江蘇省專轉(zhuǎn)本高數(shù)全部知識點第一講：極限、洛比塔法則3.不定積分

第三章不定積分本章主要知識點：不定積分的意義，根本公式不定積分的三種根本方法雜例一、不定積分的意義、根本公式不定積分根本特點是根本公式較多，靈活善變，復(fù)習(xí)此章節(jié)主要訣竅在于：根本公式熟練，基此題型運(yùn)算快捷，有一定題量的訓(xùn)練。1．性質(zhì)2．根本公式〔1〕，〔2〕，〔3〕，，，〔4〕，〔5〕〔6〕〔7〕二、不定積分的三種根本方法1．湊微分法〔第一類交換法〕根本原理：。一些常見的固定類型等等。例3.1．解：原式=例3.2．例3.3．解：原式例3.4．解：原式例3.5．解：原式=例3.6．解：原式例3.7．解：原式=例3.8．解：原式例3.9．解：利用綜合除法知原式例3.10．解：原式例3.11．解：注：此例對于三角函數(shù)相當(dāng)重要，請熟練掌握。*例3.12．解：原式例3.13．解：原式===例3.14．解：令，那么原式＝例3.15．解：原式＝例3.16．解：原式====例3.17．解：原式===例3.18．解：原式===-例3.19．解：原式===例3.20．解：原式===例3.21．解：原式===例3.22．解：原式====例3.23．解：原式＝例3.24．解：原式＝2．直接交換法a〕題型方法：令，，例3.25．解：令，原式====例3.26．解：令原式==例3.27．解：原式====例3.28．解：原式===b)題型變換變換變換例3.29．解：令，原式====例3.30．解：令，原式=例3.31．解：令，原式=〔復(fù)原略〕例3.32．解：令，原式例3.33．解：令，原式＝＝＝〔復(fù)原略〕。3．分部積分法公式：四種基此題型a〕題型1例3.34．解：原式==例3.35．解：原式=例3.36．解：=題型2或例3.37．解：原式==例3.38．解:原式==例3.39．解：原式＝例3.40．解：原式題型3或例3.41．解：設(shè)==解得：題型4例3.42．解：原式====例3.43．解：原式====例3.44．解：原式例3.45．解：原式例3.46．解：原式4．四類雜例〔１〕含絕對值的不定積分例3.47．解：原式，可導(dǎo)必連續(xù)：，故原式。例3.48．解：，原式，由可導(dǎo)知，成立，解得：，所以，?！?〕分段函數(shù)積分例3.49．，求。解：，由可導(dǎo)知，成立解得：，所以，?！?〕遞推關(guān)系例3.50．解：例3.55．解：例3.56．解：＝，〔4〕一些特殊的變換例3.57．解：令，原式例3.58．解：令，解得：，，，那么原式?！?〕一些特殊積分例3.59．解：原式＝＝例3.60．解：原式＝＝＝例3.61．解：原式＝單元練習(xí)題31．。 2．，那么。3．。4．，那么。5．，那么。6．以下積分誰正確〔〕A．B．C．D．7．計算以下不定積分〔1〕 〔22〕〔2〕 〔23〕〔3〕 〔24〕〔4〕 〔25〕〔5〕 〔26〕〔6〕 〔27〕〔7〕 〔28〕〔8〕 〔29〕〔9〕 〔30〕〔10〕 〔31〕〔11〕 〔32〕〔12〕 〔33〕〔13〕 〔34〕〔14〕 〔35〕〔15〕 〔36〕〔16〕 〔37〕〔17〕 〔38〕〔18〕 〔39〕〔19〕 〔40〕〔20〕 〔41〕〔21〕歷年考試真題1.〔2001〕不定積分〔〕A.B.C.D.2.〔2001〕計算。3.〔2002〕設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且，那么以下命題正確的選項是〔〕A.B.C.D.4.〔2002〕求積分5.〔2003〕假設(shè)連續(xù)，那么以下說法正確的選項是〔〕A.B.C.D.6.〔2003〕7.〔2004〕求不定積分8.〔2004〕設(shè)的一個原函數(shù)為，計算9.〔2005〕假設(shè)那么A.B.C.D.10.〔2005〕計算本章測試1．的一個原函數(shù)為，那么。2．。3．4.，那么。5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.的一個原函數(shù)為，證明：15.函數(shù)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：16.單元練習(xí)題3答案1．2.3.4.25.6.Ｃ7.解：〔１〕原式==〔２〕原式=〔３〕原式=〔４〕原式=〔５〕〔６〕〔７〕原式=〔8〕原式=〔9〕原式=〔10〕原式=〔11〕原式=〔12〕原式=〔13〕原式==〔14〕原式=〔15〕令，得,,那么原式=〔代入略〕(16)原式〔17〕原式〔18〕解：原式=〔19〕原式〔20〕原式〔21〕解：原式〔22〕原式I〔23〕解：I〔24〕原式令=原式〔25〕原式〔26〕原式〔27〕原式〔28〕原式〔29〕原式〔30〕原式〔31〕原式〔32〕原式〔33〕原式=====〔34〕原式===〔35〕原式===〔36〕原式=〔37〕