高考第一輪文科數(shù)學（人教A版）課時規(guī)范練33 基本不等式及其應用

課時規(guī)范練33基本不等式及其應用基礎鞏固組1.函數(shù)y=ex+e-x(x∈R)的最小值是()A.1 B.2C.3 D.42.已知函數(shù)y=x+4x-1(x>A.42 B.42+1C.5 D.93.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”,即假設在平面內有一個三角形,邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-A.10 B.12C.14 D.164.已知函數(shù)f(x)=mex-2+n的圖象過點(2,1),若對于任意的正數(shù)m,n,不等式1m+4n≥A恒成立,則實數(shù)A.9 B.3+22C.7 D.425.(2023河北石家莊月考)若不等式(x+y)1x+ay≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值是(A.2 B.3C.4 D.96.(2022江蘇淮安期中)若?x∈(0,+∞),4x2+9x≥m,則實數(shù)7.已知函數(shù)f(x)=3x+a3x+1的最小值為538.若實數(shù)a,b滿足2a2+2b2=1,則1a2+9.若4x>y>0,則y4x-綜合提升組10.(2022安徽馬鞍山三模)若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+3b),則a+b的最小值為()A.43 B.4+23C.6 D.3+3311.新冠病毒疫情期間,某災區(qū)物資緊缺,一批口罩、食物等救災物資隨41輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達災區(qū).已知兩地公路線長360km,為安全起見,兩輛汽車的間距不得小于v2900km(車長忽略不計),要使這批物資盡快全部到達災區(qū),則v=(A.70km/h B.80km/hC.90km/h D.100km/h12.已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,則2a+b的最小值為()A.9 B.8C.54 13.若正實數(shù)a,b滿足a+b=ab,則a+ba+64創(chuàng)新應用組14.已知x>0,y>0,且x+2y=2x+1y+7,則x+2

參考答案課時規(guī)范練33基本不等式及其應用1.B因為ex>0,e-x>0,所以y=ex+e-x≥2ex·e-x=2,當且僅當ex=e-x,即x=0時,取等號,所以函數(shù)y=ex+e-x(x∈2.C因為x>1,所以y=x+4x-1=(x-1)+4x-1+1≥2(x-1)·4x-1+1=5,當且僅當x-3.B由題意,a+b=10,c=6,p=a+b+c2=8,三角形滿足a+c>b,即a+6>10-a,即a>2,則b=10-a<8,8-b>所以S=8(8-a)(8-b)(84.A由函數(shù)的圖象過定點(2,1),可得m+n=1,又因為m>0,n>0,所以1m+4n=(m+n)×1m+4n=5+nm+4mn≥5+24=9,當且僅當m=13,n=25.C因為x>0,y>0,a>0,所以(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy≥1+a+2a,當且僅當yx=axy時,等號成立,由題意得1+a+2a≥9,即a+2a-8≥0,得(a+4)(a-2)≥0,故a≤-4(舍去)或a≥2,得6.(-∞,12]由題意可知,x∈(0,+∞),所以4x2+9x=4x+9x≥24x·9x=12,當且僅當4x=9x,即x=32時取等號7.169因為函數(shù)f(x)=3x+a3x+1有最小值,所以a>0.因為3x所以f(x)=3x+a3x+1=3x+1+a3x+1-1≥2(3因為函數(shù)f(x)=3x+a3x+1所以2a-1=53,解得a=169,當且僅當x=-1時取等號,8.6實數(shù)a,b滿足2a2+2b2=1,即a2+b2=12,所以a2+(b2+1)=3則1a2+4b2+1=23×[a2+(b2+1)]·1a2+4b2+1=23×1+4+b2+1當且僅當b2+1a2=4a2b2+1,9.54因為4x>y>0,所以4x-y>則y4x-y+xy=y4x-y+4x4y=y4所以y4x-10.B由lga+lgb=lg(a+3b),得lg(ab)=lg(a+3b),所以ab=a+3b.因為a>0,b>0,所以3a+1b=1,所以(a+b)3a+1b=4+3ba+ab≥4+23ba·ab=4+23,當且僅當3ba11.C由題意,第一輛汽車到達用360vh,最后一輛汽車到達的時間為360+40×v2900vh,要使這批物資盡快全部到達災區(qū),即就是最后一輛汽車到達的時間最短,即求360v+2v45最小時汽車的速度,360v+2v45≥212.B由題意m·n=8(a+2b)-9ab=0,又a>0,b>0,所以8(a+2b)9ab=1,所以2a+b=8(a+2b)(2a+b)9ab=813.15由題設知1+ba=b,即ba∴a+ba+64ab=a+b-1+64a+b≥2(a當且僅當a+b=ab=8時,等號成立.故a+ba+6414.[8,+∞)∵x+2y=2x+∴x+2y-7=2x+1y,∴(x+2y-7)(x+2y)=2x+1∵x>0,y>0,∴2