高中數(shù)學(xué)壓軸題解決方案之圓錐曲線

高中數(shù)學(xué)壓軸題解決方案

之圓錐曲線專(zhuān)題講義

22

I.若橢同工+工=1可在線y=2x+5相切，求情園方程

4a

2

2.若惚y=kx+J^，刷員G：t+y2=].交于不同的兩點(diǎn)A、B.。為坐標(biāo)原點(diǎn).I向?而＞2.

求k的取值范圍?

3.已知A.B為橢圓M+4=l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).滿足4AOB=90°.

a2bZ

求證：原點(diǎn)0到直線AB的距離為定值;

4

Hl⑥

2°

4.(2011?北京)已知橢圓Gi工+y2=i.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x［+y2=］的切線］交橢圓G于A.

4

B兩點(diǎn).

(I)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

(II)將|AB|一東為m的函數(shù).并求|AB|的最大值.

4

5.（2014?陜西）已知橢以二+4=1（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.后.離心率為1左右焦點(diǎn)

a2b2/

分別為F,（-C,0）,F2（c,0）.

（1）求橢圓的方程;

（［I）若直線I：y=-gx+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以RF，為直彳包的圓交fC、D兩點(diǎn).

⑥

5

⑥

22

6.(2015?湖南)已知拋物線C,：x?=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C,：y_+^-=l(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn).

CjjC,的公共弦的長(zhǎng)為2灰，過(guò)點(diǎn)F的M線1與G相交J：A.B兩點(diǎn).與C,相交「C.D兩點(diǎn).

IlAC'JBDPII^-

(I2RC,的方程；

(n)若|AC|=|BD.求直線I的斜率.

5

—|I⑥]

22

7.(2015?陜西)已知橢做IE：\+4=l(a>b>0)的半焦距為c.原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)網(wǎng)點(diǎn)(c.O).

a2bZ

(0.b)的立線的距離為fc.

(I)求橢圓E的離心率;

(II)如圖.AB是圓M：(x+2)l(y-1-一妹的一條立彳仝.若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).求橢圓

E的方程.

5

11々Q

8.(2017?浙江)如圖.L!知拋物線x，=y.點(diǎn)A"卷,卷),B(自力拋物線上的點(diǎn)P(x.y)

(-y<x<-|).過(guò)點(diǎn)B作自線AP的垂線.垂足為Q.

(I)求直線AP斜率的取值范圍;

(U)求|PA|?IPQI的最大值.

5

9.(2012?山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中.F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物

線C上位J：笫一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M.F.O=點(diǎn)的圓的圓心為Q.點(diǎn)Q到拋物線C的

準(zhǔn)線的距離為

4

(I)求拋物線C的方程；

(H)是否存在點(diǎn)M.使得打線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在.說(shuō)明理由;

(III)若點(diǎn)乂的橫坐標(biāo)為行.宜線1：y=kx+5與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A.B.I與網(wǎng)Q

布店個(gè)不同的交點(diǎn)D.E.求當(dāng)總WkW2時(shí).|AB『十|DE『的最小值.

5

22

1().(2012?廣東)在平面苴角坐標(biāo)系x()y>|'.已知橢圓C：三+二51(a>b>0)的離心率

6=噌.II?橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3

(I)求橢圓C的方程;

(2)在橢圓C卜」是否存在點(diǎn)M(m.n),使得直線1：mx+ny=l與圓O：x'+y^l相交于不

同的兩點(diǎn)A、B.且△OAB的面積最大？若存在.求上點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的

面積;若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑥

5

11.(2014?新課標(biāo)1理20)已知點(diǎn)A(0.-2),橢圓E：“=1(a>b>0)的離心率為

a2b?

1F是橢圓E的右焦點(diǎn).直線AF的斜率為變IO為坐標(biāo)疑點(diǎn).

23

(I)求￡的方程;

(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線1*jE相交I-P.Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí).求1的方程.

5

12.（2014?內(nèi)江四模）已知直線1與直線x+y=l=0垂直,其縱截距b=-圓橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)

為F,（-1,0）,F2（1,0）,且與直線I相切.

