高中數(shù)學北師大版必修2學案立體幾何初步1-5平行關系含答案2

第1課時平行關系的判定

預

習

核心必知——自讀教材找關鍵

導

引

區(qū)問題思考——辨析問題解疑惑

自主學習梳理主干zi&fiuK.ueK.i$fiu(izhugan

［核心必知］

1.直線與平面的位置關系

直線與平面的位置關系圖形語言符號語言

直線在平面內L_Ja餐Q

直線與平面相交中dCa=4

a

直線與平面平行LJa〃Q

2.直線與平面平行的判定

文字語言圖形語言符號語言

---------------1

若平面外的一條直線與此平面內的一條直線

6SEC/〃a

/---7l//h\

平行，則該直線與此平面平行A__LV

3.平面與平面平行的判定

文字語言圖形語言符號語言

如果一個平面內有兩條相交直a豆a

豆

線都平行于另一個平面,則兩3

aA

平面平行%/a//fid)//

［問題思考］

1.若直線a平行于平面。內的無數(shù)條直線，則直線a平行于平面。嗎？

提示：不一定，因為直線a在平面a內時，與a平行的直線也有無數(shù)條.

2.對于平面與平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，這兩個平面是否一定平行，為什么?

提示：不一定.如圖中，平面a內的兩條直線a,6均平行于￡,而。與￡卻相交.

課

堂

知識突破一能力提升

互

II動

重點知識拔高知識

步步探究穩(wěn)根基深化提能奪高分區(qū)

sftishcnggongyantupozfiongnan師生共研突破更難

知識點1線面平行的判定-K重點知識?講運練會】I

講一講

1.如圖，在四棱錐任四口中，底面是矩形，E,尸分別是陽，%的中點.證明：EF〃平面P4D.

［嘗試解答］證明：在△月％中，E,尸分別是陽，/個的中點，

，EF//BC.又BC//AD,：.EF//AD.

又平面處。，"工平面處以

...①〃平面PAD.

類題?通.決

1.判斷或證明線面平行的方法

(1)定義法：證明直線與平面無公共點(不易操作)；

(2)判定定理法：a=a,丘a,a//b?a//a-

(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內.

2.證明線線平行的方法

(1)利用三角形、梯形中位線的性質；

(2)利用平行四邊形的性質；

(3)利用平行線分線段成比例定理.

練一練

1.如圖，一是平行四邊形/物所在平面外一點，。是總的中點，求證：PC〃平面BDQ.

證明：連接4C交班于。，連接0Q

：四邊形的是平行四邊形,

02/23

為〃■的中點.

又0為PA的中點,

：.Q0//PC.

顯然仇;些平面BDQ,在口平面BDQ,

，產?！ㄆ矫鍮DQ.

知識點2平面與平面平行的判定-K重點知識?講運練會】I

講一講

2.如圖所示，正方體力優(yōu)94劣中，M凡E,尸分別是棱力心，AM,BC,G〃的中點.求證：平

面4附〃平面EFDB.

［嘗試解答］證明：如圖所示,

；M,尸分別是4&G"的中點，且四邊形46K4為正方形,

:.MF〃AD且MF=AA

又且月?！?4,

...折'="且MF//AD.

四邊形4"?是平行四邊形.

J.AM//DF.

又加金平面EFDB,4%￡平面EFDB,

平面EFDB.

同理可證，AV〃平面切密

又AN,4施平面4MMAMC\AN^A,

二平面如伊〃平面EFDB.

類題?通繪

平面平行的判定方法:

(1)利用定義，證面面無公共點.

(2)利用平面平行的判定定理轉化為證明線面平行，即證明一個平面內的兩條相交直線平行于另一個

平面，如本題.

(3)若一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，則兩個平面平行.

練一練

2.如圖所示，三棱柱4盼/國G,。是BC上一點,且48〃平面4G。，4是用。的中點.

求證：平面4Ml〃平面陽〃

證明：連接4c交4G于點反

；四邊形44CG是平行四邊形，

...￡是4c的中點.連接期

是△48C的中位線,

：.ED//AxB.

;以H平面AxBDx,A\B英平面AM,

；.&)〃平面A\BA.

■:GDdLBD,

：.四邊形BDGD\是平行四邊形，

：.QD//BDx.

；6￡口平面4能，初金平面4初，

〃〃平面/。

■:C\DCE4D,

：.平面AxBD\//平面AC\D.

