高中數(shù)學(xué)壓軸題解決方案之圓錐曲線

高中數(shù)學(xué)壓軸題解決方案

之圓錐曲線專題講義

22

I.若橢同工+工=1可在線y=2x+5相切，求情園方程

4a

2

2.若惚y=kx+J^，刷員G：t+y2=].交于不同的兩點A、B.。為坐標(biāo)原點.I向?而＞2.

求k的取值范圍?

3.已知A.B為橢圓M+4=l上的兩個動點.滿足4AOB=90°.

a2bZ

求證：原點0到直線AB的距離為定值;

4

Hl⑥

2°

4.(2011?北京)已知橢圓Gi工+y2=i.過點(m,0)作圓x［+y2=］的切線］交橢圓G于A.

4

B兩點.

(I)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；

(II)將|AB|一東為m的函數(shù).并求|AB|的最大值.

4

5.（2014?陜西）已知橢以二+4=1（a>b>0）經(jīng)過點（0.后.離心率為1左右焦點

a2b2/

分別為F,（-C,0）,F2（c,0）.

（1）求橢圓的方程;

（［I）若直線I：y=-gx+m與橢圓交于A、B兩點，與以RF，為直彳包的圓交fC、D兩點.

⑥

5

⑥

22

6.(2015?湖南)已知拋物線C,：x?=4y的焦點F也是橢圓C,：y_+^-=l(a>b>0)的一個焦點.

CjjC,的公共弦的長為2灰，過點F的M線1與G相交J：A.B兩點.與C,相交「C.D兩點.

IlAC'JBDPII^-

(I2RC,的方程；

(n)若|AC|=|BD.求直線I的斜率.

5

—|I⑥]

22

7.(2015?陜西)已知橢做IE：\+4=l(a>b>0)的半焦距為c.原點O到經(jīng)過網(wǎng)點(c.O).

a2bZ

(0.b)的立線的距離為fc.

(I)求橢圓E的離心率;

(II)如圖.AB是圓M：(x+2)l(y-1-一妹的一條立彳仝.若橢圓E經(jīng)過A、B兩點.求橢圓

E的方程.

5

11々Q

8.(2017?浙江)如圖.L!知拋物線x，=y.點A"卷,卷),B(自力拋物線上的點P(x.y)

(-y<x<-|).過點B作自線AP的垂線.垂足為Q.

(I)求直線AP斜率的取值范圍;

(U)求|PA|?IPQI的最大值.

5

9.(2012?山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中.F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物

線C上位J：笫一象限內(nèi)的任意一點，過M.F.O=點的圓的圓心為Q.點Q到拋物線C的

準線的距離為

4

(I)求拋物線C的方程；

(H)是否存在點M.使得打線MQ與拋物線C相切于點M?若存在.求出點M的坐標(biāo)；若

不存在.說明理由;

(III)若點乂的橫坐標(biāo)為行.宜線1：y=kx+5與拋物線C有兩個不同的交點A.B.I與網(wǎng)Q

布店個不同的交點D.E.求當(dāng)總WkW2時.|AB『十|DE『的最小值.

5

22

1().(2012?廣東)在平面苴角坐標(biāo)系x()y>|'.已知橢圓C：三+二51(a>b>0)的離心率

6=噌.II?橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3

(I)求橢圓C的方程;

(2)在橢圓C卜」是否存在點M(m.n),使得直線1：mx+ny=l與圓O：x'+y^l相交于不

同的兩點A、B.且△OAB的面積最大？若存在.求上點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的

面積;若不存在.請說明理由.

⑥

5

11.(2014?新課標(biāo)1理20)已知點A(0.-2),橢圓E：“=1(a>b>0)的離心率為

a2b?

1F是橢圓E的右焦點.直線AF的斜率為變IO為坐標(biāo)疑點.

23

(I)求￡的方程;

(II)設(shè)過點A的動直線1*jE相交I-P.Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時.求1的方程.

5

12.（2014?內(nèi)江四模）已知直線1與直線x+y=l=0垂直,其縱截距b=-圓橢圓C的兩個焦點

為F,（-1,0）,F2（1,0）,且與直線I相切.