（I）求直線I.橢圓C的方程;

（2）過(guò)上作兩條互相垂直的直線L、I”上橢圓分別交J：P、Q及M、N.求四邊形PMQN

面積的最大值吐最小值.

5

一|I⑥IP

13.(2017?犬津)設(shè)橢I員1鼻+4=1(a>b>())的左焦點(diǎn)為F.右頂點(diǎn)為A,離心率為

a2b22

已知A是拋物線產(chǎn)2Px(r>0)的焦點(diǎn).F到拋物線的準(zhǔn)線I的距離為￡?.

(1)求橢圓的方程和拋物線的方程:

(U)設(shè)1上兩點(diǎn)P.Q關(guān)Fx軸對(duì)稱(chēng).直線AP與橢圓相交「?點(diǎn)B(B異J：A).直線BQ'j

x軸相交「點(diǎn)D.若aAPD的面積為返,求直線AP的方程.

5

14.(2016?新課標(biāo)1)設(shè)網(wǎng)xJ+y2+2x-l5=0的圓心為A,宜線I過(guò)點(diǎn)B(1.0)且。x軸不重合.

1交I員IA于C.D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

(1)證明|EA|+|EBi為定值.并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,,宜線1交C,TM.N兩點(diǎn),過(guò)B且與1垂直的宣線與圓A交

IP.Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面枳的取值范圍.

5

15.(2011?湖南)如圖.橢圓C,：=1(a>b>0)的離心率x軸被曲線C,：

用』磕偽麴健聯(lián)?綣于C,修捻懶捻

（I）C：的方程:

（II）設(shè)3與y軸的交點(diǎn)為M.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線1與C2相交千點(diǎn)A、B.直線MA.

MB分別與3相交于D.E

(i)ill:IJf］：MD1ME；

（ii）idAMAB.△MDE的面積分別是S,.

請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑥卷

5

16.（2010?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).P是動(dòng)點(diǎn).

且宜線AP'-jBP的斜率之積等廣-4

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡〃程；

（II）設(shè)立線AP和BP分別與立線x=3交于點(diǎn)M.N.問(wèn)：是否存在點(diǎn)P值得△PAB與

△PMN的面積相等？若存在.求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在.說(shuō)明理由.

5

17.(2014?湖南)如佟I.O為坐標(biāo)原點(diǎn).箱|員|C,：^-+^-=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別

22

為F1.F”離心率為a；雙|lh線c,:上=l

已知e?=^^,且|F同=心-1.

(I)求仁、C：的方程：

(H)過(guò)F,作3的不垂直于y軸的弦AB.M

為AB的中點(diǎn).當(dāng)直線OM與C,交JP.

Q兩點(diǎn)時(shí).求四邊形APBQ面積的最小值.

5

18.（2015?新課標(biāo)2）已知橢I員IC：9x2+y2=m2（m>0）.直線I不過(guò)原點(diǎn)O11.不平行于坐標(biāo)軸.

I與C有兩個(gè)交點(diǎn)A.B.線段AB的中點(diǎn)為M.

（I）證明：白:線（）M的斜率與1的斜率的乘積為定值；

（2）若I過(guò)點(diǎn)（2m）.延長(zhǎng)線段OMDC交「?點(diǎn)P.四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能.

求此時(shí)1的斜率;若不能.說(shuō)明理由.

5

一|I⑥IP

22

19.（2013?新課標(biāo)2）平面有:用坐標(biāo)系x（）y'P.過(guò)橢園M：\+4=1（a>b>0）八焦點(diǎn)的

直線x+y-遂=0交M于A.B兩點(diǎn).P為AB的中點(diǎn).且OP的斜率為力.

（I）求M的方程

（【【）C,D為M卜.的兩點(diǎn).若四邊形ACBD的對(duì)用線CD1AB.求四邊形ACBD而枳的

最大值.

5

20.(2015?浙江)已知橢恨/+丫2=1上網(wǎng)個(gè)不同的點(diǎn)A.B關(guān)于“線y=mx+1寸稱(chēng).

2y2

(I)求實(shí)數(shù)m的取值范闈;

(2)>RAAOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

⑥⑥

5

一|I⑥二

21.（2015?新課標(biāo)2）已知橢網(wǎng)C：9x2+y2=m2（m>0）.直線I不過(guò)原點(diǎn)OII.不平行于坐標(biāo)軸.

