沈坤榮《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》(第2版)筆記(10第十章-新增長理論概述)

沈坤榮《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》〔第2版〕第十章新增長理論概述復(fù)習(xí)筆記跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對初學(xué)者來說是珍貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢進(jìn)行咨詢。一、家庭的跨期選擇1．家庭的效用函數(shù)通過人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化過程，每個家庭具有一個標(biāo)準(zhǔn)化人，該標(biāo)準(zhǔn)化人具有無限壽命。假設(shè)經(jīng)濟(jì)中所有家庭的效用函數(shù)都具有如下形式：其中，為人均消費(fèi)，在勞動力人數(shù)固定的情況下，也可以把它看成消費(fèi)。是邊際效用對消費(fèi)的彈性。根據(jù)效用函數(shù)，可以得到邊際效用：隨著消費(fèi)的增加，邊際效用是遞減的。2．家庭的最優(yōu)選擇分析家庭在時刻和時刻的選擇行為，如圖10-1所示。假定儲蓄率的實(shí)際收益率為，家庭的主觀貼現(xiàn)率為。圖10-1家庭的跨期選擇家庭的理性行為最終將使得任意時點(diǎn)上一單位的產(chǎn)品消費(fèi)所帶來的效用現(xiàn)值都相同。因此，家庭的最優(yōu)選擇將使得下式成立：假設(shè)的增長率為，那么，可以得到家庭的消費(fèi)行為最優(yōu)時的規(guī)那么：越小的家庭，消費(fèi)的變化對邊際效用的影響就越小，家庭轉(zhuǎn)移消費(fèi)的傾向就會越大，即不同時點(diǎn)上消費(fèi)的替代性越大。上式表示，在跨期消費(fèi)完全不可替代的情況下，家庭消費(fèi)的增長率對差完全無反響。上式可以改寫為：家庭的消費(fèi)行為和儲蓄行為是由家庭的最優(yōu)化選擇決定的，儲蓄率是內(nèi)生的，而非外生的。二、模型1．生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)新古典生產(chǎn)函數(shù)為：，，資本的邊際產(chǎn)量為。當(dāng)趨向1時，得到線性生產(chǎn)函數(shù)：這也就是稱其為模型的原因。在式子兩邊除以勞動力，可得到以人均形式表示的生產(chǎn)函數(shù)：2．長期增長率的決定假設(shè)在一個封閉經(jīng)濟(jì)中，產(chǎn)出市場為完全競爭市場，不存在外部經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，勞動力的增長率為，資本折舊率為，和都為常數(shù)。那么，人均資本的積累為：表示人均資本對時間的導(dǎo)數(shù)。將式子兩邊除以人均資本，可以整理得到人均資本的增長率：人均消費(fèi)的增長率由家庭的跨期最優(yōu)選擇決定。根據(jù)家庭效用函數(shù)和最優(yōu)時規(guī)那么，人均消費(fèi)和人均資本的增長率為：因?yàn)楦鶕?jù)生產(chǎn)函數(shù)，和是線性關(guān)系，所以有：3．對模型的評價(jià)〔1〕模型是一類最簡單的內(nèi)生增長模型。和新古典增長模型相比，模型中獲得正的長期增長率的原因，主要在于消除了資本的遞減收益?！?〕模型具有不同于索洛模型的政策含義。在索洛模型中，由于資本邊際收益遞減導(dǎo)致長期增長只能靠外生技術(shù)進(jìn)步，因此，政府的任何政策都只能短期改變經(jīng)濟(jì)，對經(jīng)濟(jì)的長期增長卻無能為力。在模型中，長期人均增長率取決于一些根本的行技術(shù)，或消除了某種政策扭曲而成功地提高了，長期人均增長率會得到提高?！?〕模型中的均衡是帕累托最優(yōu)的。