第四章習(xí)題課-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

習(xí)題課——指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)人教版高中數(shù)學(xué)B版必修二第1頁(yè)第2頁(yè)1.填空.(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)性質(zhì)①定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞).②非奇非偶函數(shù).③當(dāng)a>1時(shí),在R上是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí)在R上是減函數(shù).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)性質(zhì)①定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽.②非奇非偶函數(shù).③當(dāng)a>1時(shí)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí)在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)關(guān)系①y=ax(a>0,且a≠1)與y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù)關(guān)系.②y=ax(a>0,且a≠1)圖像與y=logax(a>0,且a≠1)圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).第3頁(yè)答案:(1)D

(2)A第4頁(yè)探究一探究二探究三指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用例1

已知函數(shù)

.(1)求函數(shù)f(x)定義域;(2)若f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a值.分析:充分利用奇函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系f(-x)=-f(x)來(lái)求解,要有經(jīng)過(guò)恒等式推導(dǎo)參數(shù)意識(shí).解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.∴f(x)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),當(dāng)堂檢測(cè)第5頁(yè)探究一探究二探究三反思感悟函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用1.若函數(shù)含有奇偶性,則要聯(lián)想到f(-x)與f(x)內(nèi)在關(guān)系來(lái)求參數(shù).2.若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0這一結(jié)論利用可使問(wèn)題巧妙處理.當(dāng)堂檢測(cè)第6頁(yè)探究一探究二探究三解析:∵f(x)是定義在R上偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.答案:C當(dāng)堂檢測(cè)第7頁(yè)探究一探究二探究三對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用例2

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a取值范圍;(2)若f(x)定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a取值范圍.分析:本題考查與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)定義域、值域問(wèn)題逆向問(wèn)題.了解:函數(shù)f(x)值域?yàn)镽與定義域?yàn)镽含義及區(qū)分是解題關(guān)鍵.當(dāng)堂檢測(cè)第8頁(yè)探究一探究二探究三解:(1)∵f(x)值域?yàn)镽,∴u=ax2+2x+1值域包含(0,+∞).當(dāng)a<0時(shí),顯然不可能;當(dāng)a=0時(shí),u=2x+1∈R恒成立;當(dāng)a>0時(shí),若u=ax2+2x+1值域包含(0,+∞),則Δ=4-4a≥0,所以0<a≤1.綜上,a取值范圍是[0,1].(2)由已知,知u=ax2+2x+1值恒為正,反思感悟?qū)?shù)函數(shù)定義域與值域求解策略注意f(x)=lg(ax2+2x+1)值域?yàn)镽與u=ax2+2x+1恒為正不一樣.前者要求函數(shù)u=ax2+2x+1能取遍一切正實(shí)數(shù),后者只要求u=ax2+2x+1取正時(shí),對(duì)應(yīng)x∈R即可.當(dāng)堂檢測(cè)第9頁(yè)探究一探究二探究三延伸探究求函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)單調(diào)區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[4,+∞)內(nèi)值域.解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.設(shè)u=x2-2x-3,∵y=lg

u在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞,1)內(nèi)是減函數(shù),∴當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),y=lg(x2-2x-3)是增函數(shù),x∈(-∞,-1)時(shí),y=lg(x2-2x-3)是減函數(shù).∴當(dāng)x∈[4,+∞)時(shí),f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg

5.即當(dāng)x∈[4,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)值域是[lg

5,+∞).綜上可知,函數(shù)y=lg(x2-2x-3)單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)時(shí),函數(shù)值域?yàn)閇lg

5,+∞).當(dāng)堂檢測(cè)第10頁(yè)探究一探究二探究三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)交匯問(wèn)題例3已知函數(shù)f(x)=3x,其反函數(shù)為y=m(x),且m(18)=a+2,函數(shù)g(x)=3ax-4x定義域?yàn)閇0,1].(1)求函數(shù)g(x)解析式;(2)求函數(shù)g(x)值域.分析:利用反函數(shù)性質(zhì)求出a,即可得g(x)解析式,再利用配方法求g(x)值域.當(dāng)堂檢測(cè)第11頁(yè)探究一探究二探究三反思感悟函數(shù)值域求解策略利用配方法求函數(shù)值域是求值域一個(gè)主要方法,有時(shí)需結(jié)合換元法來(lái)進(jìn)行,且要注意函數(shù)定義域?qū)χ涤蛴绊?解:(1)∵f(x)=3x,∴m(x)=log3x.又∵a+2=m(18)=log318=2+log32,∵0≤x≤1,∴2x∈[1,2],∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)max=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)min=-2,∴函數(shù)g(x)值域?yàn)閇-2,0].當(dāng)堂檢測(cè)第12頁(yè)探究一探究二探究三變式訓(xùn)練2已知定義在R上函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),所以對(duì)任意x∈R,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1對(duì)任意x∈R恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在[0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0<log23<log25,所以f(0)<f(log23)<f(log25),即f(2m)<f(log0.53)<f(log25).所以c<a<b.答案:C當(dāng)堂檢測(cè)第13頁(yè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)答案:C答案:B第14頁(yè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)第15頁(yè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x.(1)求f(x)解析式;(2)解關(guān)于x不等式