（I）求直線I.橢圓C的方程;

（2）過上作兩條互相垂直的直線L、I”上橢圓分別交J：P、Q及M、N.求四邊形PMQN

面積的最大值吐最小值.

5

一|I⑥IP

13.(2017?犬津)設(shè)橢I員1鼻+4=1(a>b>())的左焦點為F.右頂點為A,離心率為

a2b22

已知A是拋物線產(chǎn)2Px(r>0)的焦點.F到拋物線的準線I的距離為￡?.

(1)求橢圓的方程和拋物線的方程:

(U)設(shè)1上兩點P.Q關(guān)Fx軸對稱.直線AP與橢圓相交「?點B(B異J：A).直線BQ'j

x軸相交「點D.若aAPD的面積為返,求直線AP的方程.

5

14.(2016?新課標(biāo)1)設(shè)網(wǎng)xJ+y2+2x-l5=0的圓心為A,宜線I過點B(1.0)且。x軸不重合.

1交I員IA于C.D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

(1)證明|EA|+|EBi為定值.并寫出點E的軌跡方程；

(II)設(shè)點E的軌跡為曲線C,,宜線1交C,TM.N兩點,過B且與1垂直的宣線與圓A交

IP.Q兩點,求四邊形MPNQ面枳的取值范圍.

5

15.(2011?湖南)如圖.橢圓C,：=1(a>b>0)的離心率x軸被曲線C,：

用』磕偽麴健聯(lián)?綣于C,修捻懶捻

（I）C：的方程:

（II）設(shè)3與y軸的交點為M.過坐標(biāo)原點O的直線1與C2相交千點A、B.直線MA.

MB分別與3相交于D.E

(i)ill:IJf］：MD1ME；

（ii）idAMAB.△MDE的面積分別是S,.

請說明理由.

⑥卷

5

16.（2010?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱.P是動點.

且宜線AP'-jBP的斜率之積等廣-4

（I）求動點P的軌跡〃程；

（II）設(shè)立線AP和BP分別與立線x=3交于點M.N.問：是否存在點P值得△PAB與

△PMN的面積相等？若存在.求出點P的坐標(biāo);若不存在.說明理由.

5

17.(2014?湖南)如佟I.O為坐標(biāo)原點.箱|員|C,：^-+^-=1(a>b>0)的左、右焦點分別

22

為F1.F”離心率為a；雙|lh線c,:上=l

已知e?=^^,且|F同=心-1.

(I)求仁、C：的方程：

(H)過F,作3的不垂直于y軸的弦AB.M

為AB的中點.當(dāng)直線OM與C,交JP.

Q兩點時.求四邊形APBQ面積的最小值.

5

18.（2015?新課標(biāo)2）已知橢I員IC：9x2+y2=m2（m>0）.直線I不過原點O11.不平行于坐標(biāo)軸.

I與C有兩個交點A.B.線段AB的中點為M.

（I）證明：白:線（）M的斜率與1的斜率的乘積為定值；

（2）若I過點（2m）.延長線段OMDC交「?點P.四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能.

求此時1的斜率;若不能.說明理由.

5

一|I⑥IP

22

19.（2013?新課標(biāo)2）平面有:用坐標(biāo)系x（）y'P.過橢園M：\+4=1（a>b>0）八焦點的

直線x+y-遂=0交M于A.B兩點.P為AB的中點.且OP的斜率為力.

（I）求M的方程

（【【）C,D為M卜.的兩點.若四邊形ACBD的對用線CD1AB.求四邊形ACBD而枳的

最大值.

5

20.(2015?浙江)已知橢恨/+丫2=1上網(wǎng)個不同的點A.B關(guān)于“線y=mx+1寸稱.

2y2

(I)求實數(shù)m的取值范闈;

(2)>RAAOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).

⑥⑥

5

一|I⑥二

21.（2015?新課標(biāo)2）已知橢網(wǎng)C：9x2+y2=m2（m>0）.直線I不過原點OII.不平行于坐標(biāo)軸.

1與C有兩個交點A.B.線段AB的中點為M.

（I）證明：有線（）M的斜率與1的斜率的乘積為定值；

（2）若1過點（弓.m）.延長線段OM與C交于點P.四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能.