在模型中，沒有引入市場失靈的因素，因此，從社會角度和私人角度看，資本的邊際產(chǎn)品都是，資本的收益完全被私人企業(yè)內(nèi)部化，分權(quán)經(jīng)濟(jì)和集權(quán)經(jīng)濟(jì)的結(jié)果是一樣的，穩(wěn)態(tài)中的增長率也是一樣的?！?〕模型的一個預(yù)言是經(jīng)濟(jì)不收斂，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)長期增長率取決于根本的行為參數(shù)。所以，開展中國家的增長率可能并不一定高于興旺國家，即使對于背景十分近似的國家，模型也并不意味著條件收斂。三、外部性不管外部性是正的還是負(fù)的，它們的共同點(diǎn)是市場機(jī)制無法參與其中。市場機(jī)制的失靈導(dǎo)致在個體決策時，私人和企業(yè)無法獲得外部性產(chǎn)生的收益，因而鼓勵程度要差一些。1．知識外溢和資本報(bào)酬不變〔1〕假設(shè)條件阿羅、羅默和盧卡斯等經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，正的外部性能消除資本收益遞減，例如邊干邊學(xué)現(xiàn)象。分析這種外部性，首先要作五項(xiàng)假設(shè)：①對于一個企業(yè)而言，其生產(chǎn)函數(shù)是新古典類型：其中，和是企業(yè)的資本和勞動力投入，是企業(yè)的知識指標(biāo)，生產(chǎn)函數(shù)新古典生產(chǎn)函數(shù)的根本假設(shè)：勞動力和資本投入的邊際產(chǎn)品為正，并且遞減，規(guī)模報(bào)酬不變，稻田條件成立。②企業(yè)投資對知識有正的外部效應(yīng)，所以資本存量的增加會提高企業(yè)的知識存量。即稱投資的外部性為邊投資邊學(xué)習(xí)。③企業(yè)的知識是公共品，因此其他企業(yè)都可以毫無本錢的獲得。該假設(shè)意味著每一個企業(yè)一旦出現(xiàn)新知識，新知識會立刻外溢至整個經(jīng)濟(jì)。④最終產(chǎn)品市場仍然是完全競爭的。⑤勞動力總量不變，?！?〕函數(shù)表達(dá)根據(jù)第二條假設(shè)，知識積累是投資的外部性結(jié)果，因此可以認(rèn)為：，所以生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：該形式的生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)出了知識的外部性特征。對于企業(yè)而言，表現(xiàn)出資本具有遞減的邊際產(chǎn)品，當(dāng)所有企業(yè)都增加資本時，社會總資本也將上升，所有企業(yè)的技術(shù)水平也有所提高。2．長期增長率的決定〔1〕長期增長率的推導(dǎo)在均衡中，，，，生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：資本積累方程為：兩邊除以人均資本，整理得到人均資本增長率為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)的定義，所有的變量都以不變速率增長，所以人均消費(fèi)必定和人均資本以相同的速率增長。人均產(chǎn)出和人均資本是線性關(guān)系，因此兩者的增長率也相同。從而得到：人均消費(fèi)的增長率那么由家庭最優(yōu)選擇內(nèi)生決定。私人生產(chǎn)決策把視為既定，因此增長率為：〔2〕與的比擬和模型不同的是，知識外溢模型中的增長率和勞動力規(guī)模有關(guān)，勞動力規(guī)模的一次性擴(kuò)張能永久提高經(jīng)濟(jì)增長率，這種效應(yīng)被稱為規(guī)模效應(yīng)；但模型中的經(jīng)濟(jì)增長率和勞動力規(guī)模無關(guān)，甚至和勞動力增長率也無關(guān)。3．知識外溢和帕累托最優(yōu)性〔1〕知識外溢對帕累托最優(yōu)先的影響知識外溢模型中，知識的外部性彌補(bǔ)了私人資本收益遞減的缺陷，使得生產(chǎn)在社會水平上產(chǎn)生了資本收益不變的現(xiàn)象。但是，這種外部性繞過了價(jià)格機(jī)制，資本所有者并沒有獲得資本的全部收益，因此在知識外溢模型中，帕累托最優(yōu)性將會受到破壞?！?