松原市2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題【帶答案】

名校調研系列卷·七年下第三次月考試卷數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各項是不等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)用不等號連接式子是不等式，即可求解．【詳解】解：A.，不是不等式，故該選項不符合題意；B.，不是不等式，故該選項不符合題意；C.，不是等不式，故該選項不符合題意；D.，是不等式，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的定義，熟練掌握等式的定義是解題的關鍵．2.在平面直角坐標系中，點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橫縱坐標都是負數(shù)，即可得出點在第三象限【詳解】解：點在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，熟記是解題的關鍵.四個象限的符號特點分別是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，3.下列各數(shù)中．是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．4.用代入法解方程組時，下列說法中，正確的是（）A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去xC.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代入消元法求解的步驟即可得．詳解】解：將①代入②，得：3y﹣2y＝2，由此可知①代入②可消去x，故選B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5.將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置，并且頂點、分別落在直線、上，若直線，．則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點作，則，根據(jù)平行線的性質得出，進而可得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．6.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個，兩個鏡片和一個鏡架配套，應如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套?設安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)題意得，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找到等量關系，列出方程組是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若，則______．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質可得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟記不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解本題的關鍵．8.如果，那么__________．【答案】3【解析】【分析】本題可利用立方根的定義直接求解．【詳解】∵，∴．故填：3．【點睛】本題考查立方根的定義，使用時和平方根定義對比記憶．9.已知是方程的一個解，那么a的值是______．【答案】2【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：．故答案為：2【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關鍵．10.“a的2倍與b的和不大于3”用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】a的2倍與b的和即，不大于3就是，據(jù)此可得不等式．【詳解】解：“a的2倍與b的和不大于3”用不等式表示為，故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．11.平面直角坐標系的第二象限內有一點，到軸的距離為1，到軸的距離為2，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，再根據(jù)第二象限點坐標的特征解答即可．【詳解】解：設點P的坐標為，∵點到軸的距離為1，到軸的距離為2，∴，，∵點P在第二象限，∴，∴點的坐標是．故答案為：【點睛】本題考考了直角坐標系中點的坐標，掌握每個象限點坐標的特征和橫坐標、縱坐標的意義是解答本題的關鍵．12.已知方程組的解為則的值為______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，得：，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是正確將方程組的解代入原方程組．13.如圖，直線與直線EF相交于點O，平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】120°##120度【解析】【分析】首先垂直的定義可得，根據(jù)對頂角相等可得,再根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關系算出的度數(shù).【詳解】∵,∴∠,∵,∴,∵平分,，∴，故答案為:.【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，垂線和對頂角，關鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質.14.在平面直角坐標系中，，，且軸，則點的坐標是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)軸，得到B和C的縱坐標相等，再結合點B坐標和分情況可得結果．【詳解】解：∵軸，∴B和C的縱坐標相等，∴，∵，，∴點C橫坐標為或，∴點C的坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根以及立方根，進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術平方根以及立方根是解題的關鍵．16.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：得：解得：，將代入得，，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．17.利用不等式的性質解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質解不等式，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可求解．