求此時1的斜率；若不能.說明理由.

5

22.（2014?陜西）如圖，|11|線CIII上半橢I員ICl：鼻丁W=1（a>b>0,y50）和部分拋物

a2b2

線G：y=-x=l（yWO）連接而成.C與C,的公共點為A.B.其中C的離心率為

2

(I)求a.b的值;

（II）過點B的直線1與C,.C,分別交于點P.Q（均異尸點A.B）.若AP1AQ.求直線

1的方程.

5

2

23.(2015?湖南)已知拋物線C,:x=4y的焦點F也是橢I員IC\：I=1(a>b>0)的…

a2b2

個焦點.C與C的公共弦長為2V6.

（I兀Kc,的方.程；

（II）過點F的代線I與C1相交于A、B網(wǎng)點，與C相交于C、D兩點.11過叮而同向.

（i）^|AC|=|BD|.求直線1的斜率;

（ii）設(shè)G在點A處的切線與x軸的交點為M.證明：立線1繞點F旋轉(zhuǎn)時.△MFD

總是鈍一三加形.

5

24.(2015?福建)已知橢圓E：-匚+'=1(a>b>0)過點(0,&〉.“離心率

ab2

(1)求橢圓E的方程;

)交橢圓E于A.B兩點，判斷點G(-5°)與以線段AB

(2)設(shè)M線x=m廣1(meF

為直徑的圓的位置關(guān)系.并說明理由.

5

25.(2014?天津)設(shè)橢I員|蕓+￡=1(a>b>0)的左、右焦點分別為卜、F”/頂點為A.

a2b2

上頂點為B,已知|AB「巫|FR.

2'

(I)求橢園的離心率：

(II)設(shè)P為橢圓卜一異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點%,經(jīng)過原點O的宣

線1坷該圓相切.求直線I的斜率.

5

一|I⑥IP

26.(2005?江西)如圖.設(shè)拋物線C；y=x：的焦點為F.動點P在直線1：x-y-2=0上運動.過

P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切JA,B兩點.

(I)APB的重心G的軌跡方程

(2)證明［PFA=LPFB.

5

2

27.（2015?新課標(biāo)1）在直角坐標(biāo)系xOy中,|11|線C：y=工一與荏線1：y=kx+a（a>0）交于M,

4

N兩點.

（I）當(dāng)k=0時.分別求C在點M和N處的切線方程.

（II）y軸卜.是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有40PM=40PN?（說明理由）

5

28.(2015?北京)已知橢圓C：￡+￡=1(a>b>0)的離心率為1點P(0.1)和點A(m.

a2b129,

n)(mW0)都在橢|員ICI..直線PA交x軸于點M.

(I)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(biāo)(J||m.n及示);

(11)設(shè)0為原點，點B與點A關(guān)于X軸對稱,直線PB交x軸于點N*問:y軸上是否存在點Q.

使得/OQM=/ONQ?若存在,求點Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

5

2

29.(2015?福建)已知點F為拋物線E：y=2px(F>0)的焦點.點A(2.m)在拋物線E上.

且|AF|=3.

(I)求拋物線E的方程:

(n)已知點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B.證明：以點F為圓心且與直線GA相

切的琳必與宜線GB相切.孫”一

22廠

3().(2017?山東)在平面角坐標(biāo)系x()y中.橢I員IE：a>b>0)的離心率?為【苦,

a」/2

俵距為2

(I)求橢圓E的方程.

(II)如圖.該直線1：y=k,x-返交橢圓E于A.B兩點，C是橢圓E上的一點.直線0C

2

的斜率為k”II.看kk返.M足線段0C延長線卜.一點，IUMC|：AB|-2：3.0M

4

的半徑為|MC|.OS.0T是G)M的兩條切線,切點分別為S.T,求乙SOT的最大值,

并求取得最大值時直線I的斜率.

⑥

5

一U

31.（2011春?柳東新區(qū)校級期末）Li知拋物線C：/=4x.［線I：y=kx+b與C交于A.B兩點.

0為坐標(biāo)原點.

（1）當(dāng)k=l.R直線1過拋物線C的焦點時.求|AB的值:

（2）當(dāng)直線OA.OB的傾斜角之和為45。時.求k.b之間滿足的關(guān)系式.并證明直線1過

定點.