1與C有兩個(gè)交點(diǎn)A.B.線段AB的中點(diǎn)為M.

（I）證明：有線（）M的斜率與1的斜率的乘積為定值；

（2）若1過(guò)點(diǎn)（弓.m）.延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P.四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能.

求此時(shí)1的斜率；若不能.說(shuō)明理由.

5

22.（2014?陜西）如圖，|11|線CIII上半橢I員ICl：鼻丁W=1（a>b>0,y50）和部分拋物

a2b2

線G：y=-x=l（yWO）連接而成.C與C,的公共點(diǎn)為A.B.其中C的離心率為

2

(I)求a.b的值;

（II）過(guò)點(diǎn)B的直線1與C,.C,分別交于點(diǎn)P.Q（均異尸點(diǎn)A.B）.若AP1AQ.求直線

1的方程.

5

2

23.(2015?湖南)已知拋物線C,:x=4y的焦點(diǎn)F也是橢I員IC\：I=1(a>b>0)的…

a2b2

個(gè)焦點(diǎn).C與C的公共弦長(zhǎng)為2V6.

（I兀Kc,的方.程；

（II）過(guò)點(diǎn)F的代線I與C1相交于A、B網(wǎng)點(diǎn)，與C相交于C、D兩點(diǎn).11過(guò)叮而同向.

（i）^|AC|=|BD|.求直線1的斜率;

（ii）設(shè)G在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M.證明：立線1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí).△MFD

總是鈍一三加形.

5

24.(2015?福建)已知橢圓E：-匚+'=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,&〉.“離心率

ab2

(1)求橢圓E的方程;

)交橢圓E于A.B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G(-5°)與以線段AB

(2)設(shè)M線x=m廣1(meF

為直徑的圓的位置關(guān)系.并說(shuō)明理由.

5

25.(2014?天津)設(shè)橢I員|蕓+￡=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為卜、F”/頂點(diǎn)為A.

a2b2

上頂點(diǎn)為B,已知|AB「巫|FR.

2'

(I)求橢園的離心率：

(II)設(shè)P為橢圓卜一異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)%,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的宣

線1坷該圓相切.求直線I的斜率.

5

一|I⑥IP

26.(2005?江西)如圖.設(shè)拋物線C；y=x：的焦點(diǎn)為F.動(dòng)點(diǎn)P在直線1：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng).過(guò)

P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切JA,B兩點(diǎn).

(I)APB的重心G的軌跡方程

(2)證明［PFA=LPFB.

5

2

27.（2015?新課標(biāo)1）在直角坐標(biāo)系xOy中,|11|線C：y=工一與荏線1：y=kx+a（a>0）交于M,

4

N兩點(diǎn).

（I）當(dāng)k=0時(shí).分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程.

（II）y軸卜.是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有40PM=40PN?（說(shuō)明理由）

5

28.(2015?北京)已知橢圓C：￡+￡=1(a>b>0)的離心率為1點(diǎn)P(0.1)和點(diǎn)A(m.

a2b129,

n)(mW0)都在橢|員ICI..直線PA交x軸于點(diǎn)M.

(I)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(J||m.n及示);

(11)設(shè)0為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng),直線PB交x軸于點(diǎn)N*問(wèn):y軸上是否存在點(diǎn)Q.

使得/OQM=/ONQ?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

5

2

29.(2015?福建)已知點(diǎn)F為拋物線E：y=2px(F>0)的焦點(diǎn).點(diǎn)A(2.m)在拋物線E上.

且|AF|=3.

(I)求拋物線E的方程:

(n)已知點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B.證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相

切的琳必與宜線GB相切.孫”一

22廠

3().(2017?山東)在平面角坐標(biāo)系x()y中.橢I員IE：a>b>0)的離心率?為【苦,

a」/2

俵距為2

(I)求橢圓E的方程.

(II)如圖.該直線1：y=k,x-返交橢圓E于A.B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn).直線0C

2

的斜率為k”II.看kk返.M足線段0C延長(zhǎng)線卜.一點(diǎn)，IUMC|：AB|-2：3.0M

4

的半徑為|MC|.OS.0T是G)M的兩條切線,切點(diǎn)分別為S.T,求乙SOT的最大值,

并求取得最大值時(shí)直線I的斜率.

