松原市寧江區(qū)寧江一中2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度七下數(shù)學(xué)期中測試卷時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題2分，共12分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，－2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點在第四象限的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：因為點P（3，-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限．

故選D．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．2.點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】點在軸上，則該點軸坐標(biāo)為，又由點到軸的距離為得或，從而求得點的坐標(biāo)．【詳解】解：點P在軸上，該點縱坐標(biāo)為，又點到軸的距離為，，則或，點坐標(biāo)或，故選：．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，注意橫坐標(biāo)的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到軸的距離．3.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，∴由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點B(?4，?1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(1，2).故選：A4.點P（x，y），且xy＞0，則點P在（）A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第一象限或第四象限 D.第二象限或第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同號得正判斷出x、y同號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵xy＞0，

∴x、y同號，

x、y都負(fù)數(shù)時，（x，y）在第三象限，

x、y都是正數(shù)時，（x，y）在第一象限，

所以，點P（x，y）在第一象限或第三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.已知點P（3，a﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為（）A.4 B.3 C.﹣2 D.4或﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的幾何意義即可解答．【詳解】∵點P（3，a-1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2．

故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號及點的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．6.在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，且，那么點P的位置在（）A.原點上 B.坐標(biāo)軸上 C.y軸上 D.x軸上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征即可判定．【詳解】解：∵，且，∴P點的位置在y軸上，故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知點在坐標(biāo)軸上，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在坐標(biāo)軸上的點橫縱坐標(biāo)中至少有一個為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點在坐標(biāo)軸上，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了在坐標(biāo)軸上點的特點，熟知在坐標(biāo)軸上的點橫縱坐標(biāo)中至少有一個為0是解題的關(guān)鍵．8.若電影票上“4排5號”記作，則對應(yīng)的座位是_____________．【答案】8排11號【解析】【分析】根據(jù)題意可得，第一個數(shù)字表示“排”，第二個數(shù)字表示“號”，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵“4排5號”記作，∴對應(yīng)的座位是8排11號，故答案為：8排11號．【點睛】此題考查了平面內(nèi)確定點的位置的方法，牢記在平面內(nèi)，一對有序?qū)崝?shù)確定一個點的位置是解題的關(guān)鍵．9.點到軸的距離是__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離等于點的縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點（2，-3）到x軸的距離為|-3|=3．故答案為3．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點之間的距離是5，則的值是____________．【答案】或8【解析】【分析】根據(jù)點M和點N的坐標(biāo)可得軸，再進(jìn)行分類討論即可：當(dāng)點M在點N上邊時，當(dāng)點M在點N下邊時．【詳解】解：∵點與點，∴軸，當(dāng)點M在點N上邊時：，解得：，當(dāng)點M在點N下邊時：，解得：，故答案為：或8．【點睛】本題主要考查了平行于y軸的直線上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同．11.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（－1，－2），“馬”位于點（2，－2），則“兵”位于點____．【答案】（－3，1）【解析】【分析】先根據(jù)“帥”、“馬”的位置確定原點的位置，從而可以確定“兵”的位置．【詳解】∵在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（－1，－2）、“馬”位于點（2，－2），

∴可得出原點位置在棋子“炮”的位置，

∴“兵”位于點：（－3，1），

故填：（－3，1）．【點睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置，難度較?。?2.將點向右平移個單位長度得到點，則點所處的象限是____________．【答案】第四象限【解析】【分析】根據(jù)平移可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：點向右平移個單位長度得到點，則，在第四象限，故答案為：第四象限．【點睛】本題考查了點的平移，判斷點所在的象限，熟練掌握點的平移是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知，，，則三角形的面積為____________．【答案】