〕分權(quán)經(jīng)濟(jì)和集權(quán)經(jīng)濟(jì)下帕累托最優(yōu)性①私人資本與社會資本的邊際產(chǎn)品對于單個單個企業(yè)而言，私人資本的邊際產(chǎn)品為：對于一個方案者而言，方案者把私人企業(yè)之間的知識外溢內(nèi)部化了。因此，根據(jù)社會水平上的生產(chǎn)函數(shù)，方案經(jīng)濟(jì)或全社會的資本邊際產(chǎn)品為：由于，故私人企業(yè)的資本邊際產(chǎn)品要小于整個社會的資本邊際產(chǎn)品，私人資本并沒有獲得知識外溢所帶來的收益。②不同的資本邊際產(chǎn)品對長期經(jīng)濟(jì)增長率的影響將私人資本和社會資本不同的邊際產(chǎn)品代入增長率表達(dá)式，分權(quán)經(jīng)濟(jì)中的增長率為：而集權(quán)經(jīng)濟(jì)下的增長率是下面的形式：由于私人資本并沒有得到知識外溢所帶來的收益，因此，分權(quán)經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)的投資會小于全社會最優(yōu)水平，這必然會導(dǎo)致分權(quán)經(jīng)濟(jì)中的增長率小于集權(quán)經(jīng)濟(jì)中的增長率。因此當(dāng)把知識外溢引入模型后，經(jīng)濟(jì)的均衡就不再是帕累托最優(yōu)了。四、技術(shù)創(chuàng)新1．技術(shù)創(chuàng)新與創(chuàng)造性消滅〔1〕技術(shù)創(chuàng)新的含義及類型技術(shù)創(chuàng)新或技術(shù)進(jìn)步，可以是發(fā)現(xiàn)一種新原料、一種新思路、一種新的設(shè)計(jì)方案。通常而言，技術(shù)創(chuàng)新可以分為兩類：一類技術(shù)創(chuàng)新表達(dá)為產(chǎn)品種類數(shù)量的增加。另一類技術(shù)創(chuàng)新表達(dá)為更高質(zhì)量的產(chǎn)品對老產(chǎn)品的替代。②“創(chuàng)造性消滅”〔creativedestruction〕產(chǎn)品質(zhì)量的改良以及由此帶來的產(chǎn)品升級換代，通常都在某種程度上“消滅”了老產(chǎn)品，該過程就是熊彼特所講的“創(chuàng)造性消滅”。2．產(chǎn)品種類增加的技術(shù)創(chuàng)新〔1〕羅默模型的假設(shè)①假設(shè)整個經(jīng)濟(jì)分為三大部門：最終產(chǎn)品部門、中間產(chǎn)品部門和研發(fā)部門，壟斷因素出現(xiàn)在中問產(chǎn)品部門。②研發(fā)部門消耗資源生產(chǎn)新知識、新技術(shù)或新方案，然后把這些新知識、新技術(shù)或新方案以專利形式出售給中間產(chǎn)品部門，該領(lǐng)域的進(jìn)出完全自由；③中間產(chǎn)品生產(chǎn)者通過購置研發(fā)部門的專利獲得新產(chǎn)品生產(chǎn)的唯一許可，其生產(chǎn)的中問產(chǎn)品出售給最終產(chǎn)品部門，任何私人企業(yè)都可以購置一項(xiàng)新專利從事生產(chǎn)；④最終產(chǎn)品生產(chǎn)者利用勞動和一系列的中問產(chǎn)品生產(chǎn)唯一一種最終產(chǎn)品，最終產(chǎn)品市場是一個完全競爭市場。⑤假設(shè)最終產(chǎn)品市場中的企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)采用柯布—道格拉斯形式：其中，是正的參數(shù)，是勞動投入，并假定其不變，是第種中間產(chǎn)品的投入量，是中間產(chǎn)品種類數(shù)。對于這種形式的生產(chǎn)函數(shù)，需要把握以下幾點(diǎn)：〔2〕對羅默模型生產(chǎn)函數(shù)的理解①企業(yè)的圣才函數(shù)對所有投入要素呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變特征，即：生產(chǎn)函數(shù)對每一種投入要素而言，邊際產(chǎn)品遞減。