2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題2.7一元二次方程的應(yīng)用3面積與動(dòng)點(diǎn)問題重難點(diǎn)培優(yōu)含解析新版浙教版

Page1專題2.7一元二次方程的應(yīng)用（3）面積與動(dòng)點(diǎn)問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空9道、解答5道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（青山區(qū)校級(jí)月考）現(xiàn)要在一個(gè)長為，寬為的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)是A．1 B．2 C．2.5 D．3【分析】設(shè)小道的寬度應(yīng)為，則剩余部分可合成長為，寬為的矩形，依據(jù)矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合種植花草的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)小道的寬度應(yīng)為，則剩余部分可合成長為，寬為的矩形，依題意得：，整理，得．解得，，．（不合題意，舍去），．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為2米．故選：．2．（上虞區(qū)期末）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個(gè)邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個(gè)無蓋的長方體形態(tài)的包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張長方形紙板的長為厘米，則由題意可列出的方程是A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意設(shè)這張長方形紙板的長為，寬為，進(jìn)而表示出長方體的底面積，即可表示出長方體體積，進(jìn)而得出方程．【解析】設(shè)這張長方形紙板的長為，寬為，依據(jù)題意可得：，故選：．3．（江干區(qū)期末）某公司支配用的材料沿墻（可利用）建立一個(gè)面積為的倉庫，設(shè)倉庫中和墻平行的一邊長為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．【分析】分別表示地處倉庫的長和寬，然后依據(jù)矩形的面積計(jì)算方法列出方程即可．【解析】設(shè)倉庫中和墻平行的一邊長為，則垂直于墻的邊長為，依據(jù)題意得：，故選：．4．（下城區(qū)期末）將正方形的一邊長增加4，另一邊長保持不變，所得的矩形的面積是原來的2倍．設(shè)正方形的邊長為，則A． B． C． D．【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長為，依據(jù)把一個(gè)正方形的一邊增加，另一邊不變，得到的矩形面積的2倍，建立方程．【解析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長為，依據(jù)題意得．故選：．5．（香坊區(qū)期末）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬，長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，假如要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設(shè)彩條的寬為，依據(jù)題意可列方程A． B． C． D．【分析】設(shè)彩條的寬為，依據(jù)要設(shè)計(jì)一幅寬、長的圖案，假如要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一，可列方程．【解析】設(shè)彩條的寬度是，則，故選：．6．（安溪縣期中）在長為，寬為的長方形田地中開拓三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為，則可列方程A． B． C． D．【分析】依據(jù)余田的面積為468列出方程即可．【解析】設(shè)入口的寬度為，由題意得：．故選：．7．（上城區(qū)校級(jí)期中）在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），假如要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)邊框的寬為，那么滿足的方程是A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意表示出矩形掛畫的長和寬，再依據(jù)長方形的面積公式可得方程．【解析】設(shè)邊框的寬為，所以整個(gè)掛畫的長為，寬為，依據(jù)題意，得：，故選：．8．（官渡區(qū)期末）《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)將于2024年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦、昆明某景觀園林公司為迎接大會(huì)召開，支配在一個(gè)長為，寬為的矩形場地（如圖所示）上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與平行、另一條與平行，其余部分種草坪，若使每一塊草坪的面積為，求道路的寬度、若設(shè)道路的寬度為，則滿足的方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)道路的寬度為，則六塊草坪可合成長，寬的矩形，依據(jù)矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合每一塊草坪的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)道路的寬度為，則六塊草坪可合成長，寬的矩形，依題意得：．故選：．9．（平頂山模擬）如圖所示，把四個(gè)長和寬分別為和的矩形拼接成大正方形．若四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為，則依據(jù)題意能列出的方程是A． B． C． D．【分析】依據(jù)正方形的面積公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，變形后即可得出結(jié)論．【解析】依題意，得：，即．故選：．10．（洛陽期末）如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬米．則可列方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)道路的寬為，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程．【解析】設(shè)道路的寬為，依據(jù)題意得．故選：．二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）請(qǐng)把答案干脆填寫在橫線上11．（浦江縣期末）把面積為的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩部分，設(shè)正方形的邊長為，則列出的方程化為一般形式是．【分析】設(shè)正方形的邊長為，依據(jù)正方形和矩形的面積公式列方程即可．【解析】設(shè)正方形的邊長為，依據(jù)題意得，，化為一般形式是，故答案為：．12．（開江縣期末）如圖，有一塊長，寬的矩形空地，支配在這塊空地上修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為．設(shè)人行通道的寬度為，依據(jù)題意可列方程：．【分析】設(shè)人行通道的寬度為，則兩塊綠地可合成長，寬的矩形，依據(jù)兩塊綠地的面積和為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)人行通道的寬度為，則兩塊綠地可合成長，寬的矩形，依題意得：．故答案為：．13．（東安縣期末）將一塊長方形桌布鋪在長為1.5米，寬為1米的長方形桌面上，各邊下垂的長度相同，并且桌布的面積是桌面面積的2倍，求桌布下垂的長度．設(shè)桌布下垂的長度為米，可列方程為．【分析】設(shè)桌布下垂的長度為米，則桌布的長為米，寬為米，依據(jù)桌布的面積是桌面面積的2倍，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)桌布下垂的長度為米，則桌布的長為米，寬為米，依題意得：．故答案為：．14．（興隆臺(tái)區(qū)期末）如圖，在寬為，長為的矩形場地上修建同樣寬的三條小路（橫向與縱向垂直），其余部分種草坪，假設(shè)草坪面積為，求道路寬為多少？設(shè)寬為，則列出的方程是．【分析】設(shè)寬為，剩下的耕田面積可平移成長方形，且能表示出長和寬，從而依據(jù)面積可列出方程．