知識點3線面平行、面面平行判定定理的綜合應用＜------K拔高知識?拓寬提版】I

講一講

3.如圖所示，6為切所在平面外一點，且的=比三劭，M/V,C分別為△464XABD,△比。的重

心.

04/23

(1)求證：平面MNG//平面ACD-,

⑵求：S(\ADC.

［嘗試解答］⑴證明：如圖連接6胴，BN,陰并延長交HC,AD,Q)于P,F,H.

,:M,N,G分別為△/陽l\ABD,△死9的重心,

r.BMBNBG、…

則有訴=訴=司=2,連接杼；FH,PH,

?VilI\rUn

有MN"PF.又PF建平甌ACD,胸￡平面4s.?.拗〃平面/微

同理MG//平面ACD,MGC\MN=M,

二平面物臨〃平面ACD.

MGBG22

(2)由(1)可知：MG=-PIL

rnon66

d11

又PH=0D,：.MG=~AD.

同理AG=%G掰5，

OJ

:.叢MNGSXACD,其相似比為1：3,故見“W：&洶=1：9.

類題?通決

證明面面平行，轉化為證明線面平行，而要證線面平行，轉化為證明線線平行.在立體幾何中，通過

線線、線面、面面間的位置關系相互轉化，使問題順利得到解決.熟練掌握這種轉化的思想方法，就能找

到解題的突破口.這是高考重點考查證明平行的方法，應引起重視.

練一練

3.如圖，在正方體048G4中，〃為底面/版的中心，〃是的的中點，0是CG的中點，判斷

并證明平面”制與平面砌。的位置關系.

解：平面46。〃平面處。.下面給出證明.

為8的中點，/為9的中點，：.QB//PA.

■:QB工平面PAO,胡姿平面PAO,，。占〃平面PAO.

,:P,0分別為9，龍的中點，勿知.

■:工平面PAO,P0區(qū)平面以0,."6〃平面PAO.

又及BCQB=B,：.平面DyBQ//平面PAO.

解題高事多解題不一樣的旅程，不一樣的風景,換個思維開拓視野!

如右圖，在正方體4靦中，

NGBD,且?guī)咨?V,求證：MV〃平面CG4/Z

［證明］法一：連4V并延長交加'于￡：連接〃、￡

.ANBNAEBD

'：AB//CD,,?礦法睢=礪

'JBD^ADx,且.仄人DN,

.AE_ADy_

??獷礪

在叢AXE中，MN〃隊E,

又網工平面CC、D\D,DxE至平面CCD\D,

.?.必V〃平面CQDxD.

［嘗試用另外一種方法解題］

法二：過點必作相〃/〃，交加于產，

過點N作NQ”AD交切于點Q,連接PQ,

‘“qMP我M

在△加〃中，茄=而

?:NQ"AD,AD//Ba

:?NQ〃BC.

06/23

4A-NQDN

在ADBC中，一南

?：D2DN,M=DB,AD=BC：.NQ=MP.

四邊形MNQP為平行四邊形，則MN//PQ.

而MNU平面CQDyD,PQ區(qū)平面CGDxD,

，物￥〃平面CCxIXD.

達標練一能力練

II

學業(yè)水平小測，讓學課下能力提升，提速

生趁熱打鐵消化所學,提能,每課一檢測，步

既練速度又練準度步為營步步贏

fcncen^tianicigubentineng分層練習固本提能

、學業(yè)水平達標

1.在以下說法中，正確的個數(shù)是（）

①平面。內有兩條直線和平面尸平行，那么這兩個平面平行；②平面。內有無數(shù)條直線和平面J3

平行，則a與￡平行；③平面a內的三個頂點到平面8的距離相等，則。與￡平行.

A.0B.1C.2D.3

解析：選A對①，當a內的兩直線平行時，"與￡也可能相交，故①錯誤；對②，當。內有無

數(shù)條直線和￡平行時，a與。也可能相交，故②錯誤；對③，若4B,C三點在8兩側時，。與￡相

交，故③錯誤.

2.能保證直線a與平面。平行的條件是（）

A.&a,a//b

B.a,c//a,a//b,a//c

C.a,A,Bea,C,b,且AC=B￡>

D.aWa,ba,a//b

解析：選DA項和B項中a有可能在a內，C項中，a可能在a內，也可能與a相交，D項中，a

//a.