【解析】【分析】分別求出的面積，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，點A到x軸距離為2，點E到x軸距離為1，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸距離等于縱坐標(biāo)的絕對值．14.若過點P和點的直線平行于x軸，過點P和的直線平行于y軸，則點P的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求出點的縱坐標(biāo)，平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等求出點的橫坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：過點和點的直線平行于軸，的縱坐標(biāo)為2，過點和點的直線平行于軸，的橫坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，故答案為．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等的性質(zhì)．三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖是小明和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知，點C為的中點，解答下列問題：（1）圖中哪些地方距離小明家的距離相同，為什么？（2）請用方向與距離描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置．【答案】（1）距小明家距離相同的是學(xué)校和公園，理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義得到，進(jìn)而得到，由此即可得到答案；（2）根據(jù)所給的方位角和距離進(jìn)行描述即可．【小問1詳解】解：距小明家距離相同的是學(xué)校和公園，理由如下：∵點C為的中點，∴，∵，∴，∴距小明家距離相同的是學(xué)校和公園．【小問2詳解】解：學(xué)校在小明家北偏東的方向上，且到小明家的距離為，商場在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距離為，停車場在小明家南偏東的方向上，且到小明家的距離為．【點睛】本題主要考查了線段中點的定義，方位角，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出點，，，，并將各點依次用線段連接起來，求出圖形的面積．（每個小方格的長和寬都為一個單位長度）【答案】見解析，12【解析】【分析】根據(jù)各點所在象限的符號和到坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)，順次連接即可得到四邊形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求得面積．【詳解】.解：如圖所示.四邊形為平行四邊形，．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中找到各點的坐標(biāo)．17.已知：點P(m－1，2m＋4)．點P在過A(－3，2)點，且與x軸平行的直線上，求出P點的坐標(biāo)．【答案】P的坐標(biāo)是(－2，2)．【解析】【分析】首先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的坐標(biāo)特征得出2m+4=2，然后再解關(guān)于m的方程，得出m的值，進(jìn)而求得P點坐標(biāo).【詳解】∵點P(m－1，2m＋4)．點P在過A(－3，2)點，且與x軸平行的直線上，∴點P的縱坐標(biāo)是2．∴2m＋4=2，解得m=－1．∴P的坐標(biāo)是(－2，2)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的知識，根據(jù)已知得出關(guān)于m的等式是解題的關(guān)鍵.18.如圖，已知，，．（1）點C到的距離為____________；（2）點P在y軸上，當(dāng)三角形的面積為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）6（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)可得軸，則點C到的距離為點A縱坐標(biāo)于點C總縱坐標(biāo)的差；（2）設(shè)點，表示出點P到的距離為，求出，根據(jù)三角形的面積公式得出，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴軸，∵，∴C到的距離，故答案為：6；【小問2詳解】解：設(shè)點，∴點P到的距離，∵，，∴，∵三角形的面積為6，∴，∴，則，解得：或，∴或．【點睛】本題主要考查了平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同，以及點到直線距離的定義．四、解答題（每小題7分，共28分19.已知點P（2x，3x-1）是平面直角坐標(biāo)系上的點．（1）若點P在第一象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，求x的值．【答案】（1）1;（2）-3．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得第一象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，然后列出方程求解即可；（2）根據(jù)第三象限點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，然后列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由題意得，-2x+[-（3x-1）]=16，則-5x=15，解得x=-3．20.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若游樂場的坐標(biāo)為（3，2），寵物店的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），解答以下問題（1）請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出汽車站的坐標(biāo)；（2）若消防站的坐標(biāo)為（3，﹣1），請在坐標(biāo)系中標(biāo)出消防站的位置．【答案】見解析【解析】【分析】1）利用游樂場的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出消防站的點.【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：．汽車站的坐標(biāo)是（1，1）；（2）消防站的位置如圖所示．【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)確定位置.21.如圖是一個平面直角坐標(biāo)系．（1）請在圖中描出以下6個點：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（-4，-4）、B'（0，-4）、C′（-1，-2）（2）分別順次連接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）觀察所畫的圖形，判斷三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，請說出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎樣平移得到的；如果不能，說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4個單位，向下平移6個單位得到．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系及各點的坐標(biāo)描點即可；（2）根據(jù)各點的坐標(biāo)連線即可得；（3）由平移定義解答可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示，△ABC和△A′B′C′即為所求；（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4個單位，向下平移6個單位得到．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.（1）若點在軸上，求點的坐標(biāo)；（2）若軸，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征解答即可.（2）當(dāng)直線平行于軸時,直線上所有的點的縱坐標(biāo)相等,據(jù)此可答.【詳解】解：（1）∵在軸上∴即∴（2）∵∥軸∴即.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系里坐標(biāo)軸上點的特征,和平行于坐標(biāo)軸的直線上點的特征,熟練掌握這些特征性質(zhì)是解答關(guān)鍵.五、解答題（每小題8分，共16分）23.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下面各點：，，，，并回答下列問題．（1）點A在第_______象限；（2）將點A向左平移6個單位，它與點_______重合；（3）連接，則直線與y軸是什么關(guān)系？（4）求三角形的面積．【答案】圖見解析；（1）四；（2）D；（3）軸；（4）30【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)依次描點即可，根據(jù)所描點即可得出點A所在位置；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律，得出點A平移后的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖形以及點A和點C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】描點如圖所示：（1）解：由圖可知：點A再第四象限，故答案為：四；（2）解：∵，∴點A向左平移6個單位長度后坐標(biāo)為，∴平移后與點B重合，故答案為：B；（3）解：∵，，∴軸；（4）解：∵，，，∴軸，軸，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點的表示方法以及平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同．24.三角形，（記）在的方格中的位置如圖所示，已知，．（1）請你在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點C的坐標(biāo)．（2）把向下平移1個單位，再向右平移2個單位，請你畫出平移后的，內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．（3）在x軸上存在一點D，使的面積等于，寫出滿足條件的點D的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析，（3）或．【解析】【分析】（1）由向右平移三個單位長度，再向下平移1個單位長度得到原點，再建立坐標(biāo)系即可；（2）分別確定A，B，C平移后的對應(yīng)點，，再順次連接即可，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得的坐標(biāo)；（3）設(shè)，而，，可得，建立方程，從而可得答案．【小問1詳解】解：由向右平移三個單位長度，再向下平移1個單位長度得到原點，再建立坐標(biāo)系如下：【小問2詳解】如圖，即為所求作的三角形；由平移的性質(zhì)可得：．【小問3詳解】設(shè)，而，，∴，∴，∴，解得：或，∴或．【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，平移的作圖與性質(zhì)，網(wǎng)格三角形的面積的計算，熟練的利用平移的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，5），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動，即沿著長方形各邊移動一周．（1）寫出點B的坐標(biāo)__________；（2）當(dāng)點P移動了4秒時，求出點P的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．【答案】（1）（4，5）（2）（3）2秒或5秒【解析】【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)，易得的坐標(biāo)，根據(jù)題意，的運動速度與移動的時間，可得運動了個單位，進(jìn)而結(jié)合長方形的長與寬可得答案，根據(jù)題意，當(dāng)點到軸距離為個單位長度時，有在與上兩種情況，分別求解可得答案．【小問1詳解】長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)為，在第一象限，，，則點坐標(biāo)為．【小問2詳解】因為點，，所以，，當(dāng)移動了秒時，移動的距離是個單位長度，，此時點在線段上，坐標(biāo)為．【小問3詳解】根據(jù)題意，分兩種情況：、當(dāng)點在線段上時，此時點移動的距離是個單位長度，移動時間為（秒），、當(dāng)點在線段上時，此時點移動的距離是個單位長度，移