浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點

浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點整理浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點第一章二次根式知識點一：二次根式的概念二次根式的定義：形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)（4）二次根式的混合運算：

先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算．注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結(jié)果應盡可能化簡．另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)．例如不能寫成．（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：①與；

②與；③與；

④與．說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化．（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。(1)形如：或(2)形如：或QUOTE【難點指導】1、如果是二次根式，則一定有；當時，必有；2、當時，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義．5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若，則將負號留在根號外．即：．（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進行討論．即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有．

說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小．第二章一元二次方程知識點：定義：形如的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。例：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．B．m=2C．m=—2D．2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：（2）用公式法解方程：3.一元二次方程根的判別式：△=.△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0，方程無實數(shù)根。例1．如果關(guān)于x的方程ax2+x–1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞–EQ\F(1,4)B．a(chǎn)≥–EQ\F(1,4)C．a(chǎn)≥–EQ\F(1,4)且a≠0D．a(chǎn)＞–EQ\F(1,4)且a≠0例2．若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（）△=MB.△>MC.△<MD.大小關(guān)系不能確定韋達定理：例1：設(shè)x1、x2是方程2x2-4x-2=0的兩個實根，求x12+x22。例2：若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為_______5、一元二次方程應用題易錯點分析：易錯點一：（概念）判斷方程是否為一元二次方程時，忽略二次項系數(shù)不為“0”.如：下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0③2x2-x-3=0④x2-2+x3=0注意本單元在學習概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應用，避免就概念理解概念。如：已知關(guān)于x的方程（m-n）x2+mx+n=0，(m≠0),你認為：①當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元二次方程？②當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元一次方程？沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點二：（解法）因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程（x-1）(x-3)=8,誤解為x1=1,x2=3.(2)用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。如，解方程x2-4x=2，誤認為a=1,b=—4,c=2.丟根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,兩邊同時除以(x+2),得x=3.易錯點三（一元二次方程應用題）①審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；②檢查方程兩根是否符合實際意義。數(shù)據(jù)分析初步知識點一：平均數(shù)平均數(shù)是衡量樣本（求一組數(shù)據(jù)）和總體平均水平的特征數(shù)，通常用樣本的平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)。平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。一般的，有n個數(shù)我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)簡稱平均數(shù)，記做（讀作“x拔”）（定義法）當所給一組數(shù)據(jù)中有重復多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。且f1+f2+……+fk=n（加權(quán)法），其中表示各相同數(shù)據(jù)的個數(shù)，稱為權(quán)，“權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大，加權(quán)平均數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);知識點二：眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．知識點三：方差與標準差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；一般的，一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根S=稱為這組數(shù)據(jù)的標準差。標準差＝方差和標準差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。或者說，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定。練一練1、一個樣本的方差是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是___，平均數(shù)是____。2、某樣本的方差是9，則標準差是______3、數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____,標準差是____第四、五章有關(guān)四邊形各個知識點知識點一、平行四邊形1、正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法．同學們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義．2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角線對稱性四個方面的特征進行簡述的．（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；（5）面積：①=底×高=ah；②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．3．學會平行四邊形的判別方法①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組平行且相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形補充⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形知識點二、幾種特殊四邊形1、正確理解定義（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個角是直角，兩者缺一不可．（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．2、熟練掌握性質(zhì)（1）矩形：邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相平分且相等；對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（2）菱形：邊：四條邊都相等，對邊平行；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（3）正方形：邊：四條邊都相等，對邊平行；角：四角相等；對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45°；對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3．學會平行四邊形的判別方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形①有一個角是直角的平行四邊形；②對角線相等的平行四邊形；③有三個角是直角的四邊形。（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是菱形①有一組鄰邊相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等的四邊形．正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．①有一個角是直角（或?qū)蔷€相等）的菱形；②有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）的矩形；③有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形；4、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等．③說明四邊形ABCD的三個角是直角．（2）識別菱形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．③說明四邊形ABCD的四條邊相等．（3）識別正方形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等．③先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角．5、幾種特殊四邊形的面積問題（1）設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab．（2）設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=ab．（3）設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=．知識點三、多邊形1．多邊形的定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形．2．探索多邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和公式：任意多邊形的外角和都等于360°．探索多邊形對角線公式從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出n-3條對角線，n邊形一共有條對角線知識點四、中心對稱圖形1、如果一個圖形繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。2、圖形上對稱點的連線被對稱中心平分；第六章反比例函數(shù)知識點1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達式：①（），②（），③（定值）（）；知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從