初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的策略

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，初中數(shù)學(xué)教師要不斷地創(chuàng)新與優(yōu)化教學(xué)方法，充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)策略。將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的圖形相結(jié)合，可以有效地幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這種方法可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，并且能夠更好地幫助他們應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有重要意義。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，可以有效地解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，有利于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。一、數(shù)形結(jié)合思想概述數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，使復(fù)雜的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念清晰化。數(shù)形結(jié)合思想是指人們?cè)谘芯?、處理?wèn)題時(shí)，常常把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)加以研究。二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的挑戰(zhàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合也面臨著一些挑戰(zhàn)。首先，數(shù)形結(jié)合需要教師具備較高的數(shù)學(xué)和幾何素養(yǎng)。教師不僅要熟悉數(shù)學(xué)概念和定理，還要能夠?qū)⑺鼈兣c圖形相結(jié)合，用直觀的方式展示給學(xué)生。這要求教師在數(shù)學(xué)和幾何方面有扎實(shí)的基礎(chǔ)，并且能夠靈活運(yùn)用。其次，數(shù)形結(jié)合可能會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)圖形的過(guò)度依賴。有些學(xué)生在遇到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，過(guò)于依賴圖形，而忽略了數(shù)學(xué)思維和邏輯推理的重要性。這會(huì)導(dǎo)致他們?cè)跊](méi)有圖形的情況下難以解決問(wèn)題，影響他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。最后，數(shù)形結(jié)合需要教師具備一定的教學(xué)技巧和經(jīng)驗(yàn)。教師需要了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方法和策略。同時(shí)，教師還需要及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效率。由此可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的挑戰(zhàn)主要包括教師素養(yǎng)、學(xué)生依賴以及教學(xué)技巧和經(jīng)驗(yàn)等方面。為了克服這些挑戰(zhàn)，教師需要不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，為學(xué)生提供豐富的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)資源，確保他們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遲到良好的效果。三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的策略（一）利用數(shù)形結(jié)合解決計(jì)算問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的講解中，利用數(shù)形結(jié)合的策略，特別是數(shù)軸的運(yùn)用，極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)和相反數(shù)等基本數(shù)學(xué)概念的理解。這種方法不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)的大小關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí)，而且為學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解做好鋪墊。1.（1）關(guān)于負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)定義為任何小于零的數(shù)值，它們通過(guò)在相應(yīng)的正數(shù)前加上負(fù)號(hào)表示，并在數(shù)軸上反映為位于原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)值。（2）相反數(shù)定義：在數(shù)軸上，任意兩個(gè)點(diǎn)若與原點(diǎn)等距離但分布在原點(diǎn)的相反方向，則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是彼此的相反數(shù)。（3）絕對(duì)值定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的絕對(duì)值指的是該數(shù)到原點(diǎn)的非負(fù)距離，它表征了數(shù)值大小不考慮符號(hào)的屬性。2.對(duì)于求和公式1+2+3+4+…+n，其中n是一個(gè)正整數(shù)，采用傳統(tǒng)的純代數(shù)方法，即首尾相加法，可以找到其求和的解決路徑。然而，在這一過(guò)程中，需要對(duì)n的奇偶性進(jìn)行分析，以確保計(jì)算正確。教師通過(guò)圖形的直觀性來(lái)闡釋數(shù)學(xué)關(guān)系，可以非常形象地解釋求和問(wèn)題。我們可設(shè)想一個(gè)三角形陣列，由頂部開(kāi)始向下（如圖1），每一行小圓圈的數(shù)量分別為1，2，3，…，n。這些圓圈的總數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著求和公式1+2+3+4+…+n的結(jié)果。為了計(jì)算這個(gè)總數(shù)，可以將該三角形陣列沿斜邊翻轉(zhuǎn)，放置在原三角形的旁邊，從而形成一個(gè)平行四邊形。此平行四邊形由n行組成，且每行包含n+1個(gè)小圓圈。因此，平行四邊形內(nèi)的小圓圈總數(shù)就是n（n+1）。這樣，原先的求和問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為計(jì)算平行四邊形內(nèi)圓圈的數(shù)量，從而得出求和公式的值。（二）利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生首先接觸到函數(shù)的基礎(chǔ)概念，并逐步深入到正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的探索中。對(duì)于初中生而言，思維的發(fā)展不應(yīng)局限于表面的具象理解，而應(yīng)通過(guò)圖形和符號(hào)深入數(shù)學(xué)問(wèn)題。掌握函數(shù)的關(guān)鍵在于理解其圖象及其性質(zhì)，為此學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何在平面直角坐標(biāo)系中精確地描繪函數(shù)圖象。平面直角坐標(biāo)系以直觀的方式呈現(xiàn)有序?qū)崝?shù)對(duì)，通過(guò)坐標(biāo)定位平面上的任意點(diǎn)。這種方法恰好展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖象與其解析式有效結(jié)合理解。函數(shù)解析式和函數(shù)圖象是呈現(xiàn)函數(shù)特性的兩種互補(bǔ)形式，彼此緊密相關(guān)，構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體。解析式作為代數(shù)領(lǐng)域的產(chǎn)物，提供了函數(shù)的具體數(shù)學(xué)表達(dá)；圖象則屬于幾何領(lǐng)域，直觀地展示了函數(shù)的形狀和變化趨勢(shì)。