安徽省淮北市“五校聯(lián)考”2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級數(shù)學(滬科版)卷二一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．2.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴，故選：C．3.計算的結果是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．4.若關于一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（）A.10 B.8 C.5 D.2答案：D解析：詳解：解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，且，即且，，且故選：D．5.據(jù)統(tǒng)計，2021年和2023年我省糧食產量分別為億斤和億斤．設2021年至2023年我省糧食產量的年平均增長率為，依題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設2021年至2023年我省糧食產量的年平均增長率為，由題意得，，故選：B．6.將一元二次方程配方成的形式，則的平方根是()A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，∴，∴，∴的平方根是，故選：B．7.如圖，在平面直角坐標系中，點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的橫坐標介于（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間答案：C解析：詳解：解：∵點坐標為，，點、均在以點為圓心，以為半徑的圓上，，∵,∴，點在軸的正半軸上，點的橫坐標介于和之間．故選：C．8.在中，，，的對邊分別是a，b，c．下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，答案：D解析：詳解：A、，，，，，是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B、設，則，，，是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C、，，，是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；D、，，，，不是直角三角形，故此選項錯誤，符合題意．故選D．9.國是較早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．大正方形的面積為：，也可看作是4個直角三角形和一個小正方形組成，則其面積為：，∴，∴故本選項不符合題意；B．梯形的面積為：，也可看作是2個直角三角形和一個等腰直角三角形組成，則其面積為：，∴，可以證明勾股定理，故本選項不符合題意；C．圖形中不涉及直角三角形，故無法證明勾股定理，故本選項符合題意；D．圖中圖形面積等于邊長為c的正方形面積，加上兩個直角邊分別為a、b的長方形面積，即其面積為：，也可看作是一個梯形面積加上一個等腰直角三角形的面積，則其面積為：，∴，∴故本選項不符合題意；故選：C．10.阿進同學有一塊長，寬的長方形紙板，他想制作一個有蓋的長方體盒子．為了合理使用材料，他設計了如圖所示的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形．如果裁剪并折出底面積為的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀相同），那么裁去的左側正方形的邊長是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：設裁去左側正方形的邊長為，則折成的長方體盒子的底面長為，由題意得，整理得：，解得：(不合題意，舍去)∴折成有蓋盒子，裁去左側的正方形邊長是，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：______________．答案：解析：詳解：解：原式．故答案為：．12.《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”譯文：“令有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？”設繩索長為x尺，則根據(jù)題意可列方程為__________．答案：解析：詳解：設繩索長為尺，可列方程：，故答案為：．13.如圖所示的是一塊長方體木塊，長，寬，高，棱上的點處有一滴蜂蜜，，如果一只螞蟻要從長方體木塊的頂點處，沿著長方體的表面爬行到點處吃蜂蜜，那么螞蟻需要爬行的最短路徑的長是_________答案：解析：詳解：解：第一種情況：把我們所看到的上面和右面組成一個平面，，，，，，，則所走的最短路徑的長是；第二種情況：把我們看到的前面與右面組成一個長方形，，，，，所以走的最短路徑的長是；第三種情況：把我們所看到的上面和后面組成一個長方形，，，，，則所走的最短路徑的長是；，所走的最短路徑的長是．故答案為：．14.定義：如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根為，且滿足，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）方程__________________(選填“是”或“不是”)“倍根方程”．（2）若是“倍根方程”，則_________答案：①.是②.或解析：詳解：解：（1）∵，∴，解得，∴，∴方程是“倍根方程”．故答案為：是；（2）解方程得，∵是“倍根方程”，∴或，故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算．（1）（2）答案：（1）（2）2解析：小問1詳解：解：原式；小問2詳解：解：原式．16.選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：∵，∴，∴，∴或，解得；小問2詳解：解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.2024年中央廣播電視總臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．