【詳解】解：，解得：，將解集表示在數(shù)軸上：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的性質是解題的關鍵．18.小明在解關于x、y的二元一次方程組時，正確解得求△和*分別代表的數(shù)．【答案】△和*分別代表的數(shù)為，【解析】【分析】將代入，求得，進而即可求解．【詳解】解：依題意，將代入，，解得：，則∴；∴△和*分別代表的數(shù)為，．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是清灣學校的平面示意圖，圖中每個小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標志物的位置，請解答以下問題：（1）以水木藝術中心為原點，正北方向為y軸正方向，正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標；（2）若南門的坐標為，請在平面直角坐標系中標出南門的位置．【答案】（1）圖見析，德齋，馬約翰體育館．（2）見解析【解析】【分析】（1）先建立直角坐標系，然后再用坐標表示相關位置即可；（2）直接在坐標系內確定南門的位置即可．【小問1詳解】解：建立直角坐標系如圖：由直角坐標系可得：德齋，馬約翰體育館．【小問2詳解】解：南門的位置如圖所示．【點睛】本題主要考查了直角坐標系、運用直角坐標系確定點的位置、確定點的坐標等知識點，正確建立直角坐標系是解答本題的關鍵．20.如圖，、相交于點O，平分交于點F，平分交于點E，，求證：．請?zhí)顚懽C明過程中的推理依據(jù)．證明：∵（已知），∴（______），∴（______）．又∵平分，平分（______），∴（______），（______）（角平分線的定義），∴（______），∴（______）．【答案】內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，利用角平分線定義可得，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得出結論．【詳解】證明：∵（已知），∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義），∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，注意：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．21.已知點是平面直角坐標系內的點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上點的縱坐標為0，即可求解．（2）根據(jù)第三象限的點的橫縱坐標都為負，且到兩坐標軸的距離之和為，列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵點在軸上，∴，解得：；【小問2詳解】∵點在第三象限，到兩坐標軸的距離之和為，∴解得：【點睛】本題主要考查了點的坐標的特點，利用到兩坐標軸的距離相等列出方程是解答本題關鍵．22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點．按下列要求作格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)．（1）在圖①中，將三角形平移得到三角形，使三角形與三角形無重合部分；（2）在圖②中，線段與相交于點，，請畫一個三角形，使三角形中有一個角等于．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）把分別向右平移3個單位得到，順次連接即可得到三角形；（2）利用網(wǎng)格特點得到，則，利用平行線的性質得到，即可得到三角形中有一個角等于．【小問1詳解】解：如圖所示，三角形即為所求，【小問2詳解】如圖，三角形即為所求，理由：由網(wǎng)格的特點可知，，∴，∴，則三角形滿足要求．【點睛】此題考查了平移的作圖、平行線的判定和性質等知識，熟練掌握平移的作圖方法和平行線的判定和性質是解決問題的關鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩位同學一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯了題中的p，而求得，求原方程組中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．24.如圖，．連接、、，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進而可得，根據(jù)平行線的性質即可求解；（2）設，則，則，根據(jù)平行線的性質得出，進而可得，即可得證．【小問1詳解】解：∵．∴∵，∴∵∴，∴；【小問2詳解】證明：∵．∴設，則，∵，∴∵，∴,，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.根據(jù)下表素材．探索完成任務．背景為了迎接2023年亞運會，某班級開展知識競賽活動，去咖啡店購買A、B兩種款式的咖啡作為獎品．素材若買10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若買25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元．問題解決任務1求A款咖啡和B款咖啡的銷售單價各是多少元？任務2小明購買A、B兩種款式的咖啡（兩種都要），剛好花200元．問有哪幾種購買方案？【答案】任務1：款咖啡的銷售單價是8元，B款咖啡的銷售單價是10元；任務2：案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡【解析】【分析】（任務設款咖啡的銷售單價是元，款咖啡的銷售單價是元，根據(jù)“買10杯款咖啡，15杯款咖啡需230元；買25杯型咖啡，25杯型咖啡需450元”，可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（任務設購買款咖啡杯，款咖啡杯，利用總價單價數(shù)量，可得出關于，的二元一次方程組，結合，均為正整數(shù)，即可得出共有4種購買方案；【詳解】解：（任務1）設A款咖啡的銷售單價是x元，B款咖啡的銷售單價是y元，根據(jù)題意，得解得答：A款咖啡的銷售單價是8元，B款咖啡的銷售單價是10元．（任務2）設購買A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，根據(jù)題意，得8m＋10n＝200，∴，又∵m、n均為正整數(shù)，∴或或或∴共有4種購買方案：方案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組（二元一次方程）是解題的關鍵．26.如圖所示，BA⊥x軸于點A，點B的坐標為（﹣1，2），將△OAB沿x軸負方向平移3個單位，平移后的圖形為△EDC．（1）直接寫出點C和點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿“AB→BC→CD”移動，移動到點D停止．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當t為何值時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②用