第07講圓錐曲線中的離心率問題（高階拓展）（學(xué)生版）

第07講圓錐曲線中的離心率問題（高階拓展）（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第5題,5分求橢圓的離心率或離心率的取值范圍由橢圓的離心率求參數(shù)的取值范圍無2023年新I卷，第16題,5分利用定義解決雙曲線中集點(diǎn)三角形問題求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍無2022年全國甲卷（文科），第11題,5分根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2022年全國甲卷（理科），第10題,5分求橢圓的離心率或離心率的取值范圍已知兩點(diǎn)求斜率2022年全國乙卷（理科），第11題,5分求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍用和、差角的正弦公式化簡、求值正弦定理解三角形2022年新I卷，第16題,5分根據(jù)離心率求楠圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長問題2021年全國乙卷（理科），第11題,5分求橢圓的離心率或離心率的取值范圍根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)2021年全國甲卷（理科），第5題,5分求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等或偏難，分值為5分【備考策略】離心率的定義及對曲線的影響用定義法求離心率3.能用文中其他方法快速求解離心率4.能求解離心率的相關(guān)最值問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)知識講解橢圓離心率求解的5種常用方法公式1:公式2:變形證明:公式3:已知棚圓方程為,兩焦點(diǎn)分別為,設(shè)焦點(diǎn)三角形,,則橢圓的離心率證明:,由正弦定理得:由等比定理得:,即.公式4:以橢圓兩焦點(diǎn)及橢圓上任一點(diǎn)(除長軸兩端點(diǎn)外)為頂點(diǎn),則證明:由正弦定理有.公式5:點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),過的弦與橢圓焦點(diǎn)所在軸的夾角為為直線的斜率,且.,則當(dāng)曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí),注:或者而不是或雙曲線離心率求解的5種常用方法公式1:公式證明:公式3:已知雙曲線方程為兩焦點(diǎn)分別為,設(shè)焦點(diǎn)三角形,則證明:,由正弦定理得:由等比定理得:即。公式4:以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及雙曲線上任意一點(diǎn)除實(shí)軸上兩個(gè)端點(diǎn)外)為頂點(diǎn)的,則離心率證明:由正弦定理,有即又公式5:點(diǎn)是雙曲線焦點(diǎn),過弦與雙曲線焦點(diǎn)所在軸夾角為為直線斜率,,則,當(dāng)曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí),注:或者而不是或考點(diǎn)一、橢圓、雙曲線中的定義法求離心率1．（2023·北京大興·?？既＃?shí)軸長和虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，則等軸雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．32．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·校考模擬預(yù)測）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．24．（2023·河南新鄉(xiāng)·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上關(guān)于的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和，則橢圓的離心率為.1．（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預(yù)測）若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┮阎p曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．3．（2023·新疆喀什·校考模擬預(yù)測）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，P為橢圓的左頂點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率為.5．（2023·河南·馬店第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C：，其右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為．考點(diǎn)二、利用“公式3”求焦點(diǎn)三角形中橢圓、雙曲線的離心率已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為)A.B.C.D.2．（全國·高考真題）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A． B． C． D．3．（2022秋·山東青島·高二山東省青島第五十八中學(xué)校考期中）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則該橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·遼寧朝陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（附加公式4）記橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．（全國·高考真題）設(shè)是等腰三角形，，則以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．1．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，分別是雙曲線C：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，那么雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．2．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，是橢圓上存在一點(diǎn)，使，且，則的離心率為.3．（天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若線段MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A．＋1 B．4＋2C． D．－1考點(diǎn)三、利用“公式5”求橢圓、雙曲線離心率1．（全國·高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為A． B． C． D．2．（全國·高考真題）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則A．1 B． C． D．23．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知F為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交橢圓C于點(diǎn)D，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過且傾斜角為的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，已知．求橢圓的離心率；3．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎獧E圓的右焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四、斜率乘積求離心率1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點(diǎn)．若直線PQ，PF的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校校考期末）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：()相交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．1．（吉林·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率分別為、，若，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率為，，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．33．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？寄M預(yù)測）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、余弦定理求離心率1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)．點(diǎn)滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．2．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，分別是橢圓：（）的左，右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·山東煙臺(tái)·校聯(lián)考三模）雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（