⑥

5

一U

31.（2011春?柳東新區(qū)校級(jí)期末）Li知拋物線C：/=4x.［線I：y=kx+b與C交于A.B兩點(diǎn).

0為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）當(dāng)k=l.R直線1過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)時(shí).求|AB的值:

（2）當(dāng)直線OA.OB的傾斜角之和為45。時(shí).求k.b之間滿足的關(guān)系式.并證明直線1過(guò)

定點(diǎn).

5

22

32.(2010?遼寧)設(shè)橢圓C：(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交

I-A.B兩點(diǎn).直線1的傾斜角為60°.AF=2FB-

(1)求橢圓C的離心率;

(2)如果|AB|=普.求橢圓C的方程.

5

卷

33.(2011?四川)橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1,0)、B(1.0).過(guò)其焦點(diǎn)F(0.1)的直線1與橢圓交于C、

D兩點(diǎn),并與x軸交「點(diǎn)P.直線AC與直線BD交卜點(diǎn)Q.

(T)當(dāng)|CD|=親歷時(shí).求直線1的方程;

(II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí).求證:而."55為定值■

5

22

34.(2010?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoyUL如圖.已知啾%-+[-=1的左、右頂點(diǎn)為A、B.

右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(I.m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x,.%)、N(x2.y2).

其中m>0,y,>0,y2<0.

(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4.求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè)x,=2.xky.求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)t=9.求證:直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其

坐標(biāo)-m無(wú)關(guān)).

5

H

35.(2012?北京)已知曲線C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(mGR)

(I)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓.求m的取值范圍:

(2)設(shè)m=4.曲線c與y軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線y=kx+4與|H|線c

交于不同的兩點(diǎn)M、N.?線y=l與直線BM交于點(diǎn)G.求證:A.G,N:.點(diǎn)共線.

5

2

36.(2011?全國(guó)大綱卷)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為橢I員IC：X2+臺(tái)=1在y軸iE半軸上的焦點(diǎn).

過(guò)F且解率為-加的直線I與C交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)P滿足東+淄+加益

(I)證明：點(diǎn)P在C上;

(II)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q.證明:A、P、B,Q四點(diǎn)在同?圓上

5

|1ir

37.（2014?全國(guó)大綱卷）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F.直線y=4馬y軸的交點(diǎn)為

r

P.與C的交點(diǎn)為Q.IL|QF|=1|PQ.

（IARC的力.程；

（II）過(guò)F的宜線ILjC相交|：A、B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線LjC相交:M、N兩點(diǎn).且A、

M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求1的方程.

5

—|I⑥IP

22

38.(2014?浙江)如圖.設(shè)橢圓C：三+Z=l(a>b>0).動(dòng)直線I與橢以IC只有?個(gè)公共點(diǎn)P.

且點(diǎn)P在第一象限.

(I)已知在線I的斜率為k.川a.b.k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(n)若過(guò)原點(diǎn)O的宣線L與1垂直.證明：點(diǎn)P到直線L的距離的最大值為a-b.

5

22廠

39.(2016?北京)已知橢圓C：&■+4=1(a>0,b>0)的離心率為浮.A(a.O),B(0.

aZ『2

b).O(0.0).aOAB的面枳為1.

(1)求橢圓C的方程;

(II)設(shè)P是橢I員IC上一點(diǎn).直線PA與y軸交于點(diǎn)M.直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:

|AN|<BM為定值.

5

22

40.（2011?山東）已知直線I與橢做IC：N-+2—=i交于P（x-y）Q（x,.yj的個(gè)同點(diǎn).

32

△OPQ的面積Smy率其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明x5+x；和y5+y；均為定值；

（II）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M.求|OM|?|PQ的最大值;

（III）橢圓C上是否存在點(diǎn)D.E.G.使得S—=SA皿產(chǎn)S八由產(chǎn)哆？若存在.判斷△DEG

的形狀；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑥

5

⑥

2

41.(2014?if.pq)如圖.已知雙曲線C:芻-『=1(a>0)的右焦點(diǎn)為F.點(diǎn)A.B分別在C

a

的兩條漸近線AF_Lx軸.AB1OB.BF〃OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x.y)(y。/0)的直線I：—2-y(ly=l與直線AF相交于點(diǎn)M.與直線

,;(1a

X=苣相交于點(diǎn)N.證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí).