5

22

32.(2010?遼寧)設(shè)橢圓C：(a>b>0)的左焦點為F.過點F的直線與橢圓C相交

I-A.B兩點.直線1的傾斜角為60°.AF=2FB-

(1)求橢圓C的離心率;

(2)如果|AB|=普.求橢圓C的方程.

5

卷

33.(2011?四川)橢圓有兩頂點A(-1,0)、B(1.0).過其焦點F(0.1)的直線1與橢圓交于C、

D兩點,并與x軸交「點P.直線AC與直線BD交卜點Q.

(T)當(dāng)|CD|=親歷時.求直線1的方程;

(II)當(dāng)點P異于A、B兩點時.求證:而."55為定值■

5

22

34.(2010?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoyUL如圖.已知啾%-+[-=1的左、右頂點為A、B.

右焦點為F.設(shè)過點T(I.m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x,.%)、N(x2.y2).

其中m>0,y,>0,y2<0.

(I)設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4.求點P的軌跡;

(2)設(shè)x,=2.xky.求點T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)t=9.求證:直線MN必過x軸上的一定點(其

坐標(biāo)-m無關(guān)).

5

H

35.(2012?北京)已知曲線C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(mGR)

(I)若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓.求m的取值范圍:

(2)設(shè)m=4.曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與|H|線c

交于不同的兩點M、N.?線y=l與直線BM交于點G.求證:A.G,N:.點共線.

5

2

36.(2011?全國大綱卷)已知0為坐標(biāo)原點,F為橢I員IC：X2+臺=1在y軸iE半軸上的焦點.

過F且解率為-加的直線I與C交于A、B兩點.點P滿足東+淄+加益

(I)證明：點P在C上;

(II)設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q.證明:A、P、B,Q四點在同?圓上

5

|1ir

37.（2014?全國大綱卷）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F.直線y=4馬y軸的交點為

r

P.與C的交點為Q.IL|QF|=1|PQ.

（IARC的力.程；

（II）過F的宜線ILjC相交|：A、B兩點,若AB的垂直平分線LjC相交:M、N兩點.且A、

M,B,N四點在同一圓上,求1的方程.

5

—|I⑥IP

22

38.(2014?浙江)如圖.設(shè)橢圓C：三+Z=l(a>b>0).動直線I與橢以IC只有?個公共點P.

且點P在第一象限.

(I)已知在線I的斜率為k.川a.b.k表示點P的坐標(biāo)；

(n)若過原點O的宣線L與1垂直.證明：點P到直線L的距離的最大值為a-b.

5

22廠

39.(2016?北京)已知橢圓C：&■+4=1(a>0,b>0)的離心率為浮.A(a.O),B(0.

aZ『2

b).O(0.0).aOAB的面枳為1.

(1)求橢圓C的方程;

(II)設(shè)P是橢I員IC上一點.直線PA與y軸交于點M.直線PB與x軸交于點N.求證:

|AN|<BM為定值.

5

22

40.（2011?山東）已知直線I與橢做IC：N-+2—=i交于P（x-y）Q（x,.yj的個同點.

32

△OPQ的面積Smy率其中O為坐標(biāo)原點.

（1）證明x5+x；和y5+y；均為定值；

（II）設(shè)線段PQ的中點為M.求|OM|?|PQ的最大值;

（III）橢圓C上是否存在點D.E.G.使得S—=SA皿產(chǎn)S八由產(chǎn)哆？若存在.判斷△DEG

的形狀；若不存在,請說明理由.

⑥

5

⑥

2

41.(2014?if.pq)如圖.已知雙曲線C:芻-『=1(a>0)的右焦點為F.點A.B分別在C

a

的兩條漸近線AF_Lx軸.AB1OB.BF〃OA(O為坐標(biāo)原點).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過C上一點P(x.y)(y。/0)的直線I：—2-y(ly=l與直線AF相交于點M.與直線

,;(1a

X=苣相交于點N.證明:當(dāng)點P在C上移動時.

2

5

42.(2013?山東)橢圓C；W+*i(a>0,b>0)的左右焦點分別是F.F”離心率為近,

a2b22

過FE垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為I.

