棗陽市吳店鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吳店二中2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期中測試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實數(shù)，，，，，，，0.1010010001中，無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，所以無理數(shù)有，，，，共4個．故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可進行解答．【詳解】解：A、原方程整理得：，是一元一次方程，不符合題意；B、不是整式方程，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意；D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、B、C兩項，根據(jù)立方根的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝30°，則∠2是()A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)及∠1的度數(shù)可求出∠1余角的度數(shù)，再由同位角的關(guān)系即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：如圖所示∵∠1+∠3=90°，且∠1=30°∴∠3=90°-∠1=60°∵直尺兩邊互相平行∴∠2=∠3=60°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，合理應(yīng)用余角補角以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.將點P（m＋2，2m＋1）向左平移1個單位長度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（）A.（0，﹣1） B.（0，﹣2） C.（0.﹣3） D.（1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P′（0，﹣1），故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．6.如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識是解題關(guān)鍵．7.用加減法解方程組由(2)-(1)消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是()A.2x=9 B.2x=3 C.-2x=-9 D.4x=3【答案】A【解析】【詳解】由(2)-(1)得2x=9，故選A.8.下列說法中，正確的有（）個．①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③對頂角相等；④同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，垂直和平行三種；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理及其推論，平行線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，逐個進行判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；故①不正確，不符合題意；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；故②不正確，不符合題意；③對頂角相等；故③正確，符合題意；④同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行兩種，故④不正確，不符合題意；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；故⑤正確，符合題意；綜上：正確的有③⑤，共2個．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行公理及其推論，平行線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．9.根據(jù)圖中提供的信息，可知每個杯子的價格是()A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一個杯子的價格，就要先設(shè)出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系是：一杯+壺=43元；二杯二壺+一杯=94．【詳解】解：設(shè)一杯為x，一杯一壺為43元，則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故選C．10.如圖，AECF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正確；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正確，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，故③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正確，綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．二、填空題（每小題3分，共18分）11.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.12.將點P向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到（－1，3），則點P的坐標(biāo)是________．【答案】(1，4)【解析】【分析】根據(jù)平移特征即可判斷結(jié)果．【詳解】將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到P′(-1，3)，則點P的坐標(biāo)是(1，4)．故答案為：【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13.已知方程是二元一次方程，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可進行解答．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程．14.若x、y為實數(shù)，且滿足，則的值是______________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性求出x、y的值，然后再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，乘方運算，絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性求出x、y的值．15.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______°．【答案】65【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和鄰補角的性質(zhì)得∠DEG=130°，再由折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=65°即可．【詳解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四邊形ABCD是長方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案為：65．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊與平行線的性質(zhì)，找到相等的角．16.如圖和中，，，，點D在邊上，將繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)時間___________秒．【答案】11或29【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，進行分類討論，①當(dāng)點C在內(nèi)時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的外角定理求出，進而得出，即可求解；②當(dāng)點C在外時，延長交于一點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的外角定理求出，即可得出，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點C在內(nèi)時，如圖，中，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)時間（秒），②當(dāng)點C在外時，延長交于一點，如圖，∵，，∴，由①可得，，∴，∴，∴繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了，∴旋轉(zhuǎn)時間（秒），故答案為：11或29．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，兩直線平行，同位角相等，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．三、解答題（共9題，72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先將乘方，立方根，算術(shù)平方根化簡，再進行計算即可；（2）先將算術(shù)平方根，立方根，絕對值化簡，再進行計算即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的化簡方法，以及實數(shù)混合運算的運算順序和運算法則．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可，由②可得：，將③代入①求出x的值，最后將x的值代入③，求出y的值即可；（2）用代入消元法求解即可，先將方程組整理化簡，再由①可得：，將③代入②，求出x的值，最后將x的值代入求出y的值即可．【小問1詳解】解：，由②可得：，將③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程組整理得：，由①可得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法和步驟，能夠根據(jù)方程將一個字母用另一個字母表示．19.已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數(shù)部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．20.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】用得出，用求出y，再將和y代入，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，得：，：，系數(shù)化為1，得：，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟．21.閱讀下面推理過程，完成下列證明．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，證明：∠DEC+∠C=180°．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（）．∴∥（）．∴∠3=∠ADE（）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴∥（）．∴∠DEC+∠C=180°（）．【答案】同角的補角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（同角的補角相等）．∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠DEC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：同角的補角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．22.如圖，已知于F，于M，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，得出，平行線的判定得到，再得出，然后根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)鄰補角的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵∴∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)與判定進行推理證明與計算．23.某商場用相同價格分兩次購進A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進價（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場購進A型和B型電腦的單價各為多少元？（2）已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元，B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【答案】（1）A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元（2）兩種電腦商場獲利44000元【解析】【分析】（1）設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．【小問2詳解】A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場獲利44000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．24.小明同學(xué)在完成七年級上冊數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知，則∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立嗎?請說明理由；（2）如圖2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度數(shù)；（3）將圖2中的點B移到點A的右側(cè)，得到圖3，其他條件不變，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，請你求出∠BED的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．【答案】（1）成立，理由見解析；（2）；（3）．【解析