．②，故答案為：．（3）依題意，∴，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本