武漢市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題【帶答案】

湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校2021-2022學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題1.下表是2020年部分國(guó)家GDP比上一年的增長(zhǎng)率，其中增長(zhǎng)率最低的國(guó)家是（）．中國(guó)美國(guó)埃及日本A.中國(guó) B.美國(guó) C.埃及 D.日本【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)大小的比較可知：日本的增長(zhǎng)率最低．【詳解】解：由題意可知：，∴增長(zhǎng)率最低的國(guó)家是日本，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，會(huì)比較有理數(shù)大?。?.下列各式與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義分析判斷即可．所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知：

A選項(xiàng)中的與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．3.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，如圖是冬奧會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形直接確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題可知：從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解基本幾何體的三種視圖，根據(jù)基本幾何體的三種視圖繪制組合體的三視圖．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 B.線段和線段是同一條線段C.直線和直線是同一條直線 D.射線和射線是同一條射線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可得A的說(shuō)法正確,不符合題意;根據(jù)線段的性質(zhì)可得B的說(shuō)法正確,不符合題意;根據(jù)直線的表示方法可得C選項(xiàng)的說(shuō)法正確,不符合題意;根據(jù)射線的表示方法和性質(zhì)可得D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意．【詳解】解:A?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,選項(xiàng)正確,不符合題意;B?線段和線段是同一條線段,選項(xiàng)正確,不符合題意;C?直線和直線是同一條直線,選項(xiàng)正確,不符合題意;D?射線的端點(diǎn)是,是由點(diǎn)向點(diǎn)方向無(wú)限延伸;射線的端點(diǎn)是,是由點(diǎn)向點(diǎn)方向無(wú)限延伸,它們的端點(diǎn)和方向都不一樣,所以不是一條射線,選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意．故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查了直線?射線?線段的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是掌握直線?射線?線段的性質(zhì)和表示方法．5.用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）．A.（精確到個(gè)位） B.（精確到十分位）C.（精確到0.01） D.（精確到百位）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)要求精確到哪一位，只需要看這位的后一位，然后四舍五入即可，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，∵4在個(gè)位，∴是精確到個(gè)位，說(shuō)法正確，不符合題意；B、，∵8在十分位，∴是精確到十分位，說(shuō)法正確，不符合題意；C、，∵6在十分位，∴是精確到0.1，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、，∵中的2在百位，∴精確到百位，說(shuō)法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)的精確到哪一位，熟知近似數(shù)的精確度是解題的關(guān)鍵．6.已知，那么的余角的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，進(jìn)行求解計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩角互余和為90°∴的余角為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，以及度分秒的計(jì)算，熟練地掌握概念和計(jì)算法則是關(guān)鍵．7.下列方程變形正確的是（）．A.由，得B.由，得C.由，則D.由，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解方程的基本步驟分析各選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意可知：A.由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.由，則，選項(xiàng)正確，符合題意；D.由，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”．其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百，問(wèn)人數(shù)，金價(jià)各幾何？其大意是，假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各是多少？如果設(shè)有x個(gè)人，根據(jù)題意所列方程正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找出等量關(guān)系：每人出400錢，還剩余3400錢，則金價(jià)為；每人出300錢，還剩余100錢，則金價(jià)為．而金價(jià)是一樣的，故可列等量關(guān)系式．【詳解】解：由題意可知：如果設(shè)有x個(gè)人，每人出400錢，還剩余3400錢，則金價(jià)為；每人出300錢，還剩余100錢，則金價(jià)為；∴列等量關(guān)系式：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：金價(jià)是不變的，列方程即可．9.下列說(shuō)法：①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（）．A.①② B.①③ C.②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①∵a≠0，去分母得到b=-a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)；②北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)45個(gè)交點(diǎn)．【詳解】①若=?1，則b=-a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)，正確；②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角，故錯(cuò)誤；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是0.1+0.0333…=，正確；④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，方位角，無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的隱含條件去分母，熟悉方位角概念，無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的原理，直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，交點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算方法．