福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

/福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（全卷共6頁(yè)，25小題；完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．9的平方根是（）A． B．3 C．－3 D．3．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°5．如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查方式，最適合全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) B．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)C．了解福州市中學(xué)生視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力7．下列命題中，真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直8．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若，則度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°9．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問(wèn)醇酒、行酒各能買得多少？若設(shè)買得醇酒x斗，行酒y斗，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，……這樣依次得到各點(diǎn)．若的坐標(biāo)為，設(shè)，則的立方根是（）A．－8 B．2 C．－2 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．的相反數(shù)為_(kāi)_____．12．把方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，則______．13．體育老師從七年級(jí)學(xué)生中抽取40名參加全校的健身操比賽，這些學(xué)生身高（單位：cm）的最大值為186，最小值為158，若取組距為3，則可以分成______組．14．通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)凸透鏡能使與主光軸平行的光線聚在主光軸上一點(diǎn)．如圖，箭頭所畫(huà)的是光線的方向，點(diǎn)F是凸透鏡的焦點(diǎn)，，若，，則的度數(shù)是______度．15．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則的值為_(kāi)_____．16．已知關(guān)于x，y的方程組，其中．若，，則m的取值范圍是______．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出所有的負(fù)整數(shù)解．20．（8分）完成下面的證明：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，，．求證：．證明：∵（已知）∴______（____________）∵（已知）∴______（等量代換）∴（____________）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，將三角形ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形，其中點(diǎn)，，分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)．（1）畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，以，，P為頂點(diǎn)的三角形面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）某校為了了解初三年級(jí)600名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為_(kāi)_____，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是______度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60.5kg的學(xué)生大約有多少名？23．（10分）“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1600元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多400元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，而且文學(xué)名著不低于25本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．24．（12分）已知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB，CD之間，連接PE，PF．（1）如圖（1），若，，求證：；（2）若點(diǎn)G是CD下方一點(diǎn)，PE平分，DF平分．請(qǐng)?jiān)趫D（2）中補(bǔ)全圖形，并探究，與之間的數(shù)量關(guān)系．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．將點(diǎn)A向下平移個(gè)單位，B點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，．（1）若與坐標(biāo)軸平行，則m與n的數(shù)量關(guān)系是______；（2）分別過(guò)，作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且．①求四邊形的面積；②連接，，，線段交x軸于點(diǎn)C，若OC將三角形的面積分成的兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．七年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題1－5．B，A，B，D，D6－10．B，C，D，A，C二、填空題11．712．13．1014．11°15．416．三、解答題17．解：原式．18．解：由①得：③，把③代入②得，把代入③得，∴原方程組的解為．19．解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．?dāng)?shù)軸表示如下∴x的所有負(fù)整數(shù)解為－1，－2，－3．20．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，兩直線平行21．解：（1）移后的三角形如圖所示，；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵以、、P為頂點(diǎn)的三角形面積為2，可得，解得：或8，∴或．22．（1）50；補(bǔ)全直方圖（2）0.32，72°（3）（名），答：估計(jì)該校600名初三年級(jí)體重超過(guò)60.5kg的學(xué)生大約有216名．23．解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動(dòng)漫書(shū)y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各為40元和20元．（2）設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著a本，動(dòng)漫書(shū)為本，根據(jù)題意可得：，解得：，因?yàn)閍取整數(shù)，所以a取25，26；方案一：文學(xué)名著25本，動(dòng)漫書(shū)45本；方案二：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書(shū)46本．24．（1）證明：過(guò)P作，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．（2）如圖，畫(huà)圖正確