勞動投入和中間產(chǎn)品的邊際產(chǎn)品分別為：②中間產(chǎn)品投入具有加法可分性，即是用加號相連。③技術(shù)進(jìn)步表達(dá)為的增加。用最終產(chǎn)品作為共同的計(jì)價(jià)物，如果每一種中間產(chǎn)品的使用量相同，即，可得到：如果不變，那么無技術(shù)進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)演化的結(jié)果就是索洛的結(jié)論。如果中間產(chǎn)品投入總量固定，那么在一定的勞動投入下，產(chǎn)出將隨著種類數(shù)的增加而增加，這正是技術(shù)進(jìn)步的含義所在。④創(chuàng)新導(dǎo)致規(guī)模報(bào)酬遞增。如果把作為一種生產(chǎn)性要素投入看待，那么生產(chǎn)函數(shù)就會出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增，即：⑤這里的中間產(chǎn)品是非耐用品，即一次使用就完全耗盡。2．長期增長率的決定〔1〕最終產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的行為在完全競爭市場上，企業(yè)按照邊際收益等于邊際本錢的原那么進(jìn)行生產(chǎn)。由于模型使用最終產(chǎn)品進(jìn)行計(jì)價(jià)，因此可以把最終產(chǎn)品的價(jià)格看作1，這樣，中間產(chǎn)品的邊際收益就等于邊際產(chǎn)品。在本錢方面，企業(yè)需要以價(jià)格購置中間產(chǎn)品價(jià)格由中間產(chǎn)品市場上的供應(yīng)者根據(jù)邊際收益等于邊際本錢制定，因此，最終產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)把視為給定，使用的邊際本錢就是價(jià)格。根據(jù)和原那么就可以獲得最終產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)對中間產(chǎn)品投入的需求：通過對上式加總，可以得到中間產(chǎn)品的供應(yīng)者所面臨的市場需求：〔2〕中間產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的行為生產(chǎn)者必須通過專利市場向研發(fā)部門購置中間產(chǎn)品的生產(chǎn)專利，每一種專利的價(jià)格都為常數(shù)。中間產(chǎn)品的生產(chǎn)過程非常簡單，只是將單位的最終產(chǎn)品直接轉(zhuǎn)換為一單位的中間產(chǎn)品，并且生產(chǎn)的邊際本錢為常數(shù)。生產(chǎn)企業(yè)購置了一項(xiàng)專利后，將在未來各時點(diǎn)獲得壟斷利潤流量。①壟斷利潤考慮在某一個時點(diǎn)上的情況，壟斷競爭市場上的決策依據(jù)依然是邊際收益等于邊際本錢，企業(yè)所面臨的需求函數(shù)可以從獲得，即。出售中間產(chǎn)品的收益為，因此邊際收益。根據(jù)條件就可以得到中間產(chǎn)品的供應(yīng)量和價(jià)格：可見，均衡供應(yīng)量和均衡價(jià)格都是常數(shù)。由于，故，即壟斷定價(jià)要高于邊際本錢。根據(jù)和，就可以獲得最大化的壟斷利潤：因此，企業(yè)在任意時點(diǎn)上的壟斷利潤也是常數(shù)。對于企業(yè)而言，未來的利潤流量的現(xiàn)值和為，為實(shí)際利率。②均衡利率專利價(jià)格等于未來利潤流量現(xiàn)值之和，如果，不會有企業(yè)愿意購置該專利；如果，購置該項(xiàng)專利有利可圖，其他企業(yè)必定會出更高的價(jià)格購置；最紅的均衡狀態(tài)必定是。從而可以得到均衡中的利率為：〔3〕分析研發(fā)部門①均衡利率在確定性框架中，任何一家企業(yè)都可以支付創(chuàng)造本錢而產(chǎn)生一項(xiàng)創(chuàng)造。該企業(yè)可以將獲得的創(chuàng)造以專利價(jià)格轉(zhuǎn)讓給其他企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)，也可以自己進(jìn)行生產(chǎn)。