畢節(jié)市威寧縣中水鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季學(xué)期期中檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)科一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡上的相應(yīng)位置處）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2023 B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪：，即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤；B．，故錯(cuò)誤；C．，正確；D．，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4.如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A.140° B.80° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1，再根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠2＝∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵ab，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝40°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)并結(jié)合圖形進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．5.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 B.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角C.同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角【答案】A【解析】【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．6.根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的重量間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是()0123452020.52121.52222.5A.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為B.與都是變量，且是自變量，是因變量C.隨著所掛物體的重量增加，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)D.所掛物體的重量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加【答案】A【解析】【分析】通過表格中所列舉數(shù)據(jù)，可找到彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度以及y隨x的變化情況，即可判斷．【詳解】解：A．通過表格中所列舉數(shù)據(jù)，反映彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的重量之間的變化關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，即彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．在這個(gè)變化過程中，y隨x的變化而變化，與都是變量，且是自變量，是因變量，故B正確，不符合題意；C．觀察圖表數(shù)據(jù)，隨著所掛物體的重量增加，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，故C正確，不符合題意；D．觀察圖表數(shù)據(jù)，所掛物體的重量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，故D正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，通過題目中所給數(shù)據(jù)判斷是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，將長(zhǎng)方形沿直線折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到即可得到，，再利用角的和差關(guān)系計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵∴，，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若，，則的度數(shù)是()A.35° B.70° C.90° D.110°【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴．，∴．∵，∴．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，平角的定義，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若，，則（）A.4 B.9 C.15 D.36【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆用．10.若是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A.24 B.12 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積(cm2)關(guān)于(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y=×2x=x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y=×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．12.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.22 B.28 C.36 D.56【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，據(jù)此即可求出的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；……∴不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，∴第三項(xiàng)系數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二．選擇題（每題4分，共16分，請(qǐng)同學(xué)們把正確答案填寫在答題卡上的相應(yīng)位置處）13.計(jì)算________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則代數(shù)式的值為______．【答案】3【解析】【分析】把變形得，兩邊平方可得，利用完全平方公式可得，再整體代入所求的代數(shù)式中即可得到答案．【詳解】解：，，，，∴，代數(shù)式的值為3．故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的化簡(jiǎn)求值，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.宋代詞人蔣捷曾在《一剪梅·舟過吳江》中提到：“流光容易把人拋．紅了櫻桃，綠了芭蕉”．昭通魯?shù)闄烟疑鲜泻?，每千克櫻?6元，則購買櫻桃的費(fèi)用y（元）與櫻桃重量之間的關(guān)系式是______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)費(fèi)用單價(jià)數(shù)量進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③如果，那么；④同位角相等．其中是說法正確的有__________________．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可判斷①；根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可判斷②；根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可判斷③；根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可判斷④．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②等角的補(bǔ)角相等，是真命題；③如果，那么，是真命題；④兩直線平行，同位角相等，原命題是假題；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)與判定，等角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪除法和積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，積的乘方，同底數(shù)冪乘除法等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，，的頂點(diǎn)，分別落在直線，上，交于點(diǎn)，平分，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)底相除法則得，再代入計(jì)算即可；（2）逆用冪的乘方法則得，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則，代數(shù)式求值．逆用同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵．21.甲、乙兩地打電話月租費(fèi)是每個(gè)月18元，其中每月所交的電話費(fèi)y（元）是隨時(shí)間x（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答：通話時(shí)間：x（分鐘）123456電話費(fèi)y（元）20（1）自變量是，因變量是；（2）寫出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式：；（3）若小明通話10分鐘，則需付費(fèi)為元；（4）一次小明通話后，需要付費(fèi)26元，則小明通話多少分鐘？【答案】（1）通話時(shí)間，電話費(fèi)（2）（3）22（4）小明通話20分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表可以知道：電話費(fèi)隨通話時(shí)間的變化而變化，因而通話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知通話時(shí)間每增加1分鐘，費(fèi)用增加元，由此即可寫出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式；

（3）把代入（2）中所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可；

（4）在關(guān)系式中令即可求得x的值，即小明的通話時(shí)間．【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知電話費(fèi)隨通話時(shí)間的變化而變化，∴通話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量，故答案為：通話時(shí)間，電話費(fèi)；【小問2詳解】解：由題意得，，故答案為：；【小問3詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴小明通話10分鐘，則需付費(fèi)為22元，故答案為：22；【小問4詳解】解：中，當(dāng)時(shí)，則，解得，∴小明通話20分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，求函數(shù)值和自變量的值，因變量和自變量的定義等等，正確根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)表示出通話時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.“推理”是數(shù)學(xué)的一種基本思想，包括歸納推理和演繹推理．演繹推理是一種從一般到特殊的推理，它借助于一些公認(rèn)的基本事實(shí)及由此推導(dǎo)得到的結(jié)論，通過推斷說明最后結(jié)論的正確．填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知：如圖，．求證：．證明：∵（已知）∴（）（）（）∴（）∵（）∴（）（）∴（）【答案】；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】先由可證明，則，進(jìn)而等量代換推出，由此可證明．【詳解】證明：∵（已知

）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.觀察下列各式：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列各題：（1）直接寫出結(jié)果：；（2）若n是正整數(shù)，且，則；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干，觀察等式左右兩邊關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律；（3）把代入（2）中所得結(jié)果中即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，，故答案為：；【小問2詳解】解：∵……，∴依此類推可得規(guī)律，故答案為：；【小問3詳解】解：在中，令，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵．24.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦圈”與完全平方公式三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個(gè)大正方形的面積=8個(gè)直角三角形的面積+1個(gè)小正方形的面積．任務(wù)：（1）在圖2中，正方形的面積可表示為__________，正方形的面積可表示為__________．（用含a，b的式子表示）（2）根據(jù)，可得，，之間的關(guān)系為__________．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問題：已知，，求的值．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式即可求解