10.如圖，長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的兩邊，則大長(zhǎng)方形的兩邊的值為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，令EC=3x，則EF=4x，最小的正方形的邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)以及線段的和差分別表示出其余4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，得出x=a，即可求解.【詳解】解：由題意，得令EC=3x，則EF=4x，最小的正方形的邊長(zhǎng)為a則其余四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從小到大依次為3x，3x+a，3x+2a，3x+3a∴AB=3x+a+3x+2a=6x+3aBC=3x+a+4x+3x=10x+aAD=3x+2a+3x+3a=6x+5a在長(zhǎng)方形中AD=BC∴10x+a=6x+5a∴x=a∴===故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用參數(shù)表示出所需量進(jìn)行求解.二、填空題11.若，則m的倒數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】先求解的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義可求解．【詳解】解：，解得，的倒數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，那么____________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)疊合法比較角的大小即可得出答案．【詳解】解：解：如圖，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比較角的大小，掌握疊合法比較角的大小是解題的關(guān)鍵．13.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別為____________、____________．【答案】①.②.4【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為-1，次數(shù)為4．故答案為：-1，4．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．14.已知線段，點(diǎn)C線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，若D為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為____________cm．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的計(jì)算求出AD，再利用線段之間和與差的關(guān)系，求出BD即可．【詳解】解：由題意可知：，，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查線段之間和與差的關(guān)系以及線段中點(diǎn)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中點(diǎn)的計(jì)算求出AD的長(zhǎng)度，掌握線段之間和與差的關(guān)系求出．15.下列說(shuō)法：①若是關(guān)于x的方程的解，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，則關(guān)于x的方程的解為；④若（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)．則a的值為1或2．其中一定正確的結(jié)論有____________（填序號(hào)即可）【答案】①②③【解析】【分析】利用方程的解的定義及解方程分析結(jié)論即可．【詳解】解：若是關(guān)于x的方程的解，將代入方程可得，即，故①正確；若，則，解之得：，∴關(guān)于x的方程的解為，故②正確；若，則解方程得：，∴關(guān)于x的方程的解為，故③正確；∵關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，（a為正整數(shù)），∴為整數(shù)，則a的值可以為1、2、3、6，故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義：使方程中等號(hào)兩邊都成立的未知數(shù)的值，以及解方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，會(huì)解方程．16.如圖，正方形紙片的四個(gè)角都為，若該紙片沿折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形的邊上一點(diǎn)，連接，將三角形沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，作平分．若，則的度數(shù)為____________【答案】或【解析】【分析】設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，由角的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵正方形ABCD的四個(gè)角都為90°，若沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，∴，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，如圖1所示：則，∴，∵AF平分∴∵∴，解得；②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，如圖2所示：

則，∵AF平分∴∵∴，解得；綜上所述，的度數(shù)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，去括號(hào)再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些運(yùn)算法則．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟，解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟，解一元一次方程．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，得，解得【小問(wèn)2詳解】去分母，得去括號(hào)，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用直尺按要求完成畫圖并回答問(wèn)題．（1）連接，延長(zhǎng)到E，使；（2）分別畫直線，射線；（3）在射線上找點(diǎn)P，使最小，并寫出此畫圖的依據(jù)是____________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）圖見解析；兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，連接，延長(zhǎng)到E，使（2）根據(jù)題意畫直線，射線；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接交于點(diǎn)，則最小．