在均衡狀態(tài)中，，企業(yè)直接購置專利和自己研發(fā)新產(chǎn)品無差異。這樣，均衡中的利率就可以寫成：②增長率至此，得到了類似于模型中的結(jié)果，利率由經(jīng)濟(jì)中的一些根本參數(shù)和技術(shù)因素所確定，并且固定在一個常數(shù)上。家庭對消費(fèi)的最優(yōu)選擇規(guī)那么依然是，將均衡利率代入最優(yōu)規(guī)那么，就可得到增長率表達(dá)式：③穩(wěn)態(tài)由于，在均衡中，為常數(shù)，因此和以相同的速率增長，為常數(shù)。在整個經(jīng)濟(jì)中，最終產(chǎn)品被用來消費(fèi)，從事研發(fā)活動和生產(chǎn)中間產(chǎn)品，因此，兩邊除以得到。在穩(wěn)態(tài)中，所有便利增長率為常數(shù)，因此，必定為常數(shù)，因此可得：從上述分析可以得到一個非常重要的結(jié)果：產(chǎn)品種類數(shù)以不變的速率增長。3．帕累托最優(yōu)性〔1〕中間產(chǎn)品生產(chǎn)者行為的福利分析對于中問產(chǎn)品生產(chǎn)者而言，它根據(jù)邊際本錢等于邊際收益確定產(chǎn)量X，然后根據(jù)需求函數(shù)確定壟斷價(jià)格，壟斷利潤就是圖10-2〔a〕中的灰色區(qū)域。圖10-2中間產(chǎn)品生產(chǎn)者行為的福利分析然而，從整個經(jīng)濟(jì)的角度看，一項(xiàng)新產(chǎn)品的收益并不僅僅是壟斷利潤，還有購置者剩余s，其面積等于虛線區(qū)域，即壟斷價(jià)格線以上、需求曲線和縱坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域。因此，一項(xiàng)中問產(chǎn)品的社會總收益應(yīng)該是，整個經(jīng)濟(jì)的社會總收益為，它對應(yīng)于真各國經(jīng)濟(jì)的凈產(chǎn)品。由于假設(shè)中間產(chǎn)品為非耐用品，因此折舊率為1，根據(jù)，凈產(chǎn)品為，因此：對于整個經(jīng)濟(jì)而言，是否創(chuàng)造一種新的中間產(chǎn)品，其均衡條件是社會收益的現(xiàn)值之和等于創(chuàng)造本錢，其中用到的貼現(xiàn)率被稱為社會收益率?？梢缘玫缴鐣找媛实谋磉_(dá)式：由于，社會收益率，因此，社會收益率大于私人資本收益率。然而，社會收益率還可以進(jìn)一步提高，因?yàn)橹虚g產(chǎn)品產(chǎn)量的提高顯然可以進(jìn)一步增加社會總收益。只有當(dāng)中間產(chǎn)品采用邊際本錢定價(jià)時，時，社會總收益到達(dá)最大，從而到達(dá)帕累托最優(yōu)狀態(tài)?！?〕邊際本錢定價(jià)與帕累托最優(yōu)邊際本錢定價(jià)下的社會總收益就是圖10-2〔b〕中的虛線區(qū)域，即由邊際本錢線MC以上、需求曲線和縱坐標(biāo)軸圍繞的區(qū)域。同圖10-2〔a〕相比擬，邊際本錢定價(jià)下社會總收益多了。把代入得到帕累托最優(yōu)產(chǎn)量：最大社會收益率為：將最優(yōu)社會收益率代入家庭消費(fèi)的最優(yōu)選擇條件，可得到帕累托最優(yōu)狀態(tài)下的增長率：五、技術(shù)擴(kuò)散技術(shù)擴(kuò)散模型是基于產(chǎn)品種類增加型技術(shù)進(jìn)步模型，模型把整個經(jīng)濟(jì)劃分為興旺國家和開展中國家，它們分別是技術(shù)開發(fā)領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，因此該技術(shù)擴(kuò)散模型也稱為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者模型。1．領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者〔1〕假定①把興旺國家和開展中國家抽象理解為兩個國家。國家1是興旺國家，屬于技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)者。