(I)求橢I員IC的方程;

(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PLPF,.設(shè)ZRPF,的角平分線PM交

C的長軸「點M(m.0).求m的取值范圍：

(3)*(2)的條件下,過點P作斜率為k的立線I.使得I與橢圓C且只有一個公共點.

設(shè)直線PF1.PF,的斜率分別為k.k,,若k#0.試證明為定優(yōu)并求出這

個定值.

5

=1(a>b>0)的離心率是半.點P(0.1)在短

43.（2015?四川）如圖.橢圓E：

軸CD上,且pd?pB__?

（I）求橢求E的方程;

（II）設(shè)0為坐標(biāo)原點,過點P的動直線除橢圓交卜A、B兩點.是否存在常數(shù)入,使得豕?

品+入瓦?無為定值?若存在?求入的值;若不存在,請說明理由.

5

44.（2013?江西）如圖.橢懼IC：:+01（a>b>0"過*P（I.］）,離心率e=微.直線

aZb222

1的方程為x=4.

（I）求橢圓C的方程;

（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P）.設(shè)立線ABLjjf線I相交「點M.記PA.

PB.PM的斜率分別為k”k”k,.問：是否存在常數(shù)入,使得K+k產(chǎn)Ah?若存在.求

入的值;若不存在.說明理由.

5

22

45.(2016?四川)已知橢圓E：^-+-X-=l(a>b>0)的兩個焦點4短軸的一個端點是直角

二甭形的3個頂點.直線1：y=x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.

(I)求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo);

(II)設(shè)0是坐標(biāo)原點,直線1'平行「OT.與橢圓E交于不同的兩點A、B.且勺直線I交

「點P.證明：存在常數(shù)3使得|PT|M11PAi?PB].并求入的值.

5

22/—

46.（2010?II凍）如圖.已知抑I員12T+J=1（a>b>0）的離心率為乂2.以該橢網(wǎng)上的點和

a2b22

橢圓的左、右焦點F,為頂點的?:用形的局長為4（亞+1）.一等軸雙曲線的頂點是該橢

圓的焦點,設(shè)P為該雙曲線I：異于頂點的任一點.直線PF,和PF,與橢圓的交點分別為A,

B和C、D.

（I）求橢求和雙曲線的標(biāo)準方程;

（n）設(shè)宜線PF,、PF,的斜率分別為k,、k”證明k,?k,=l;

（III）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)人*使得|AB|+|CD=?i|AB7CD|恒成立?若存在.求

入的值;若不存在.請說明理由

5

一U

47.(2016?新課標(biāo)2)已知橢［以IE：4+j_=l的焦點在x軸上.A是E的左頂點，斜率為k

(k>0)的立線交E干A.M兩點.點N在E上.MA1NA.

(I)當(dāng)t=4.IAMHANI時.求AAMN的面積;

(II)當(dāng)21AMi=|AN|時.求k的取值范圍.

5

21

48.（2016?天津）設(shè)橢I員1彳+工2_=1（a>?）的右焦點為F.右頂點為A.已知-^丁+

a3

13e

向-其中0為原點.c為橢網(wǎng)的離心率.

（I）求橢圓的方程;

（2）設(shè)過點A的直線I可橢圓交手點B（B不在x軸上），垂直J7的直線與1交干點M,*j

y軸于點H.若BF1HF.II.AMOA<4MA0.求直線1的斜率的取值范圍.

5

49.(2012?四川)如圖.動點M到兩定點A(-1.0)、B(2.0)構(gòu)成△MAB.且乙MBA=

2AMAB.設(shè)動點M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程;

5

50.(2015?天津)已知橢惻:+4=1(a>b>0)的左焦點為F(-c,0),離心率為近.點

a2b23

M在橢圈匕且位I：第一象限,直線FM被I員IX為乜應(yīng)做得的線段的氏為c.IFMLGZI

43

(1)求直線FM的斜率;

(II)求橢圓的方程;

(III)設(shè)動點P在橢I員I匕若直線FP的斜率大I：亞.求宜線OP(()為原點)的斜率的取值

范圍.