3.若明/分別是△/比1邊47,〃'的中點，物，與過直線比'的平面￡的位置關系是（）

A.MN//8

B.秘V與￡相交或的V區(qū)￡

C.MN//￡或腑些￡

D.MN//￡或制與￡相交或MNS￡

解析：選C當平面￡與平面4a'重合時，有WV受￡；

當平面B與平面/歐不重合時，

則萬n平面4仁宏

VMN分別為〃'的中點，，朗V〃閱

又mBC￡,:B.

綜上有MN//￡或MN￡J3.

4.六棱柱的表面中，互相平行的面最多有對.

解析：如圖，當六棱柱的底面為正六邊形時，互相平行的平面最多有4對，每組對邊所在的平面平行,

且上下底面平行.

1

答案：4

5.若直線aC直線方=4a〃平面。，則6與。的位置關系是一.

解析：與平面。沒有公共點，

若6些a,則1Ga,又/Ga,此種情況不可能.

。或8與a相交.

答案：6〃a或方與。相交

6.如圖區(qū)F,G,〃分別是正方體"由G4的棱相，CQ,G4,44的中點，求證：

aCi

:

AB

⑴位〃平面BBDD；

(2)平面BDF〃平面BxDxH.

證明：(1)取84中點。，連接GO,0B,

易證OG"RC\,

且。吐次，BE//BXQ,

且BE=；AQ,

：.0G〃BE豆OG=BE,四邊形跳石。為平行四邊形，.,.必〃曲:

OB$平面BRAD,

GE=平面BB\D\D,

08/23

勿平面BBMD.

（2）由正方體性質得B、DJ/BD,

?:?D\3平面BDF,BD至平面BDF,

：.B心〃平面BDF,連接做DxF,

易證物以是平行四邊形，得HDJ/BF.

■:HD\主平面BDF,BF營平面BDF,

，/0〃平面BDF,

?：B1ACHX=隊,

，平面叱〃平面BMI.

0d蝦能力提丸（土。

一、選擇題

1.已知6是平面。外的一條直線，下列條件中，可得出b//a的是（）

A.b與a內的一條直線不相交

B.人與。內的兩條直線不相交

C.b與a內的無數(shù)條直線不相交

D.6與a內的所有直線不相交

解析：選D若b與a內的所有直線不相交，即6與。無公共點，故6〃a.

2.空間四邊形48徵中，E,尸分別是4?和力上的點，若AE：EB=CF：FB=\：3,則對角線北和平

面。牙"的關系是（）

A.平行B.相交

C.在平面內D.平行或相交

解析：選A如圖所示，

在平面4?。內，

因為如'：EB=CF：FB=\：3,

所以然〃根

又因為AC=平面DEF,EF至平面DEF,

所以/C〃平面DEF.

3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列判斷正確的是（）

A.平面倒傷〃平面47V

B.AF//CN

C.8%平面跖9

D.應與4V相交

解析：選A作出如圖所示的正方體.易知AN〃BM,4%屈，且4Vn4C=4所以平面然M〃平面屏;K

NM

4.已知勿，〃表示兩條直線，。，8,y表示平面，下列結論中正確的個數(shù)是（）

①若any—m,BCly—n,m//n,則a〃￡；②若m,n相交且都在a,￡外，且加〃a,m//B,

n//a,n//則a〃燈；③若/?〃a,小〃￡,則a〃￡；④若叫〃a,n//J3,且小〃〃，則a//]3

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A①僅滿足加$a,r&B,mHn,不能得出?！ā?不正確；②設/力，〃確定平面為Y，

則有a//Y，J3//y,從而a〃￡,正確；③④均不滿足兩個平面平行的條件，故③④均不正確.

5.在正方體4故看4由G4中，M是棱44上的動點，則直線,"與平面4/f”；的位置關系是（）

A.平行B.相交

C.在平面內D.相交或平行

解析：選D當材與4重合時，：加〃44如3面44GC,A43面力4GC,

."初〃面力4GC當"不與D、重合時，〃獷與AAt相交，也即〃"與面44GC相交.

二、填空題

6.點反F,G,〃分別是空間四邊形48繆的邊4員BC,CD,力的中點，則空間四邊形的六條棱中與

平面切力/平行的條數(shù)是.

解析：由線面平行的判定定理知：BD〃平面EFGH,ACH平面EFGH.

答案：2

7.三棱錐阱4%中，。為△?!比1的重心，后在棱SA上，且AE=2ES,則比與平面S8C的關系為.