國家2是開展中國家，屬于技術(shù)跟隨者。②假設(shè)國家1消耗巨大的研發(fā)本錢已開發(fā)出種中間產(chǎn)品，每種中間產(chǎn)品的研發(fā)本錢都為常數(shù)。國家2的模仿本錢為常數(shù)，而且小于。中間產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢在兩個國家都是常數(shù)。國家2產(chǎn)品種類數(shù)為。③兩個國家都生產(chǎn)同一種最終產(chǎn)品，它在國家之間可以自由貿(mào)易，并且是按單一價(jià)格進(jìn)行交換。但是，國家之間中間產(chǎn)品不能自由交易。〔2〕領(lǐng)導(dǎo)者〔國家1〕的行為假設(shè)國家1的最終產(chǎn)品生產(chǎn)者使用的生產(chǎn)函數(shù)為：下標(biāo)1現(xiàn)在表示國家1，下標(biāo)表示第種中間產(chǎn)品，這是一個總量生產(chǎn)函數(shù)。仿照技術(shù)進(jìn)步模型中的分析，在均衡中，每種中間產(chǎn)品的投入量和價(jià)格、壟斷利潤流都是不變的常數(shù)，從而經(jīng)濟(jì)中的利率和經(jīng)濟(jì)增長率也是不變的常數(shù)。下面列出相應(yīng)的結(jié)論：中間產(chǎn)品的壟斷價(jià)格：均衡時中間產(chǎn)品的產(chǎn)量：某時點(diǎn)上中間產(chǎn)品生產(chǎn)者的壟斷利潤流：國家1的利率：根據(jù)家庭最優(yōu)選擇，增長率為：均衡中人家產(chǎn)出為：在穩(wěn)態(tài)中，領(lǐng)導(dǎo)者國家的、和都以增長。技術(shù)進(jìn)步模型中勞動力規(guī)模不變，因此人均增長率等于總量增長率?！?〕跟隨者國家2的行為國家2的最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)為：同國家1類似，可得出以下結(jié)果：一般而言，可能不是一個常數(shù)，如果模型中國家2的產(chǎn)品種類數(shù)的增長快于〔這完全有可能〕，那么國家1的技術(shù)最終都將被國家2模仿?！?〕跟隨者趕上領(lǐng)導(dǎo)者的條件國家2能趕上國家1的條件下是，該條件可以寫為：因此，模仿本錢必須足夠低，以滿足該不等式。如果兩國的和都相同，那么該條件就簡化為。這說明落后國家的低本錢模仿為趕超興旺國家提供了一條途徑。2．可變模仿本錢在有限模仿集中，隨著模仿集的縮小，“重復(fù)研究效應(yīng)”將大大增強(qiáng)，因此模仿本錢隨著有限模仿集的縮小而上升。假設(shè)模仿的本錢是的單調(diào)遞增函數(shù)：隨著的上升，兩國技術(shù)差距減小，模仿集逐漸縮小，模仿本錢逐漸上升。對于該函數(shù)，還需要作一些技術(shù)上的規(guī)定。假設(shè)足夠低，可以使任何模仿行為發(fā)生；足夠高，可以阻止模仿行為的出現(xiàn)。把代入，并把小于號改成等號，就可以得到穩(wěn)態(tài)下的模仿本錢：稱其為穩(wěn)態(tài)值的原因是在這種條件下，兩國的增長率相等而且不變。國家2的增長率要大于國家1，因此最終將趕上。在模型中，國家2并不允許創(chuàng)新，因此，它等待國家1出現(xiàn)創(chuàng)新后再模仿，在模仿不存在時滯的情況下，兩國就會以相同速度增長，這時就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由此看來，。為了表示出這是一個穩(wěn)態(tài)值，這里仍然以表示。由于單調(diào)遞增，因此，穩(wěn)態(tài)中可以表示為：根據(jù)和，可知得到兩國人均產(chǎn)出之比：因此，穩(wěn)態(tài)中兩國人均產(chǎn)出比例取決于、參數(shù)和。國家2的經(jīng)濟(jì)開展過程其實(shí)就是從一個比擬低的逐漸趨近的過程，在的情況下，，，。隨著和向穩(wěn)態(tài)的收斂，逐漸減至穩(wěn)態(tài)值，趨于。如果，那么最終兩國人均產(chǎn)出會相等。