某商場以80元/件的進價購進一款印有“龘”字圖案的衛(wèi)衣．試銷發(fā)現(xiàn)：當售價為120元/件時，平均每天能賣出60件；若這種衛(wèi)衣的售價每下降5元，則平均每天能多售出20件．該商場要使銷售此款衛(wèi)衣平均每天的利潤為3000元，且盡可能讓利于消費者，每件衛(wèi)衣應降價多少元？答案：元解析：詳解：解：設每件的售價應降低元，根據(jù)題意，得．解得：，．因為要盡可能讓利于消費者，所以，答：每件的售價應降低元．18.以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組．記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù)；（2）用含（且為整數(shù)）的數(shù)學等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明．答案：（1）第六組勾股數(shù)為（48，14，50）；（2）規(guī)律：第n組勾股數(shù)為（n2-1，2n，n2+1）；證明見詳解．解析：詳解：（1）第一組中間數(shù)為4=2×2，第二組中間數(shù)為6=2×3，第三組中間數(shù)為8=2×4，第四組中間數(shù)為10=2×5，第五組中間數(shù)為12=2×6，第六組中間數(shù)為14=2×7，兩頭的兩數(shù)差二，設較小的數(shù)為x，另一個數(shù)為x+2則（x+2）2-x2=142,解得x=48∴第六組勾股數(shù)為（48，14，50）；（2）規(guī)律：中間數(shù)規(guī)律是2n（n≥2）設第一個數(shù)為x，第三個數(shù)為x+2則，解得，第n組勾股數(shù)為（n2-1，2n，n2+1）；證明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，(n2+1)2=n4+2n2+1，∴(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，從一張面積為的正方形紙板的四個角上各剪掉一個面積為的小正方形，將剩余部分制作成一個無蓋的長方體盒子．（1）原來大正方形的邊長為________；剪掉的四個小正方形的邊長為________．（結果用最簡二次根式表示）（2）分別求這個長方體盒子的底面邊長和體積．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）4，（2）這個長方體盒子的底面邊長為4.5cm，體積為解析：小問1詳解：解：大正方形的邊長為；剪掉的四個小正方形的邊長為cm．故答案為：4，；小問2詳解：這個長方體盒子的底面邊長為，這個長方體盒子的體積為．答：這個長方體盒子的底面邊長為4.5cm，體積為．20.已知關于x的方程．（1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍．（2）若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的5倍，求m的值．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：∵方程，∴，∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，解得；小問2詳解：解：∵，n為符合條件的最小整數(shù)，∴，∴原方程為，即，∴，即，解得或，∵該方程的較大根是較小根的5倍，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.如圖所示的是2024年1月的日歷表，用虛線方框按如圖所示的方法任意圈出四個數(shù)，設這四個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d．請解答下列問題．（1）若用含有a的式子分別表示出b，c，d，則，，；按這種方法所圈出的四個數(shù)中，的最大值為．（2）若虛線方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180，求最小數(shù)．（3）虛線方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124嗎？若能，請求出最小數(shù)；若不能，請說明理由．答案：（1）；；；（2）10（3）方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124，理由見解析解析：小問1詳解：解：由題意得，；∵a是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴當a越大時，b也越大，根據(jù)日歷的特點可知a的最大值為23，此時b的值為24，∴的最大值為；故答案為：；；；；小問2詳解：解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．∴最小數(shù)是10；小問3詳解：解：方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124，理由如下：假設方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∵時，在最后一列，假設不成立，即方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124．七、（本題滿分12分）22閱讀下面材料，解答下列問題．一般地，設平面內任意兩點，，這兩點之間的距離當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點之間的距離公式可簡化為或．（1）已知點，，求，兩點之間的距離．（2）已知點，所在的直線平行于軸，點的縱坐標為，，兩點之間的距離為，求點的縱坐標．（3）已知各頂點的坐標分別為，，，請判斷的形狀，并說明理由．答案：（1）A，B兩點間的距離為13（2）A的縱坐標為6或（3）為等腰直角三角形解析：小問1詳解：解：，即A，B兩點間的距離為13．小問2詳解：∵點A，B所在的直線平行于y軸，點B的縱坐標為2，A，B兩點間的距離為4，∴A的縱坐標為或者．即點A的縱坐標為6或．小問3詳解：為等腰直角三角形．理由如下：∵，，，∴，且∴為等腰直角三角形．八、（本題滿分14分）23