《信號與系統(tǒng)》-(中文電子課件) 第三章連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析

第三章連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析主講教師：廖斌3.1引言常系數(shù)線性微分方程的經(jīng)典求解方法（有一定局限性）常系數(shù)線性微分方程的雙零響應(yīng)求解方法連續(xù)時間LTI系統(tǒng)輸入信號x(t)輸出信號y(t)3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

連續(xù)LTI系統(tǒng)可由常系數(shù)線性微分方程描述微分方程的全解->即為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。

3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

齊次解

3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

注：完全解中的齊次解部分，通常稱之為系統(tǒng)的自由響應(yīng)或固有響應(yīng)，它主要由系統(tǒng)特征方程的特征根決定，這些特征根又稱為系統(tǒng)的固有頻率或自然頻率；3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解特解

3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

待定系數(shù)求解3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解

3.2常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解基于求解常系數(shù)微分方程的方法不足之處若輸入信號發(fā)生變化，則須全部重新求解。若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。若微分方程右邊激勵項較復(fù)雜，則難以處理。3.3系統(tǒng)初值從0-到0+跳變的計算

3.3系統(tǒng)初值從0-到0+跳變的計算

3.3系統(tǒng)初值從0-到0+跳變的計算

3.3系統(tǒng)初值從0-到0+跳變的計算

3.3系統(tǒng)初值從0-到0+跳變的計算

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

根據(jù)LTI系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)響應(yīng)看作是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)與輸入信號分別單獨作用于系統(tǒng)而產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。＋初始狀態(tài)輸入信號零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)電容放電系統(tǒng)系統(tǒng)沒有外部的輸入，只有電容的初始儲能。

電容電壓示意圖

+-3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)

描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)一般用常系數(shù)線性微分方程

上式為齊次方程，因此零輸入響應(yīng)具有齊次解的形式3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)電容充電系統(tǒng)電容的初始儲能為零，僅由外部輸入作用而產(chǎn)生的輸出。

電容電壓示意圖yzs(t)=Uc(t)+-3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

初始值：3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

解：1）

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)對上述公式兩端求積分

解：2）

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

解：2）系統(tǒng)的解包括齊次解和特解兩部分，特解是3

3.4系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

)(th)(td（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)則連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足若描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程為

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

解：

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

解：

3.5系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）

說明：系統(tǒng)階躍響應(yīng)通常具有很大的實際意義，可以利用它確定LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。3.6零狀態(tài)響應(yīng)的沖激響應(yīng)表示根據(jù)信