因此，經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)出一種條件收斂現(xiàn)象。3．相互創(chuàng)造和模仿國家2是否會從事創(chuàng)新就要看其創(chuàng)新本錢和模仿本錢的大小。假設(shè)國家2從事創(chuàng)新，那么它的創(chuàng)新本錢將和國家1相同?！?〕如果，即，那么國家2發(fā)現(xiàn)模仿始終優(yōu)于創(chuàng)新，因此它就會等待國家1去創(chuàng)新，然后再模仿。在穩(wěn)態(tài)中，國家2永遠(yuǎn)是模仿者，國家1永遠(yuǎn)是創(chuàng)新者?！?〕如果，即，那么國家2的增長率在衰減至國家1的增長率之前，模仿本錢就能到達(dá)創(chuàng)造本錢?！?〕一旦，國家2就在模仿和創(chuàng)新之間無差異。一種可能的情況是國際2將一局部資源用于模仿，一局部資源用于創(chuàng)新。①如果模仿行為使上升，即，那么國家2寧可自主創(chuàng)新。②如果國家2的創(chuàng)新產(chǎn)品不同于國家1已有的產(chǎn)品，那么國家1現(xiàn)在就有了模仿對象，因此國家1會把一局部自愿用于模仿，這就出現(xiàn)了相互模仿和創(chuàng)新的現(xiàn)象在和的條件下，，因此，國家2的創(chuàng)新速度高于國家1，隨著國家1的模仿集逐漸擴(kuò)大，模仿本錢會逐漸下降，最終國家1發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新不如模仿，因此就會完全從事模仿，把創(chuàng)新的任務(wù)全部留給國家2，這時的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的角色完全不同于最初的情況。4．外國直接投資從長期而言，保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)對增長具有非常重要的作用。假設(shè)在領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者模型中兩國之間達(dá)成知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)的共識，那么國家2就不能隨便模仿國家1的新產(chǎn)品，除非得到授權(quán)?！?〕假設(shè)在國家1采用跨國直接投資而非轉(zhuǎn)讓知識產(chǎn)權(quán)的情況下，可以合理地進(jìn)行兩項(xiàng)假設(shè)：①一種新產(chǎn)品要能用于國家2必須進(jìn)行適應(yīng)性改良，以符合當(dāng)?shù)氐恼Z言、風(fēng)俗和制度，仍用來表示適應(yīng)性改良本錢。②國家2不從事創(chuàng)新和適應(yīng)性改良，所有的創(chuàng)新和適應(yīng)性改良努力都來自國家1。這可能是跨國公司為了保持技術(shù)領(lǐng)先地位而產(chǎn)生的一種結(jié)果?！?〕跨國公司的利潤和利率對于國家1的跨國公司而言，一項(xiàng)新產(chǎn)品對應(yīng)的本錢為，每一時點(diǎn)對應(yīng)的壟斷利潤流量為該項(xiàng)新產(chǎn)品在兩個國家?guī)淼膲艛嗬麧櫩偤停簭氖聞?chuàng)新的跨國公司壟斷利潤流現(xiàn)值必然等于總的研發(fā)本錢，即，因此國家1的利率為：在沒有知識產(chǎn)權(quán)的保護(hù)下，兩國的利率分別為和。比擬可知，即是和的加權(quán)平均值。由于，，因此，。根據(jù)家庭的最優(yōu)選擇條件，國家1在跨國直接投資情況下的增長率，要大于沒有跨國直接投資下的增長率。六、增長的經(jīng)驗(yàn)研究1．資本的邊際收益在新古典框架中，把經(jīng)濟(jì)增長的奉獻(xiàn)分解為要素增長的奉獻(xiàn)和全要素生產(chǎn)率TFP增長的奉獻(xiàn)，比擬具有代表性的成果是克里斯丹森、卡敏斯和喬根森、多爾蒂、伊萊亞斯。他們的增長核算結(jié)果顯示：資本的產(chǎn)出彈性的平均值根本穩(wěn)定在0.40左右。中國在改革開放前根本靠要素投入獲得增長，TFP的奉獻(xiàn)僅僅為10.60%，改革開放后TFP奉獻(xiàn)明顯上升。