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，連接，延長(zhǎng)到E，使，【小問(wèn)2詳解】如圖所示，直線，射線，【小問(wèn)3詳解】如圖所示，連接交于點(diǎn)，兩點(diǎn)之間，線段最短；【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段、射線、直線，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，設(shè)用鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器若干套．（1）共能做____________個(gè)A部件，____________個(gè)B部件（用含x的式子表示）；（2）求x的值．（3）用鋼材能配成這種儀器____________套（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1），（2）（3）160【解析】【分析】（1）根據(jù)總部件數(shù)量=每立方米數(shù)量×立方米數(shù)進(jìn)行表示；（2）根據(jù)一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件，可得等量關(guān)系式;3×B部件總量=A部件總量，解方程即可；（3）一套一個(gè)A，即A的個(gè)數(shù)為所做出的套數(shù).【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得A部件的數(shù)量為：B部件的數(shù)量為：故答案為：，【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得解得答：x的值為4.【小問(wèn)3詳解】解：儀器的套數(shù)為：40×4=160（套）故答案為：160.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配套問(wèn)題，理解題意找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)（），D在線段上，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．（1）若，設(shè)的長(zhǎng)為x．①直接寫出的長(zhǎng)為____________（用含x的式子表示）；②當(dāng)時(shí)，求x的值：（2）若，請(qǐng)直接寫出的值為____________．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①由題意可知，從而可求出，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，即得出；②由，，即可列出關(guān)于x的等式，解出x即可；（2）由，即可得出．由，可得出，從而可求出，再根據(jù)E為AB中點(diǎn)，即得出．最后根據(jù)，即可求出比值．【小問(wèn)1詳解】①∵，∴，∴．∵E為AB中點(diǎn)，∴．故答案為：；②∵，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段n等分點(diǎn)的計(jì)算和一元一次方程的應(yīng)用．掌握線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.用A4紙?jiān)谀持`（teng）印社復(fù)印文件，復(fù)印文件不超過(guò)20頁(yè)時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.15元，復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.1元；在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元．（1）根據(jù)題意，填寫下表：復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）1030……謄印社收費(fèi)（元）1.5……圖書館收費(fèi)（元）……（2）復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同?（3）某同學(xué)先后兩次分別在謄印社、圖書館復(fù)印文件共花費(fèi)12元（兩處均有消費(fèi)），該同學(xué)復(fù)印文件的最少頁(yè)數(shù)可能為___________（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）見解析（2）50（3）95【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種復(fù)印方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)填表即可；（2）設(shè)復(fù)印x張時(shí)，兩處收費(fèi)相同，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）使復(fù)印的頁(yè)數(shù)最少，而超過(guò)20頁(yè)后復(fù)印社的單價(jià)比圖書館的單價(jià)低，則復(fù)印社復(fù)印20頁(yè)，剩下的都在圖書館復(fù)印即可保證復(fù)印的頁(yè)數(shù)最少，由此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）1030……謄印社收費(fèi)（元）1.54……圖書館收費(fèi)（元）1.23.6……【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)復(fù)印x張時(shí)，兩處收費(fèi)相同，由題意得：，解得，答：復(fù)印張數(shù)為50張時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；【小問(wèn)3詳解】解：∵要使復(fù)印的頁(yè)數(shù)最少，而超過(guò)20頁(yè)后復(fù)印社的單價(jià)比圖書館的單價(jià)低，∴復(fù)印社復(fù)印20頁(yè)，剩下的都在圖書館復(fù)印即可保證復(fù)印的頁(yè)數(shù)最少，∴在圖書館復(fù)印的花費(fèi)=12-20×0.15=9元，∴在圖書館復(fù)印的頁(yè)數(shù)=9÷0.12=75張，∴最少?gòu)?fù)印20+75=95頁(yè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23.閱讀材料并完成下面的問(wèn)題：小華遇到這樣的一個(gè)問(wèn)題；如圖（1），已知銳角，畫一條射線，使與互為余角．聰明的小華這樣畫出射線：①如圖（2），先用直角三角板畫出；②再用量角器畫出的角平分線，則與互為余角（1）當(dāng)銳角大小發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)證明與互為余角（2）類比小華的畫圖方法，在圖（3）中畫所有符合條件的射線，使與互為補(bǔ)角（保留畫圖痕跡，不寫面法）；（3）若，射線平分，平分，若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為____________（用含的式子表示）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）只需要證明即可證明結(jié)論；（2）仿照題意進(jìn)行作圖即可；（3）分OF在∠GOE的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：∵平分，∴又∴．∴，∴與互為余角【小問(wèn)2詳解】解：如圖2-1所示，先用直尺延長(zhǎng)AO，然后用量角器量出∠BOG的角平分線OD，則∠BOD和∠AOD互補(bǔ)；如圖2-2所示，先用直尺延長(zhǎng)BO，然后用量角器量出∠AOG的角平分線OD，則∠BOD和∠AOD互補(bǔ)；【小問(wèn)3詳解】解：如圖3-1所示，當(dāng)OF在∠GOE內(nèi)部時(shí)，∵，∴，∵射線平分，平分，∴，∴；如圖3-2所示，當(dāng)OF在∠GOE外部時(shí)，∵，∴，∵射線平分，平分，∴，∴；如圖3-3所示，當(dāng)OF在∠GOE外部時(shí)，∵，