廣東省汕頭市金平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（M）說(shuō)明：1、本卷滿分120分；2、考試時(shí)間120分鐘；3、答案請(qǐng)寫在答題卷上.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A B.0 C. D.2.如果劇院里5排2號(hào)記作，那么表示（）A.9排7號(hào) B.7排9號(hào) C.7排7號(hào) D.9排9號(hào)3.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則等于（）A.40° B.60° C.70° D.80°4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A. B.的算術(shù)平方根是3C.0沒(méi)有立方根 D.是7的一個(gè)平方根5.已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：下列說(shuō)法正確的是（）A.嘉嘉和琪琪的方法都正確 B.嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確C.嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正確6.點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.若，，且點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，一個(gè)含有30°角直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊上，如果，那么用含m的式子表示的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是()A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.±210.將一副三角板按如圖方式放置，則下列結(jié)論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.若m是無(wú)理數(shù)，且，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的m：_______．12.如圖，小明從A處沿南偏西方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿北偏西方向行走至點(diǎn)E處，則_________．13.已知點(diǎn)，當(dāng)_____時(shí)，點(diǎn)P在第一三象限的角平分線上．14.已知，則的值為_(kāi)_____．15.如圖，長(zhǎng)方形中，，第一次平移長(zhǎng)方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，第2次平移長(zhǎng)方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形，……，第n次平移長(zhǎng)方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形（），若的長(zhǎng)度為2021，則n的值為_(kāi)_____．三、解答題（每小題6分，共24分）16.計(jì)算：17.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，的立方根為－2，求的算術(shù)平方根．18.如圖，把向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，解答下列各題．（1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出．19.如圖，，，求證：．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)依據(jù)．證明：∵（已知），∴______°（______）即∵，（已知），∴______．（______）∴（______）∴（______）．四、解答題（每小題7分，共21分）20.如圖，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同27個(gè)小立方體組成，體積為27．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．21.已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．22.如圖，直線相交于點(diǎn)平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．五、解答題（每小題10分，共30分）23.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）實(shí)數(shù)的值是______；（2）在數(shù)軸上還有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且與互為相反數(shù)，求的值；（3）在數(shù)軸上還有點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：24.【問(wèn)題情境】：在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開(kāi)展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，已知直線，點(diǎn)E、G分別為直線、上的點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．【探索發(fā)現(xiàn)】：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；【深入探究】：（2）如圖2點(diǎn)P、Q分別是直線上的點(diǎn)，且，直線，交于點(diǎn)K，“智勝小組”探究與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的探究基礎(chǔ)上，，“科創(chuàng)小組”探究與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出它們的關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，其中a、b滿足．（1）求a、b的值；（2）