四川省瀘縣五中2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省瀘縣五中2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-52．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．3．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變7．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．8．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P

(-1，2)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)10．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個11．如果，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是________．15．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．16．如圖將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．17．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．18．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.22．（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？23．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個根是2，求mn的值.24．（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.25．（12分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別為和，與軸的交點(diǎn)為，其中．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求線段長度的最大值．26．在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．4、D【解析】試題解析：故選D.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．7、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．8、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．9、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），

則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點(diǎn).【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點(diǎn)，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無實數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點(diǎn)，∴當(dāng)時，≥0正確，故③正確；當(dāng)時，，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.11、C【分析】直接把點(diǎn)A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上；∴y1＞y1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．14、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．15、2π．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.17、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.18、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案．【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題（共78分）19、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出值．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握記住特殊角的三角函數(shù)值和實數(shù)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、，．【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.21、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為：；（2）∵是方程的兩個根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.22、（1）AB：；CD：；（2）有效時間為2分鐘.【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案．詳解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是2分鐘．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法，在設(shè)函數(shù)關(guān)系式的時候一定要正確．23、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點(diǎn)M，N