2

5

42.(2013?山東)橢圓C；W+*i(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F.F”離心率為近,

a2b22

過(guò)FE垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為I.

(I)求橢I員IC的方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PLPF,.設(shè)ZRPF,的角平分線PM交

C的長(zhǎng)軸「點(diǎn)M(m.0).求m的取值范圍：

(3)*(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的立線I.使得I與橢圓C且只有一個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)直線PF1.PF,的斜率分別為k.k,,若k#0.試證明為定優(yōu)并求出這

個(gè)定值.

5

=1(a>b>0)的離心率是半.點(diǎn)P(0.1)在短

43.（2015?四川）如圖.橢圓E：

軸CD上,且pd?pB__?

（I）求橢求E的方程;

（II）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線除橢圓交卜A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)入,使得豕?

品+入瓦?無(wú)為定值?若存在?求入的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

44.（2013?江西）如圖.橢懼IC：:+01（a>b>0"過(guò)*P（I.］）,離心率e=微.直線

aZb222

1的方程為x=4.

（I）求橢圓C的方程;

（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）.設(shè)立線ABLjjf線I相交「點(diǎn)M.記PA.

PB.PM的斜率分別為k”k”k,.問(wèn)：是否存在常數(shù)入,使得K+k產(chǎn)Ah?若存在.求

入的值;若不存在.說(shuō)明理由.

5

22

45.(2016?四川)已知橢圓E：^-+-X-=l(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)4短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角

二甭形的3個(gè)頂點(diǎn).直線1：y=x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.

(I)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(II)設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn),直線1'平行「OT.與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B.且勺直線I交

「點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)3使得|PT|M11PAi?PB].并求入的值.

5

22/—

46.（2010?II凍）如圖.已知抑I員12T+J=1（a>b>0）的離心率為乂2.以該橢網(wǎng)上的點(diǎn)和

a2b22

橢圓的左、右焦點(diǎn)F,為頂點(diǎn)的?:用形的局長(zhǎng)為4（亞+1）.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢

圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線I：異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn).直線PF,和PF,與橢圓的交點(diǎn)分別為A,

B和C、D.

（I）求橢求和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（n）設(shè)宜線PF,、PF,的斜率分別為k,、k”證明k,?k,=l;

（III）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)人*使得|AB|+|CD=?i|AB7CD|恒成立?若存在.求

入的值;若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由

5

一U

47.(2016?新課標(biāo)2)已知橢［以IE：4+j_=l的焦點(diǎn)在x軸上.A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k

(k>0)的立線交E干A.M兩點(diǎn).點(diǎn)N在E上.MA1NA.

(I)當(dāng)t=4.IAMHANI時(shí).求AAMN的面積;

(II)當(dāng)21AMi=|AN|時(shí).求k的取值范圍.

5

21

48.（2016?天津）設(shè)橢I員1彳+工2_=1（a>?）的右焦點(diǎn)為F.右頂點(diǎn)為A.已知-^丁+

a3

13e

向-其中0為原點(diǎn).c為橢網(wǎng)的離心率.

（I）求橢圓的方程;

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線I可橢圓交手點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直J7的直線與1交干點(diǎn)M,*j

y軸于點(diǎn)H.若BF1HF.II.AMOA<4MA0.求直線1的斜率的取值范圍.

5

49.(2012?四川)如圖.動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A(-1.0)、B(2.0)構(gòu)成△MAB.且乙MBA=

2AMAB.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程;

5

50.(2015?天津)已知橢惻:+4=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0),離心率為近.點(diǎn)

a2b23

M在橢圈匕且位I：第一象限,直線FM被I員IX為乜應(yīng)做得的線段的氏為c.IFMLGZI

43

(1)求直線FM的斜率;

(II)求橢圓的方程;

(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢I員I匕若直線FP的斜率大I：亞.求宜線OP(()為原點(diǎn))的斜率的取值

范圍.

