石獅七中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

石獅七中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．2．如圖，是的邊上的一點，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．3．拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．4．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．325．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．97．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．8．若，則的值為（）A．1 B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．12．如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．13．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是_____．14．如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進行下去，則點的坐標是_____．15．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．16．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.17．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．18．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當(dāng)取得最小值時，求邊的長及的最小值.20．（6分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由21．（6分）某市政府高度重視教育工作，財政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率.22．（8分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？23．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時線段AC掃過的面積．24．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．25．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．26．（10分）已知直線與是的直徑，于點．（1）如圖①，當(dāng)直線與相切于點時，若，求的大?。唬?）如圖②，當(dāng)直線與相交于點時，若，求的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可．【詳解】∵，∴拋物線的對稱軸是，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用．3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】∵，∴==，故選D9、D【詳解】當(dāng)x=0時，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點坐標是（0,-1）.故選D.10、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據(jù)勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．13、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標為（4，0），∴B2的坐標為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．16、【分析】設(shè)，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè)，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．18、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對的圓周角為60°或120°．點睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．三、解答題(共66分)19、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設(shè)BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當(dāng)x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動區(qū)域面積．20、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個數(shù)為4×0.25=1，則白棋子的個數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．21、20％【分析】根據(jù)題意設(shè)該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率為20％.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性質(zhì)得到AD平行BC從而得到△AMD和△CMB相似，通過相似的性質(zhì)即可得到△BMC的面積，即可算出所需費用；（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過△AMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵種滿△AMD地帶花費160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴種滿△BMC地帶所需的費用為80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD與△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．當(dāng)△AMB和△DMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160＋640＋80×11=1760（元），當(dāng)△AMB和△DMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160＋640＋80×10=1600（元），∴種植茉莉花剛好用完所籌資金．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次