【解析】設(shè)寬為，．故答案為：．15．（鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米．現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需10元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了350元．【分析】設(shè)此長方體箱子的底面寬為米，則長為米，依據(jù)長方體箱子的容積為15立方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值，進(jìn)而可得出矩形鐵皮的長和寬，再利用購回這張矩形鐵皮的費(fèi)用鐵皮的面積，即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)此長方體箱子的底面寬為米，則長為米，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），矩形鐵皮的長為（米，寬為（米，購回這張矩形鐵皮的費(fèi)用為（元．故答案為：350．16．（永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地，，，在綠地中開拓三條寬為的道路后，剩余綠地的面積為，則3．【分析】由在綠地中開拓三條寬為的道路后，剩余綠地的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)道路的寬為，依據(jù)題意得：，解得：或3，不合題意，舍去，答：道路的寬為．故答案為：3．17．（商河縣校級(jí)模擬）現(xiàn)要在一個(gè)長為，寬為的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)是2．【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為米，然后利用其種植花草的面積為列出方程求解即可．【解析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為米，依題意得，整理，得．解得，，．（不合題意，舍去），．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為2米．故答案為：2．18．（永嘉縣校級(jí)期末）如圖，在寬為4、長為6的矩形花壇上鋪設(shè)兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花卉，若種植花卉的面積15，設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬為，依題意可列方程．【分析】首先設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬應(yīng)為米，由題意得等量關(guān)系：（長方形的寬石子路的寬）（長方形的長石子路的寬），依據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解析】設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬應(yīng)為米，由題意得：，故答案為：．19．（任城區(qū)期中）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．則當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是面積的一半．【分析】易證四邊形為平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒時(shí)，，，，，依據(jù)四邊形的面積是面積的一半，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】，，，，．點(diǎn)的速度為點(diǎn)速度的一半，．又，，，四邊形為平行四邊形．當(dāng)點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒時(shí)，，，，，依題意，得：，即，整理，得：，解得：．故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共43分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（浦東新區(qū)期中）如圖所示，若要建一個(gè)由兩個(gè)相同的小長方形組成的長方形花圃．花圃的面積為63平方米且一邊靠墻（墻長15米），三邊用籬笆圍成．現(xiàn)有籬笆30米．求這個(gè)長方形花圃的長與寬．【分析】設(shè)這個(gè)長方形花圃的寬為米，平行于墻的邊長為米，依據(jù)面積為63平方米，可列方程求解．【解析】設(shè)這個(gè)長方形花圃的寬為米，依題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，（舍去）．當(dāng)時(shí)，．答：這個(gè)長方形花圃的長為9米，寬為7米．21．（黃浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，利用長20米的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長方形的場地，中間用籬笆分割出2個(gè)小長方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長方形的面積為96平方米，求、邊各為多少米？【分析】設(shè)為米，然后表示出的長為米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可．【解析】設(shè)為米，則為米，，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，．答：米，米．22．（武進(jìn)區(qū)期中）如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；（1）若，兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，幾秒后可使的面積為？（2）若，兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，幾秒后的長度為；（3）的面積能否等于面積的一半？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)果、同時(shí)動(dòng)身，秒鐘后，，，，此時(shí)的面積為：，令該式，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；（2）利用，則，由勾股定理定理可得解；（3）的面積的一半等于，令，推斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．【解析】點(diǎn)的移動(dòng)速度為，點(diǎn)的移動(dòng)速度為，所以設(shè)，則，（1）的面積為，即，解得或4，故2秒或4秒后的面積為；（2）的長度為．即，解得，故1.2秒后的長度為．（3）由題意得：，即：，，△，該方程無實(shí)數(shù)解，所以，不存在使得的面積等于的面積的一半的時(shí)刻．23．（商水縣月考）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)起先沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)起先沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，假如、分別從、同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于？（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長度等于？（3）若點(diǎn)，的速度保持不變，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)停止，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．問：當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于？【分析】（1）依據(jù)題意表示出、的長，再依據(jù)三角形的面積公式列方程即可；（2）依據(jù)題意表示出、的長，再依據(jù)勾股定理列方程即可；（3）依據(jù)題意表示出、的長，再分三種狀況，依據(jù)三角形的面積公式列方程即可．【解析】依據(jù)題意知，．（1）依據(jù)三角形的面積公式，得，，，解得，．故當(dāng)為5或7時(shí)，的面積等于．（2）設(shè)秒后，的長度等于，依據(jù)勾股定理，得，，解得，．故當(dāng)為或4時(shí)，的長度等于．（3）當(dāng)時(shí)，，即，則，解得，．當(dāng)時(shí)，則，，，則的面積，解得：或8（均舍去）；當(dāng)時(shí)，，，，△，故方程無實(shí)數(shù)根．綜上