但是，不管在何種經(jīng)濟(jì)體制下，資本的產(chǎn)出彈性根本不變，穩(wěn)定在0.40左右，和西方國家非常接近。這些研究結(jié)論暗示了物質(zhì)資本的邊際報(bào)酬并非不變，這直接對模型提出了挑戰(zhàn)。曼昆、羅默和威爾，巴羅和薩拉伊馬丁以及巴羅等都發(fā)現(xiàn)了條件收斂的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。如果資本的邊際收益不變，即使控制住穩(wěn)態(tài)的決定因素，人均收入也不會收斂。前面的技術(shù)擴(kuò)散模型說明，條件收斂并不和內(nèi)生增長理論矛盾，索洛模型中的條件收斂來自資本的邊際收益遞減，而內(nèi)生增長理論一旦考慮技術(shù)擴(kuò)散，也會出現(xiàn)條件收斂的結(jié)果。2．檢驗(yàn)新古典模型〔1〕曼昆的檢驗(yàn)增長核算并沒有直接對新古典模型進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，只是間接地支持了新古典模型，曼昆等首先對生產(chǎn)函數(shù)形式為的索洛模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，在一個外生儲蓄率假設(shè)下，根據(jù)穩(wěn)態(tài)資本積累方程，可得穩(wěn)態(tài)人均有效勞動資本量，將其代入生產(chǎn)函數(shù)，并經(jīng)對數(shù)變換，可以得到穩(wěn)態(tài)人均收入對數(shù)的表達(dá)式：其中，、分別為技術(shù)參數(shù)、勞動的增長率，為資本的折舊率，為外生儲蓄率。表示經(jīng)濟(jì)在初始狀態(tài)下的技術(shù)參數(shù)，該參數(shù)其實(shí)不僅反映了技術(shù)狀態(tài)，而且反映了資源稟賦、氣候、制度以及其他很多資本、勞動以外的一些因素的初始狀態(tài)的影響。這種初始影響對一個特定國家而言是固定的，但在不同的國家之間卻是不同的。因此可以假設(shè)：是一個常數(shù)，是和國家有關(guān)的沖擊，表示各國初始技術(shù)狀態(tài)的差異局部。代入人均收入表達(dá)式可得：由于儲蓄率和人口增長率都是外生的，因此獨(dú)立于，這樣就可以對上式用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。在新古典模型中，要素的報(bào)酬是它們的邊際產(chǎn)品，因此回歸方程中的系數(shù)不僅具有符號意義，而且具有數(shù)量上的意義。如果在1/3左右，那么和的系數(shù)不僅符號相反，而且數(shù)量在0.5左右?！?〕薩姆斯和漢斯頓對新古典模型的檢驗(yàn)運(yùn)用薩姆斯和漢斯頓的數(shù)據(jù)，對進(jìn)行估計(jì)。在樣本中剔除石油國家后，估計(jì)結(jié)果為：，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02。該結(jié)果具有兩層涵義：①資本的邊際報(bào)酬遞減，這一點(diǎn)和其他研究結(jié)果一致；②資本的產(chǎn)出彈性為0.60，在數(shù)量上要高于增長核算結(jié)果。在增長核算中，資本的產(chǎn)出彈性根本穩(wěn)定在0.3～0.4?！?〕羅默對新古典模型的檢驗(yàn)羅默對同樣的生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)。如果最終產(chǎn)品屬于完全競爭市場，而且生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變，那么系數(shù)和應(yīng)該等于國民收入中資本和勞動這兩種生產(chǎn)要素所占的份額。羅默同樣發(fā)現(xiàn)在0.70～1.0，比上文的0.60還要高。這種矛盾暗示了儲蓄率和勞動力增長率的奉獻(xiàn)可能被高估了，或者資本積累具有外部效應(yīng)。調(diào)整過的，說明人均收入的一大局部差異還沒有得到合理解釋，只能歸入隨機(jī)擾動?？磥磉@里