在教學(xué)函數(shù)概念時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入利用這兩種表現(xiàn)形式，貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，幫助學(xué)生深刻理解并運(yùn)用這種方法來(lái)解決問(wèn)題，并在思維能力的提升上發(fā)揮關(guān)鍵作用。如圖２所示，函數(shù)y=x2+（2k-1）x+1+k與x軸相交的位置為點(diǎn)O和點(diǎn)A。（1）求出該函數(shù)的解析表達(dá)式。（2）設(shè)有一點(diǎn)B，位于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸右側(cè)，并且使得三角形AOB的面積為6，確定點(diǎn)B的具體坐標(biāo)。教師通過(guò)繪制輔助線（參照?qǐng)D3），可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題視覺(jué)化處理，從而使得原本可能較為抽象的概念變得更加清晰，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用效果。（1）由于函數(shù)的圖象與x軸在點(diǎn)O處相交，得出0=k+1，解之得k=-1。代入給定的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2+（2k-1）x+1+k，得到新的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-3x。根據(jù)圖3，在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)選擇一個(gè)點(diǎn)B，并作垂直于x軸的線段BD，交x軸于點(diǎn)D。由于三角形AOB的面積為6，根據(jù)面積公式得出AO×BD=12。由于點(diǎn)A是拋物線y=x2-3x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，解方程x（x-3）=0，得出x=0或x=3，因此AO的長(zhǎng)度為3。由此可得BD的長(zhǎng)度為4。將BD的長(zhǎng)度設(shè)為x2-3x，解方程x2-3x=4，得到x=4或x=-1。但因?yàn)閤=-1不符合題目要求的拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的條件，故舍去。同時(shí)考慮到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1.5，-2.25），這意味著點(diǎn)B不可能位于x軸下方。因此點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)是（４，４）。（三）利用數(shù)形結(jié)合解決幾何圖形變化問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何圖形變化的主題占據(jù)重要位置，它是平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。觀察中考數(shù)學(xué)試題，我們可以發(fā)現(xiàn)涉及圖形變化和位置關(guān)系的綜合性問(wèn)題所占的比例正逐年增加。許多學(xué)生在這一方面可能缺少必要的空間想象力和繪圖技能。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重圖形變化的內(nèi)容，利用動(dòng)態(tài)的規(guī)律揭示圖形的演變過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形變化的理解和認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往集中于圖形的形態(tài)特征，而忽視了圖形在實(shí)際應(yīng)用中的其他屬性，如“面積”。例如，在教學(xué)平方差和完全平方公式時(shí)，教師可以將公式與圖形結(jié)合起來(lái)，借助矩形面積的割補(bǔ)技巧來(lái)闡釋平方差公式，如圖4所示。（四）利用數(shù)形結(jié)合解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，多項(xiàng)數(shù)據(jù)的存在以及它們之間可能的相關(guān)性或獨(dú)立性，使簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)陳述不夠直觀，難以凸顯統(tǒng)計(jì)學(xué)的真正價(jià)值。然而，數(shù)形結(jié)合思想能夠使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)變得直觀明了，操作也更加簡(jiǎn)便。例如，在分析某中學(xué)一個(gè)月的財(cái)務(wù)支出時(shí)，首先需要對(duì)不同支出項(xiàng)目進(jìn)行數(shù)據(jù)搜集。隨后，利用折線圖或柱狀圖來(lái)展示這些數(shù)據(jù)，這樣的視覺(jué)呈現(xiàn)可以使支出情況一目了然。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表在實(shí)踐中能顯著提升數(shù)據(jù)分析的速度與效率。總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于尋找并有效轉(zhuǎn)化數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)。這種思想通過(guò)加強(qiáng)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)的構(gòu)建。數(shù)形結(jié)合的方法不僅有助于提升知識(shí)掌握程度，還能在學(xué)習(xí)過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解。無(wú)論是在解釋數(shù)學(xué)概念還是分析知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)形結(jié)合都是豐富教學(xué)內(nèi)容、改變學(xué)生傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的有效策略。（五）通過(guò)數(shù)形互變鍛煉思維為了將數(shù)形結(jié)合的思維方式有效融合于數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)致力于不斷挖掘并豐富數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，引入與學(xué)生年齡及認(rèn)知發(fā)展階段相適應(yīng)的教學(xué)情境。通過(guò)教授學(xué)生如何理解和應(yīng)用數(shù)形互動(dòng)的理念，教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，從而增強(qiáng)他們的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。比如，在講授“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)挖掘生活中的實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為代數(shù)表達(dá)，并建立起代數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。在課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)以下情境：假設(shè)阿剛和阿浩計(jì)劃在周六相聚于假山公園游玩。不料，周六在阿剛家集合之后，阿浩突然想起忘記帶某樣物品，便決定以原來(lái)的速度返回家中取回。當(dāng)阿浩離開(kāi)15分鐘后，阿剛不愿再等，便獨(dú)自前往公園等候?；谶@一故事情境，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)系來(lái)描繪阿剛和阿浩的出發(fā)時(shí)間與相應(yīng)的距離關(guān)系，并在小組合作的形式下，讓每個(gè)小組整理出對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行必要的計(jì)算。課堂最后階段，教師可以讓各小組依次展示他們的發(fā)現(xiàn)，并分享解決問(wèn)題的過(guò)程。這種教學(xué)方法不僅將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)概念巧妙地結(jié)合，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助他們掌握數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)培養(yǎng)邏輯思維能力。初中數(shù)學(xué)教師必須深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要性，并努力將其融入教學(xué)中