）A． B． C． D．1．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，直線與橢圓另交于點(diǎn)，且，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，且．若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六、構(gòu)造齊次方程求離心率1．（2023·山東·煙臺(tái)二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過點(diǎn)且與橢圓的長軸垂直，直線過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．2．（2023·江蘇無錫·?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，，直線交于，兩點(diǎn)，若，均是線段的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┮阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作一條直線與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，是雙曲線的焦點(diǎn)，圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，與圓均相切，若，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．5．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若雙曲線（，）上存在四點(diǎn)，使得四邊形為正方形，且原點(diǎn)為正方形中心，為雙曲線右頂點(diǎn)，在第一象限，，設(shè)雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．6．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，（如圖），過的直線交于，兩點(diǎn)，且軸，，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l過點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且與軸平行，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．1．（2023·山東煙臺(tái)·?？寄M預(yù)測）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是C與圓的交點(diǎn)，的平分線交于Q，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過分別作的兩條漸近線的平行線與交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，延長交雙曲線C于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．5．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線l交該橢圓上半部分于點(diǎn)P，以FP，F(xiàn)O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)Q恰好也在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若且，則橢圓的的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七、離心率的范圍及最值問題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的上下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的下支上，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若恒成立，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓：，定點(diǎn)，，有一動(dòng)點(diǎn)滿足，若點(diǎn)軌跡與橢圓恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，點(diǎn)在直線上，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓離心率為e，雙曲線的漸近線的斜率小于，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P在以，為左、右焦點(diǎn)的橢圓上，橢圓內(nèi)存在一點(diǎn)Q在的延長線上，且滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）雙曲線（，）的焦距為，已知點(diǎn)，，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線C：的左，右支分別交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，若三角形的面積大于，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)F是雙曲線（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若在上存在點(diǎn)不是頂點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知過點(diǎn)可作雙曲線的兩條切線，若兩個(gè)切點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）橢圓的離心率為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．2．（2023·浙江衢州·校聯(lián)考一模）設(shè)橢圓的半焦距為，若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線，則C的離心率為（

）A． B． C． D．25．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過C的右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的平行線交C的另一條漸近線于點(diǎn)Q，若，則C的離心率為（

）A． B．3 C． D．6．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P，Q在直線上，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）已知雙曲線()，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，若與的面積相等(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）橢圓的上頂點(diǎn)為是的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為虛軸上端點(diǎn)，是中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，交雙曲線右支于，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．10．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎獧E圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，離心率分別為，，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的公共點(diǎn)，且.若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓存在一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題12．（2023·新疆烏魯木齊·烏市一中校考三模）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．若過A，，F(xiàn)三點(diǎn)的圓的半徑為a，則C的離心率為．13．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線方程為，左焦點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則該雙曲線的離心率為.14．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知拋物線和橢圓相交于兩點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的焦點(diǎn)，若直線過點(diǎn)，則橢圓的離心率是．15．（2023·湖北武漢·武漢市第四十九中學(xué)校考模擬預(yù)測）點(diǎn)P是雙曲線：（，）和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．【能力提升】一、單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，一條漸近線與圓在第一象限交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B．2C． D．3．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點(diǎn)，，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，是橢圓：與雙曲線：的公共焦點(diǎn)，，分別是與的離心率，且P是與的一個(gè)公共點(diǎn)，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為6．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃┮阎謩e為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)（不在軸上），外接圓的圓心為，半徑為，內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，直線交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．最大時(shí)， B．的最小值為2C．橢圓的離心率等于 D．的取值范圍為三、填空題8．（2023·廣西南寧·南寧市武鳴區(qū)武鳴高級中學(xué)校考二模）設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)M，，，使得離心率，則e取值范圍為．9．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過分別作的兩條漸近線的平行線與交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為10．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為．【真題感知】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）