解析：如圖，取比1中點凡連新

為△撅?的重心，

：.A,G,F共線且4G=2M

10/23

又*:AE=2ES,：.EG//SF.

又SF至平面SBC,=平面SBC,

二比〃平面SBC.

答案：」笫〃平面SBC

8.如圖，在正方體力微“1毋G〃中，E,F,G,〃分別是棱CG,CM,仄D,制的中點，用是比1的中

點，點歷在四邊形防W及其內部運動，則"滿足時，有物，〃平面瓦必以

解析：'JHN//BD,HF/ZDDx,HNCHF=H,BDCDK=D,

平面A%力平面B\BD塊,故線段加上任意點M與N連接,

有,物V〃平面B\BDD\.

答案：材e線段FII

三、解答題

9.已知：中，ZJG?=90°,D,￡分別為/G/切的中點，沿必■將△/應折起，使｛到/'的

位置，M是46的中點，求證：M?〃平面4,CD.

證明：如圖所示，取4'C的中點G,連接，始，GD,

?:M,G分別是4B,A'C的中點，.?.，帆建總式、,

同理應=4%,：.MGJLDE,

...四邊形應:盼是平行四邊形,

：.ME//DG.

又，貼之平面4CD,比營平面4'CD,

〃平面HCD.

10.如圖，在正方體笈G"中，S是反4的中點，E,F,G分別是6C,和SC的中點.求證:

(1)」笫〃平面BDDB；

(2)平面〃平面BDDxBy.

證明：（1）如圖所示，連接的

,:E,G分別是a；SC的中點，

:.EGaSB.

又；SB三平面BDDB,而H平面質由，:.EG〃平面BDK氏

⑵：尸，￡分別是BC的中點，；,FE〃BD.

又,：BD段平面BDDxBx,他工平面BDDyBx,

...例7平面BD隊B、.

又皮〃平面應?劣，且用三平面。'G,房區(qū)平面四用,EFCEG=E,平面必6〃平面皮族反

第2課時平行關系的性質

丁

言

一

預

*.

習

^1聲

核心必知——自讀教材找關鍵

導

11票

4

*.

引

問題思考——辨析問題解疑惑區(qū)

zizAuwedshutizfiugan自主學習梳理主干

［核心必知］

1.直線與平面平行的性質

文字語言圖形語言符號語言

如果一條直線與一個平面平行，那么過該直

線的任意一個平面與已知平面的交線與該膾L

直線平行l(wèi)//b

2.平面與平面平行的性質

文字語言圖形語言符號語言

Z/夕］?！ㄒ?、

如果兩個壬丘平面同時與第三個平面」na=a}?a〃

相交，那么它們的交線平行7n8=b“

b

12/23

［問題思考］

1.若直線，與平面。平行，可否認為/與平面。內的任意一條直線都平行？

提示：不可.根據(jù)線面平行的性質定理，/與過直線/的平面與。的交線平行.

2.若平面yCB=a,yC\a=b,則a、6的位置關系是什么？

提示：平行或相交：當￡〃。時，由面面平行的性質定理知allb：當。與￡相交時，a與6相交

或平行.

3.如果兩個平面平行，那么分別位于兩個平面內的直線也互相平行，這句話對嗎？為什么？

提示：不對，因為這兩個平面平行，那么位于兩個平面內的直線沒有公共點，它們平行或異面.

課

堂

能力提升

互知識突破一

助II

重點知識拔高知識

區(qū)步步探究穩(wěn)根基深化提能奪高分

知識點1線面平行的性質定理的應用--------K重點知爾?講透練會】I

講一講

1.ABCD是平行四邊形，點P是平面46（力外一點，〃是空的中點，在〃V上取一點G,過G和4a作平

面交平面應涉于做求證：AP//GH.

［嘗試解答］證明：連接”1交加于0,連接股

?.?能力是平行四邊形，是中點.

又M是陽的中點，AP//0M.

根據(jù)直線和平面平行的判定定理，

則有為〃平面BMD.

?.?平面處防C平面BMgGH,

根據(jù)直線和平面平行的性質定理，

：.AP//GH.

類題?通決

線面平行的性質定理是證明空間兩直線平行的重要依據(jù)，解題時要注意把握.當證明了直線平行于平

面后，再過該直線作平面與已知平面相交，得交線與己知直線平行.具體方法如下：線線平行

線面還判定線面平行線面序性質線線平行.

