高中數(shù)學人教版幾何概型習題及解析

幾何概型習題

1、某公園有一個露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200

個座位，則整個場地估計可以坐（）個觀眾

A.400B.500C.550D.600

2、把5張分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片混合，再將其任意排成一行，則得到的數(shù)

能被2或5整除的概率是（）

A.0.2B.0.4

C.0.6D.0.8

3、一枚硬幣連續(xù)投擲三次，至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（）

11

C

8-D.-3

2222

人如圖,曲線K的方程為5+9=37,-V2）,為估計橢圓5

的面積，現(xiàn)采用隨機模擬方式產(chǎn)生xe（0,3）,ye（0⑵的200個點（x,y）,經(jīng)統(tǒng)計，落

在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢畤+的面積是（）.（精確

到0.01)

A.18.82B.18.83C.18.84D.18.85

5、若貴陽某路公交車起點站的發(fā)車時間為6:35,6:50,7:05,小明同學在6:40

至7:05之間到達起點站乘坐公交車，且到達起點站的時刻是隨機的，則他等車時

間不超過5分鐘的概率是（）

2223

A.5B.3C.5D.5

6、《周髀算經(jīng)》中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說的“天圓地方”.我

國古代銅錢的鑄造也蘊含了這種“外圓內(nèi)方”“天地合一”的哲學思想.現(xiàn)將銅錢

抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為r,正方形的邊長為a（0<a<r）,若在

圓內(nèi)隨機取點，得到點取自陰影部分的概率是P，則圓周率H的值為（）

a2a2aa

A.（J。）,B.（1+P）"C.CP）'D.0+P）'

7、已知ABC。為長方形，AB=2,BC=1,。為A3的中點，在長方形ABC。內(nèi)

隨機取一點，取到的點到。的距離大于1的概率為（）

TC、兀7171

A.iB.?C.ID,

8、如圖，一個可以自由轉動的游戲轉盤上有紅、黃、藍三種顏色，它們所占面積

的比例為5：4：3,轉動轉盤，則指針不停在紅色區(qū)域的概率為（）

_1_\_

A.4B.

57

C.12D.12

9、如圖，在邊長為2的正六邊形內(nèi)隨機地撒一把豆子，落在正六邊形砂

內(nèi)的豆子粒數(shù)為626,落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子粒數(shù)為313,據(jù)此估計陰影的面積為

10、（1）從區(qū)間［1,10］內(nèi)任意選取一個實數(shù)X,求/-6苫-1640的概率；

（2）從區(qū)間［1,12］內(nèi)任意選取一個整數(shù)“，求M（x—2）＜2的概率.

11、某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間（單位：小

時），統(tǒng)計結果如下表：

?？繒r間2.533.544.555.56

輪船數(shù)量12121720151383

（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為a小時，求a的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時，且在一晝夜的時間

段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率.

參考答案

1、【答案】D

2、【答案】C

3、【答案】A

4、【答案】C

5、【答案】C

6、【答案】A

7、【答案】B

8、【答案】D

9、【答案】3叢

77

10、【答案】(1)§；(2)—.

試題分析：(1)求解不等式6x-1640可得》的范圍，由測度比為長度比求得

x2—6x—16<0的概率；

(2)求解對數(shù)不等式可得滿足ln(x-2)<2的x的范圍，得到整數(shù)個數(shù)，再由古典概

型概率公式求得答案.

【詳解】

解：(1)%2—6^—16<0,-2^lk8,又：工€[1,1()]

.1.xe[l,8]

.8-17

故由幾何概型可知，所求概率為方I=5.

⑵?.?ln(x-2)<2,,-.2<x<e2+2,

則在區(qū)間[1』2]內(nèi)滿足ln(x-2)<2的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個，

7

故由古典概型可知，所求概率為一.

【點睛】

本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題.

11、【答案】(1)由題意，得a=工

100

(2.5X12+3X12+3.5X17+4X20+4.5X15+5X13+5.5X8+6X3)=4,

f0<x<24

(2)設甲船到達的時間為x,乙船到達的時間為人則，

[0<y<24

若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則