人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步導(dǎo)學(xué)案-《2321中心對(duì)稱》導(dǎo)學(xué)案

《23.2.1中心對(duì)稱》導(dǎo)學(xué)案

課題中心對(duì)稱數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上冊(cè)

1.了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念

知識(shí)

2.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，并能利用中心對(duì)稱的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

目標(biāo)

重點(diǎn)重點(diǎn)：中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)難點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì)及運(yùn)用。

教學(xué)過程

知識(shí)鏈接上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)你還能記得起嗎？（抽同學(xué)回答）,

這節(jié)課我們來研究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是1800時(shí)會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn).

觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個(gè)圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個(gè)

圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形？

這就是我們今天新課探索的內(nèi)容，中心對(duì)稱！

合作探究一、中心對(duì)稱的概念

'（1）如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，你有什么發(fā)現(xiàn)?

（2）如圖，線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD。把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

曲納中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形

重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱;點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心;這兩個(gè)

圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)

對(duì)比思考：中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系j中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別j中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°,一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱是特

殊的旋轉(zhuǎn).

二、中心對(duì)稱的性質(zhì)

動(dòng)手操作一一旋轉(zhuǎn)三角板記為△ABC,按要求畫關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的兩個(gè)三角形:

(1)畫出△ABC；

0

(2)以三角板的一個(gè)」貝“、。為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°,畫出B'C-

追問1：分別連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、BB'、CC'=點(diǎn)。在線段A4'上嗎？如果在,

在什么位置？

追問2：△ABC與AA'B'C全等嗎？為什么？

追問3：/XABC與△?!'B'C有什么關(guān)系？

追問4：你能從中得到什么結(jié)論？試一試證明你的結(jié)論。

?歸納性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中

心所平分。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

三、利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖

(1)如圖(1),選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)A'；

(2)如圖(2),線段的中心對(duì)稱線段的作法

A

問題(1)引導(dǎo)：一個(gè)點(diǎn)繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°,對(duì)稱中心與這兩點(diǎn)構(gòu)成的角應(yīng)該是什

么角？

問題(2)引導(dǎo)：確定一個(gè)線段需要幾個(gè)點(diǎn)？你是如何理解“對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)

稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分”的？

具體作圖如下：

例(1)如圖,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與AABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的AA'B'C

<

》0.

/1

連接點(diǎn)與中心并延長(zhǎng)去相等，最后連接所有的對(duì)稱點(diǎn)即為所求。

(2)如圖，已知4ABC與^A'B,C中心對(duì)稱，作出它們的對(duì)稱中心。

AVC，

引導(dǎo)學(xué)生利用兩種方法完成作圖，連接一組對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心。

自主嘗試1、如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，下列說法正確的是()D

(1)對(duì)稱點(diǎn)連線必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

(2)這兩個(gè)圖形一定是全等形。

(3)把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個(gè)圖形重合。

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)

C.(1)(3)D.(1)(2)

2、如圖所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的有____________.

答案:⑴⑵⑶

5E22555E

(1)(2)(3)(4)

3、如圖，完成填空：

對(duì)稱中心是______，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是______，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是______,

K

--------------C答案：點(diǎn)。、點(diǎn)C、點(diǎn)B

4.如圖，△ABC與△ABC，成中心對(duì)稱.ED是AABC的中位線，已知BC=4,則ED，

=()A

A.2B.3C.4D.1.5

C'B'

佚與

RC

5.如圖所示，4ABC與△ArB，C是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不正確的是

()D

4c'B：

BC勿

A.AB=AE,BC=BCB.AB〃A'B',BC〃B'C

C.SAABC=SAA-B(CD.△ABC^AA,0C,

當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，直線EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0,且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,

那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的。答案：-

2

2、如圖，AABC中，D是AB邊上的中點(diǎn)，AC=4,BC=6.

（1）作出ABDC關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形.C

⑵求CD的取值范圍./

解：（1）所畫圖形如下所示：/

(2)由(1)知：AADE^ABDC,

則CD=DE,AE=BC,

.\AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,

.\2<2CD<10,

解得：1<CD<5

3、如圖，矩形ABCD和矩形AB'C，D（關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,試探索四邊形BDB'D'是

什么圖形？為什么？

解：?.?矩形ABCD與矩形AB'C'D'關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,

.\ZBAD=90°,AB=AB/,AD=AD'，

二四邊形BDB'D'是平行四邊形DD'J_BB'，

...四邊形BDB'D」是菱形.

4、畫一個(gè)與己知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。

（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；

（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。

AN

qn

BCBC

（1）Q）

解：（1）如圖所示，四邊形AB，CD即為所求作的以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心的四邊形；

（2）如圖所示，四邊形A"B"C〃D"即為所求作的以BC的中點(diǎn)。為對(duì)稱中心的圖

形.

（1）MV

5、如下圖，點(diǎn)A、B為河塘兩對(duì)岸的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)纱迩f間的距離，因條件限

制，不能經(jīng)過河塘直接測(cè)量。請(qǐng)你想一想，能否利用所學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？

解：首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)C（如圖），連接AC、BC（使保持AC、BC

不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長(zhǎng)至U點(diǎn)A'、B',使A'CAC,B'CBC；

這樣即是作線段AB關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱圖形A'B',根據(jù)中心對(duì)稱的特征有A