練一練

1.已知：a//b,aSo,得B,aG￡=7.求證：a//b//1.

證明：如圖所示，Va//b,bB,

：.a//￡,

又a崔a,aC\B=1,

又a//b,

：.a//b//1.

知識點2面面平行的性質定理的應用K重點知識?講透練會】I

講一講

2.如圖，已知平面a//3,巴a且巴B,過點廠的直線山與。、燈分別交于/、C,過點尸的直線

n與a、￡分別交于氏D,且刈=6,AC=9,⑶=8,求加的長.

［嘗試解答］因為力。門切=只

所以經過直線4c與加可確定平面PCD,

因為a〃￡,平面目￡n平面上，所以45〃以

為

如6

所

以

即8—BD

拓

,=而9-=

BD,

所以2-4

5

類題?通生

由面面平行得到線線平行，進而由成比例線段得解，體現(xiàn)了立體幾何與平面幾何間的轉化關系.另外，

面面平行還有許多性質，如要證明線面平行，可先證面面平行，再由性質證得.

練一練

2.如圖所示，設e，W為夾在兩個平行平面%￡之間的線段，且直線/反口為異面直線，加P

分別為A?,W的中點.求證：直線物力平面￡.

14/23

證明：過點A作力勿切交平面￡于反連接DE,BE,

?JAE//CD,：.AE.切確定一個平面，設為Y，

則any=AC,Bny=DE.

由于a〃￡,龍1(面面平行的性質定理)

取四中點兒連接便，MV,

-分別為相、切的中點,

：.NP//DE,MN//BE.

又NP工B,DE窿B,MN工B,BE三B,：.NP//P,MN//B.

又/VPnMN=N,；.平面MNP//B.

,：MP基平面MNP,：.MP//B.

知識點3線面平行、面面平行性質定理的綜合應用??K拔高知識?拓寬提熊】I

講一講

3.如圖所示，己知尸是?所在平面外一點，MN分別是47,尸C的中點，平面目〃C平面物=

(1)求證：1//BC-,

(2),腑與平面必〃是否平行？試證明你的結論.

［嘗試解答］(1)證明：因為AD〃BC,4直平面如G/區(qū)平面

所以49〃平面PBC.

又因為平面必cn平面PAD=1,

所以1//AD//BC.

⑵平行.證明如下：設。是切的中點，連接胸，，娘,

因為也N分別是18,PC的中點，

所以MQ〃AD,NQ〃PD.

而他ANQ=Q,ADCPD=D,所以平面MNQ//平面PAD.

因為MN區(qū)平面MNQ,所以MA〃平面PAD.

類題?通浜

在空間平行的判斷與證明時要注意線線、線面、面面平行關系的轉化過程：

平面與平面平行的判定

直或與平面平面與平面y

直線與平行的判定.直線與平平行的劌定.平面與

直線平行貪技與平面面平行上面與星面平面平行

*平行的性質平杼的性質

平面與平面平行的性質

練一練

3.在長方體/靦一484〃中，AB=BC=\,4尸2,點"是a'的中點，點N是力4的中點.

Bti~c

求證：W〃平面

證明：設點〃為/〃的中點，連接MP,NP.

?.?點,M是比1的中點，

：.MP//CD.

'：CD至平面A,CD,MPR平面ACD,

〃平面AxCD.

,點N是44的中點，

：.NP//AxD.

,：AxD法平面A,CD,NP金平面A@,

平面ACD.

16/23

?:MPCNP=P，植P區(qū)平面MNP,NP些平面MNP,

，平面〃平面ACD.

■:MN區(qū)平面MNP,

〃平面AyCD.

|解題高手||多解題f一樣的旅程這一樣的風景，換個思維開拓視野！

已知點S是正三角形/成:所在平面外的一點，且%=%=SGSC為△$山上的高，D,E,尸分別是4C,

BC,SC的中點，試判斷SG與平面叱的位置關系，并給予證明.

［解］SG//平面頌證明如下：

法一：連接CG交應于//,

：是△胸的中位線，

：.DE//AB.

在△4CG中，〃是〃'的中點，

且DH//AG,

〃為CG的中點，

.../7/為△SCG的中位線，

：.FH//SG.

又SG二平面DEF,FH區(qū)平面DEF,

；.SG〃平面DEF.

