山東省菏澤市鄄城縣2025屆九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣2025屆九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．2．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下4．若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“”或，如，，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（）A． B． C． D．5．如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：86．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB7．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）9．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．11．如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm212．如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關系為_____（用“＞”連接）．14．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．15．已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則____(填“”或“”或“”)．16．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是_____．17．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．18．已知中，，，，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．求一次函數(shù)的表達式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？20．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為,射線與軸交于點,與軸交于點軸，垂足為．求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結(jié)、．設的面積為．點的橫坐標為．①試求關于的函數(shù)關系式；②請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結(jié)，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.24．（10分）如圖，點D是AC上一點，BE//AC，AE分別交BD、BC于點F、G，若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關系？請說明理由.25．（12分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．2、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．【點睛】本題考查的是圓錐的相關計算，熟記弧長公式是解答此題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(4，﹣5)．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h.4、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，即324，423，

故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，

故選：C．【點睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．6、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.8、A【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，進而結(jié)合已知得出答案．【詳解】∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．9、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．11、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【點睛】本題考查了有關扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．12、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點A的坐標是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值．二、填空題（每題4分，共24分）13、y1＜y3＜y1【分析】利用圖像法即可解決問題．【詳解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），對稱軸為x＝，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是學會利用圖象法比較函數(shù)值的大?。?4、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．15、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.16、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關鍵．17、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.18、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而增大，又因為獲利不得高于45%，60所以，∴當時，．∴當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關鍵.20、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用切線的判定和性質(zhì)是本題的關鍵．21、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）過點作于點M，求出點B的坐標，從而得，進而得，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當軸時，，②當時，，分別求出點P的坐標，即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；過點作于點M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y軸，∴AD∥x軸，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①當軸時，，此時：；②當時，，，，∴．綜上所述：，．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵．22、（1）；（2）①，②當m=3時，S有最大值，③點P的坐標為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y(tǒng)=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達式為：；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，由點A(0,6)、B的坐標可得直線AB的表達式為：y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當m=3時，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當m=4時，=6；當m=時，=．故點P的坐標為（4,6）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，從而求出AP，再推導出∠PDE=30°，設，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設，則∴∴又∵∴即解出：或（應小于，故舍去）∴綜上所述：或【點睛