5

一U

51.(2015?重慶)如題圖.橢哼田(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F,,F,,且過(guò)F2的

直線交橢圓十P.Q兩點(diǎn),且PQ1PF,.

(I)若叫=2+亞,%=2-&.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(n)若|PQ|=MPF||,且■|=<4.試確定橢I員I離心率c的取值范闈.

_||ir

52.（2017?新課標(biāo)1）已知橢圓C：3■+4■=1（a>b>0）,四點(diǎn)巴（1,1）,P2（0.1）,P3

（-1.1）.P」（l,返）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

22

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線1不經(jīng)過(guò)P,點(diǎn)且與C相交于A.B兩點(diǎn).若直線P,A與直線P,B的斜率的和為-1.

證明：1過(guò)定點(diǎn).

5

22

53.(2014?天津模擬)已知橢惻C：二+01(a>b>0)的行焦點(diǎn)為F(I.0).且點(diǎn)(-1.

a2『

立)在橢圓CI'..

2

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知?jiǎng)又本€I過(guò)點(diǎn)F.且與橢圓C交于A.B兩點(diǎn),試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得

嬴?■二一馬1成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

54.(2012?福建)如圖.橢圓E：'+\=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,.右焦點(diǎn)為F、.離心率

a2b2

e=HF,的仃線交橢圓I：A、B兩點(diǎn)，！=[△ABF,的周長(zhǎng)為8.

(I)求橢圓E的方程

(II)設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:

在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為宜徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在.求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由

5

55.(2015?四川)如圖.橢網(wǎng)E：4+且15>1>>0)的離，心率是返.過(guò)點(diǎn)P(0.I)的動(dòng)

a2b22

直線I?j橢圓相交了A、B兩點(diǎn),當(dāng)直線1平行「x軸時(shí),直線1被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為

2亞.

(1)求橢圓E的方程；

(II)在平面M角坐標(biāo)系xOy中.是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q.使得耨斗恒成立?

lwIIrDI

若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

56.（2014?山東）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F.A為C上異于原點(diǎn)的任意?點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)A的直線1交C于另一點(diǎn)B.交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有IFA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正加豚

（IMRC的方程；

（II）若直線L〃I,且L和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E.證明直線AE過(guò)定點(diǎn).并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

5

57.(2013?新課標(biāo)I)已知I員IM：(x+1-+戶1,圓N：(x-1)2+y2=9.動(dòng)MI＞與圈M外切并與網(wǎng)

N內(nèi)切.一心P的軌跡為曲線C.

(I)求C的方程;

(II)1是與圓P.圓M都相切的一條直線,1與曲線C交于A.B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),

求|AB|.

5

58.（2014?廣東）已知橢|員|C：￡■+J=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為（漏.0）.離心率為嘩■.

a2b23

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若動(dòng)點(diǎn)P（4,yj為橢圓C外一點(diǎn).且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的

軌跡方程.

5

59.(2011?天津)在平面直角坐標(biāo)系x()y中.點(diǎn)P(a.b)(a>b>0)為動(dòng)點(diǎn),F”F,分別為

22

橢圓&+Z=l的左、右焦點(diǎn)?已知△FTF,為等腰?:啟形.

(I)求橢圓的離心率e；

(II)設(shè)有線PF、與橢I員I相交于A.B兩點(diǎn).MPF,上的點(diǎn).滿足贏?氤=-2,求點(diǎn)

M的軌跡方程.

5

22

60.(2013?四川)已知橢圓C：三+夫=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F,(-1.0)，F(xiàn)2(1.

?\NLb/

0).且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P￡).

(I)求橢MC的離心率：

(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0.2)的宜線19橢I員IC交J-M.N兩點(diǎn).點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且

看卷+擊.求點(diǎn)Q的軌跡方程.

5

61.(2011?安徽)設(shè)入＞0.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1.1),點(diǎn)B在拋物線y=x：上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q滿足

BQ=XQA.經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線尸點(diǎn)M,點(diǎn)P滿足瑜=入命求點(diǎn)P的軌

跡方程.

W.

-2-1Op.12

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5

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2

62