5

一U

51.(2015?重慶)如題圖.橢哼田(a>b>0)的左右焦點分別為F,,F,,且過F2的

直線交橢圓十P.Q兩點,且PQ1PF,.

(I)若叫=2+亞,%=2-&.求橢圓的標(biāo)準方程

(n)若|PQ|=MPF||,且■|=<4.試確定橢I員I離心率c的取值范闈.

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52.（2017?新課標(biāo)1）已知橢圓C：3■+4■=1（a>b>0）,四點巴（1,1）,P2（0.1）,P3

（-1.1）.P」（l,返）中恰有三點在橢圓C上.

22

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線1不經(jīng)過P,點且與C相交于A.B兩點.若直線P,A與直線P,B的斜率的和為-1.

證明：1過定點.

5

22

53.(2014?天津模擬)已知橢惻C：二+01(a>b>0)的行焦點為F(I.0).且點(-1.

a2『

立)在橢圓CI'..

2

(I)求橢圓C的標(biāo)準方程;

(2)已知動直線I過點F.且與橢圓C交于A.B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得

嬴?■二一馬1成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

5

54.(2012?福建)如圖.橢圓E：'+\=1(a>b>0)的左焦點為F,.右焦點為F、.離心率

a2b2

e=HF,的仃線交橢圓I：A、B兩點，！=[△ABF,的周長為8.

(I)求橢圓E的方程

(II)設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:

在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為宜徑的圓恒過點M?若存在.求出點M

的坐標(biāo)；若不存在,說明理由

5

55.(2015?四川)如圖.橢網(wǎng)E：4+且15>1>>0)的離，心率是返.過點P(0.I)的動

a2b22

直線I?j橢圓相交了A、B兩點,當(dāng)直線1平行「x軸時,直線1被橢圓E截得的線段長為

2亞.

(1)求橢圓E的方程；

(II)在平面M角坐標(biāo)系xOy中.是否存在與點P不同的定點Q.使得耨斗恒成立?

lwIIrDI

若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

5

56.（2014?山東）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F.A為C上異于原點的任意?點,

過點A的直線1交C于另一點B.交x軸的正半軸于點D,且有IFA|=|FD|.當(dāng)點A的

橫坐標(biāo)為3時，△ADF為正加豚

（IMRC的方程；

（II）若直線L〃I,且L和C有且只有一個公共點E.證明直線AE過定點.并求出定點坐標(biāo).

5

57.(2013?新課標(biāo)I)已知I員IM：(x+1-+戶1,圓N：(x-1)2+y2=9.動MI＞與圈M外切并與網(wǎng)

N內(nèi)切.一心P的軌跡為曲線C.

(I)求C的方程;

(II)1是與圓P.圓M都相切的一條直線,1與曲線C交于A.B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,

求|AB|.

5

58.（2014?廣東）已知橢|員|C：￡■+J=1（a>b>0）的右焦點為（漏.0）.離心率為嘩■.

a2b23

（I）求橢圓C的標(biāo)準方程;

（2）若動點P（4,yj為橢圓C外一點.且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的

軌跡方程.

5

59.(2011?天津)在平面直角坐標(biāo)系x()y中.點P(a.b)(a>b>0)為動點,F”F,分別為

22

橢圓&+Z=l的左、右焦點?已知△FTF,為等腰?:啟形.

(I)求橢圓的離心率e；

(II)設(shè)有線PF、與橢I員I相交于A.B兩點.MPF,上的點.滿足贏?氤=-2,求點

M的軌跡方程.

5

22

60.(2013?四川)已知橢圓C：三+夫=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F,(-1.0)，F(xiàn)2(1.

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0).且橢圓C經(jīng)過點P￡).

(I)求橢MC的離心率：

(II)設(shè)過點A(0.2)的宜線19橢I員IC交J-M.N兩點.點Q是線段MN上的點,且

看卷+擊.求點Q的軌跡方程.

5

61.(2011?安徽)設(shè)入＞0.點A的坐標(biāo)為(1.1),點B在拋物線y=x：上運動.點Q滿足

BQ=XQA.經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線尸點M,點P滿足瑜=入命求點P的軌

跡方程.

W.

-2-1Op.12

-1-

-2-

5

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2

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