［嘗試用另外一種方法解題］

法二：O為△1?%的中位線，

：.EF//SB,

■:EF豆平面SAB,SB區(qū)平面SAB,

；.￡尸〃平面SAB.

同理：2c〃平面SAB.

又EFCDF=F,EF基平面DEF,DF區(qū)平面DEF,

平面548〃平面DEF.

又SG區(qū)平面SAB,

〃平面DEF.

訓

達標練一能力練練

II提

學業(yè)水平小測，讓學課下能力提升，提速能

生趁熱打鐵消化所學,提能，每課一檢測，步區(qū)

既練速度又練準度步為營步步贏

fcncengtianK.igu6cntincng分層練習固本提能

0學業(yè)水平達標

1.直線a〃平面。，。內有〃條直線交于一點，那么這〃條直線中與直線a平行的（）

A.至少有一條B.至多有一條

C.有且只有一條D.沒有

解析：選B設。內"條直線的交點為4,則過力有且僅有一條直線/與a平行，當/在這〃條直線

中時，有一條與a平行，而當,不在這〃條直線中時，〃條相交于4的直線都不與a平行.

條相交直線中有0條或1條直線與a平行.

2.若平面。〃平面￡,直線a點6G￡,則在￡內過點8的所有直線中（）

A.不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.存在唯一一條與a平行的直線

解析：選D直線a與點6確定一個平面.這個平面與￡有公共點6,則這兩個平面就有一條通過B

點的直線而由兩平面平行的性質定理得/〃a

3.設勿，〃為兩條不同的直線，a,￡,y為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（）

A.若m//a,n//o,則m//n

B.若勿〃a,勿〃￡,則a//

C.若小〃a,n//P,m//n,則a〃￡

D.若?！ā?aAy—m,￡Dy—n,則m//n

解析：選DA中加與〃與同一平面平行，m,〃還可能相交或異面；B中a與￡可能相交；C中a

與￡可能相交，只有D正確.

4.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，MCAB,N是的中點，若楸〃平面BDC,則AM'.MB=.

解析：?，剛〃平面1邠豆平面加,

平面ABDC平面BDC=BD,：.MN//BD.

又是"的中點，

二材是團的中點，故有AM:MB=1：1.

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答案：1:1

5.設勿、〃是平面。外的兩條直線，給出三個論斷：

①/〃"：②卬〃。；③〃〃a.以其中的兩個為條件，余下的一個為結論，構成三個命題，寫出你認為

正確的一個命題：.（用序號表示）

解析：①②?③

設過〃的平面￡與a交于1.

*.*m//a,'.m//1,

'/m//n,'.n//1,\,"工a,1a,.'.n//a.

答案：①②?③（或①③?②）

6.如圖，直四棱柱/6叱489〃的底面是梯形，AB//CD,ADYDC,CD=2,DLh=AB=\,P,。分別是

CQ,G4的中點.求證：4%平面8網

證明：連接切，妝,

AB

*：P,。分別是CG,G4的中點，

：.PQ//CDy,且3=平面用W,

...就〃平面BPQ.

又垃gAB=l,DyQ//AB,

二四邊形490”是平行四邊形，

：.ADx//BQ,

又,/AIX=平面BPQ,：.力〃〃平面BPQ.

又加1n勿=%.?.平面力勿〃平面BPQ.

,：AC英平面ACDy,：.AC//平面BPQ.

?課下能力提升（八）

一、選擇題

1.設a,6是兩條直線，a,￡是兩個平面，若且〃。，a￡,aC8=b,則a內與人相交的直

線與a的位置關系是（）

A.平行B.相交

C.異面D.平行或異面

解析：選Ca〃。，a與。內的直線沒有公共點，所以，a與。內的直線的位置關系是異面或平行,

a內與Z?平行的直線與a平行，a內與6相交的直線與a異面.

2.平面an平面B=a,平面萬C平面y-b,平面7n平面a-c,港a"b,則c與a,人的位置

關系是（）

A.c與a,6都異面

B.c與a,8都相交

C.c至少與a,6中的一條相交

D.c與a,8都平行

解析：選D如圖：Ya〃4且by,：.a//y,

：a豆。且ady=c,a//c,/.b//c.

3.下列說法正確的個數(shù)為（）

①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；③

如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個平面也平行；④兩平行直線被兩平行平面截

得的線段相等.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B易知①④正確，②不正確；③若?！ā辍￡,則a與。平行，故